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3. binomische Formel – anschauliche Erklärung (1) – Übungen

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Vielleicht gehörst du auch zu den (vielen) Menschen, die die dritte binomische Formel komisch finden. Wenn man (a+b)*(a-b) rechnet, erwartet man oft etwas anderes als a² - b².
Um sich mit dieser Formel zu versöhnen, kann es helfen, die Formel anschaulich zu begreifen.
Wenn du aus einem großen Quadrat - dem a² - an einer Ecke ein kleines Quadrat - das b² - ausschneidest, erhältst du eine Fläche, die laut dritter binomischer Formel gleich (a+b)*(a-b) sein müsste. Das ist sie auch, und du kannst das auch direkt sehen, wenn du von der übriggebliebenen Fläche ein bestimmtes Rechteck abschneidest und es an anderer Stelle wieder dransetzt. Dann entsteht ein Rechteck, dessen eine Seite die Länge (a+b) und dessen andere Seite die Länge (a-b) hat. Die Fläche dieses Rechtecks berechnet man mit (a+b)*(a-b).

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Aufgaben in dieser Übung
Bestimme den Flächeninhalt des jeweiligen Rechtecks oder Quadrates.
Gib den anschaulichen Nachweis der 3. binomischen Formel wieder.
Berechne $99^2-1$ mithilfe der 3. binomischen Formel.
Ordne die Terme einander mithilfe der 3. binomischen Formel zu.
Gib die 3. binomische Formel an.
Bestimme die Größe $x$.