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Transkript Zweistufige Zufallsexperimente ohne Reihenfolge – Kugeln ziehen

Hallo bei den Zufallsversuchen ohne Reihenfolge dürfen natürlich diese Kugeln hier nicht fehlen. Da sind 10 Kugeln drin und ich könnte jetzt hier ohne Reihenfolge ziehen, das bedeutet z. B. 2 auf ein Mal ziehen, was das gleiche ist wie 2-Mal ziehen ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge, das heißt das Ergebnis ist dann einfach hier eine Gelbe, eine Rote. Und es ist uninteressant ob erst die Gelbe und dann die Rote gezogen wurde oder erst die Rote und dann die Gelbe. Das man das wirklich so sehen kann, da möchte ich später noch was zu sagen, nicht an dieser Stelle, sondern ich möchte einfach mal zeigen, wie du diesen Zufallsversuch hier ohne Reihenfolge verstehen kannst, es geht um das zweifache Ziehen ohne Reihenfolge. Das kannst du dir in einem Baum vorstellen, zunächst Mal haben wir hier die Möglichkeit Gelb zu ziehen und wir haben die Möglichkeit Rot zu ziehen, danach legen wir ja Gelb nicht zurück, trotzdem haben wir noch mal die Möglichkeit Gelb zu ziehen und bei Rot ist das genauso, wenn wir eine Rote gezogen haben, gibt es noch die Möglichkeit Gelb und Rot. Da stehen noch nicht die Wahrscheinlichkeiten dran, das mache ich später, interessant hierbei ist jetzt, also aus mathematischer Sicht interessant und wichtig, was sind die Ergebnisse. Und da unterscheiden sich eben die Zufallsversuche mit Reihenfolge und die Zufallsversuche ohne Reihenfolge, nämlich in der Art und Weise der Ergebnisse. Zum Beispiel könnte hier ein Ergebnis e1 sein. Eine Rote, also eine r und eine Kugel Gelb. Eine Rot, eine Gelb, das ist ein Ergebnis, das wäre bei einem Zufallsversuch mit Reihenfolge nicht möglich. Denn man müsste ja unterscheiden, wird erst Rot und dann Gelb gezogen oder wird erst Gelb und dann Rot gezogen. Das ist also Punkt Nummer 2, wir machen hier immer ZGW, also Zufallsversuch Z, Punkt Nummer 2 Grundmenge G, da möchte ich hier nur das eine Element mal was in der Grundmenge ist hier aufschreiben, die anderen sind natürlich Gelb Gelb und Rot Rot, die sind aber uninteressant für unseren Fall hier, wenn wir nämlich Wahrscheinlichkeiten zuweisen wollen. Punkt Nummer 3, dann geht es jetzt eigentlich nur um dieses eine hier, denn Rot-Rot und Gelb-Gelb hat die gleiche Wahrscheinlichkeit wie beim Zufallsversuch mit Reihenfolge. Also, beim ersten Mal, wenn wir hier rein greifen, in die 10 Kugeln und eine Kugel rausholen, wie wahrscheinlich ist es dann eine Gelbe zu ziehen, es sind ja 6 Gelbe da drin und 4 Rote also haben wir 6/10 für Gelb und 4/10 für Rot. Wenn jetzt die eine Gelbe gezogen ist, ja ich halt es noch mal hoch, wenn jetzt die eine Gelbe gezogen ist, dann sind da nur noch 9 Kugeln drin, es werden also 9tel sein und wir haben dann noch 5/9 für Gelb und 4/9 für Rot. Wenn eine Rote gezogen wurde, dann sind auch noch 9 Kugeln drin, es sind jetzt 6 Gelbe, also 6/9 ist hier die Wahrscheinlichkeit  und die andere Wahrscheinlichkeit ist 3/9, denn 3 Rote Kugeln sind noch drin, 9 Kugeln sind es im Ganzen. Das ist diese Wahrscheinlichkeitsverteilung hier am Baum und daraus können wir dann auch direkt schließen, wir groß ist die Wahrscheinlichkeit für e1: Die ist, einmal könnten wir ja erst Gelb ziehen und dann Rot, das ist 6/10×4/9. Ja ich schreib das gleich auf einen Bruchstrich 4/9 so +. Erst Rot und dann Gelb, das sind also 4/10×6/9, das schreib ich auch gleich auf einen Bruchstrich und wir sehen ein Mal haben wir 6×4/10×9 und einmal 4×6/10×9, lohnt es sich jetzt als erstes zu kürzen? Es werden ja auf jeden Fall 90stel sein, ich werd es mal danach machen 10×9 ist ja 90, 4×6 ist 24, zusammen sind es 48/90, das schreib ich auch mal hier hin, ja man könnte eigentlich auch zuerst kürzen, ist jetzt egal. Ja, wodurch kann man 48 und 90 kürzen? Einmal ist ja da die 2, dann haben wir 24/45 und das kann man noch durch 3 kürzen, 24/3 ist 8, 45/3 ist 15, es sind also 8/15, da ist nicht mehr zu kürzen, das Ergebnis e1 hat also die Wahrscheinlichkeit 8/15 und das ist hier das Ergebnis ohne Reihenfolge und da möchte ich an anderer Stelle noch mal was zu sagen, ob ziehen mit einem Griff wirklich das Gleiche ist wie das, was ich hier vorgemacht habe. Dann bis bald, tschüss!

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