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Transkript Zentrische Streckung einer Strecke (1)

Hallo, man kann Strecken zentrisch strecken. Wie das geht, zeig ich jetzt einmal, wir brauchen zunächst ein Streckzentrum. Das ist ein Punkt, einfach irgendwo und wir brauchen auch eine Strecke. Da wir eine Strecke strecken wollen und die möchte ich jetzt hier einfach mal einzeichnen. Die kann man sich denken, als Ansammlung vieler Punkte, die alle hier liegen. Ich weiß nicht, ob du die Punkte erkennen kannst, ich zoom mal eben drauf, da sind viele Punkte, aber jetzt kann man es sehen. Die Strecke besteht aus vielen kleinen Punkten und das ist üblicherweise das, was man unter Strecken versteht, also eine Ansammlung von Punkten, die diese geometrische Form hat. Warum sag ich das, weil man eine Strecke dadurch streckt, indem man jeden Punkt streckt. Um einen Punkt strecken zu können, brauchen wir noch einen Streckfaktor und der soll jetzt mal k=1/2 sein. Wir wissen, wie wir einen Punkt strecken können, ich nehme einfach mal diesen Endpunkt dieser Strecke, dann haben wir hier eine Linie oder auch eine Strecke, die den Endpunkt und das Streckzentrum verbindet. Diese Strecke hat eine Länge, in dem Fall sind es 31 cm, und wenn wir diesen Punkt jetzt mit dem Streckfaktor 1/2 strecken wollen, dann müssen wir diese Strecke halbieren und den neuen Punkt auf der Hälfte der Strecke einzeichnen, also auf der Hälfte dieser Strecke, das ist jetzt 15,5 und dann ist hier der neue Punkt und das müsste man jetzt theoretisch sag ich mal mit jedem weiteren Punkt machen, der sich hier befindet. Wir verbinden den Punkt jetzt mit dem Streckzentrum, messen den Abstand, das ist jetzt 24,5, dann ist, weil wir ja mit dem Streckfaktor k=1/2 strecken, der neue Punkt, der Bildpunkt wie man so sagt auf der Hälfte dieser Strecke hier und das ist bei 12,25, also hier ungefähr. Und, na ja, das macht man nicht mit jedem Punkt, ich suche einfach hier 2 weitere heraus und sieht du glaub ich schon worauf das ganze hinausläuft, hier habe ich jetzt eine Länge von 20 ungefähr, dann ist hier der neue Bildpunkt, der Punkt der mit dem Faktor 1/2 entstanden ist und wir haben hier auch noch einen neuen Punkt, der entsteht, in dem ich hier den Endpunkt strecke, hier ist der Abstand jetzt 17 cm, die Hälfte davon ist 8,5 und da ist der neue Punkt. Und ich glaube du kannst es schon erkennen, wenn ich das jetzt mit jedem Punkt gemacht hätte, dann hätte ich auch wieder eine Strecke bekommen. Die Punkte, die durch diese Strecke entstehen, liegen alle wieder auf einer Strecke und diese Strecke habe ich jetzt nicht als einzelne Punkte gezeichnet, sondern ich habe sie einfach durchgehend gezeichnet und so macht man das normalerweise auch. Wenn wir jetzt schon wissen, das durch die Streckung einer Strecke wieder eine neue Strecke entsteht, dann kann man auch einfach die Endpunkte der Strecke strecken, zentrisch strecken, das sind hier dann die neuen Punkte und dann die gestrecken Punkte verbinden. Da ist jetzt A1 und da ist B1 und wenn man diese Bildpunkte, die Endpunkte der Strecke verbindet, dann erhält man die Strecke, die man erhalten hätte, wenn man die einzelnen Punkte gestreckt hätte. Ich möchte auf diese weise kurz zeigen, was herauskommt, wenn man mit dem Streckfaktor k=-2 eine Strecke streckt. Wie wissen schon, wie das mit einem Punkt ist,  wenn ein Punkt mit dem Faktor -2 gestreckt wird, das sind immer noch 31 cm, was für eine Überraschung. Wenn man mit negativen Streckfaktoren streckt, dann wandert der Punkt von hier in die andere Richtung und das mache ich jetzt hier auch, und zwar muss jetzt in der anderen Richtung doppelt so weit gehen, ich hoffe das passt noch hier drauf, wenn nicht muss ich anbauen, macht nichts, so das sind jetzt 50 cm, ich brauche aber 62 cm, also müssen noch 12 cm dran und die sind hier. Hat nicht ganz gepasst, aber macht nichts. Hier ist der neue Punkt und ich nehme den anderen Endpunkt und strecke ihn mit dem Streckfaktor -2. So das waren ja 17, es sind immer noch 17 cm  und dann brauche ich hier also 17 und 17 sind 34, da ist der neue Punkt. Das soll jetzt der Punkt B2 sein, ja die Strecke verläuft jetzt durch das k, das kann ich jetzt nicht ändern, hier ist der Punkt A2 und die neue Strecke die jetzt entsteht die verläuft hier. So, das wars von stecken von Strecken, du kannst dir ja selber noch überlegen, was passiert, wenn k= 0 ist, zum Beispiel, wo ist dann die neue Strecke oder wenn k=1 ist, was passiert dann mit der neuen Strecke, du kannst selber ein bisschen ausprobieren, selber zeichnen, dann kannst du vielleicht ein paar Besonderheiten entdecken, wie muss die Strecke liegen, damit vielleicht gar nichts passiert usw. du wirst das selber herausfinden. Viel Spaß damit und tschüss.    

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3 Kommentare
  1. Giuliano test

    @Katrindunsch:
    Vielen Dank für deinen Kommentar. Du hast recht. Hier wurden die Punkte bei der zweiten Streckung falsch beschriftet. B2 müsste A2 und A2 musste B2 heißen. Wir werden den Fehler direkt in der Kommentarzeile ausbessern. Wir hoffen trotzdem, dass du mit sofatutor weiterhin Erfolg haben wirst.

    Von Giuliano Murgo, vor etwa 2 Jahren
  2. Default

    A´ und B´ sind falsch beschriftet!!

    Von Katrindunsch, vor etwa 2 Jahren
  3. Default

    Gutes Video, habe endlich alles verstanden!

    Von Sjaiboy, vor mehr als 2 Jahren