Textversion des Videos

Transkript Wurzeln und Termumformung 9 (2)

Hallo. Im ersten Teil dieses Films habe ich gezeigt, dass man diesen Term auch so schreiben kann, und zwar, indem ich diese Formel verwendet habe. Meistens, wenn Du eine solche Aufgabe in der Schule vorfindest, ist an dem Punkt schon Schluss, Du musst hier nichts mehr einsetzen. Aber ich möchte das hier trotzdem zeigen. Ich möchte Zahlen einsetzen, um  nochmal deutlich zu machen: Was bedeutet es, einen Term umzuformen? Es bedeutet ja, dass man einen ergebnisgleichen Term herstellt. Ergebnisgleicher Term heißt: Immer wenn man für die Variablen Zahlen einsetzt, kommt auf beiden Seiten immer dasselbe Ergebnis raus. Ich kann z. B. für a die 1 und für b die 2 einsetzen. Dann steht hier (1+2). Ich muss eben noch kontrollieren, ob ich für a 1 und  für b 2 einsetzen darf, es muss nämlich a+b?0 sein, das ist in dem Fall auch richtig, denn 3 ?0. Deshalb kann ich das also ausrechnen. 1 + 2 = 3. Dann steht hier also \sqrt(32). Dann muss ich erst 32 ausrechnen, das ist 9. Und \sqrt(9)=3. Auf der anderen Seite kann ich natürlich direkt hinschreiben: a+b, oder das, was ich für a und b eingesetzt habe, also für a hab ich 1 eingesetzt und für b hab ich 2 eingesetzt. Das Ergebnis, was hier herauskommt, nämlich die 3, ist genau so groß, wie das Ergebnis, was dort herauskommt, das ist nämlich auch 3. Das bedeutet also diese Termumformung. Das darf aber ruhig auch etwas komplizierter sein. Z. B. können wir auch Brüche einsetzen. Wir können für a nämlich auch ½ einsetzen und für b 1/3 einsetzen. Hier muss noch eine Klammer drum und das Quadrat da dran. Da muss man etwas mehr rechnen, aber wir können uns darauf verlassen, weil wir diese Termumformung mit dieser Formel gemacht haben und uns ja vorher von der Gültigkeit dieser Formel überzeugt haben. Deshalb können wir uns sicher sein, dass hier dasselbe Ergebnis rauskommt, wie wenn ich in diesem Term a und b ersetze, und zwar durch die gleichen Zahlen, wie hier. Ich muss es eben ausrechnen: ½+1/3, das muss ich jetzt auf Sechstel bringen, weil das der gemeinsame Nenner ist. Das mache ich jetzt nicht alles im Einzelnen, das haben wir in der Bruchrechnung schon gemacht. ½ sind 3/6, 1/3 muss ich mit 2 erweitern, um auf Sechstel zu kommen. Das bedeutet also, 3/6+2/6 sind 5/6. Dann darf ich also die 5/6 hier quadrieren. Und das haben wir auch schon gemacht, das ist einfach Zähler×Zähler und Nenner×Nenner. Also 5×5 ist 25 und 6×6 ist 36, dann wissen wir, dass wir aus dem Zähler und aus dem Nenner getrennt die Wurzeln ziehen dürfen nach dieser Formel, das setze ich jetzt auch nicht mehr alles im Einzelnen ein. Wir können von hier nach da übergehen, das heißt wir haben also \sqrt 25 ÷ \sqrt 36 = 5/6. Und ich glaube, man kann es direkt sehen: Wenn wir hier für a ½ einsetzen und für b 1/3 einsetzen, dann kommen auch 5/6 heraus, genau so, wie wir das ja hier gemacht haben, da haben wir schon a und b ausgerechnet. Also auf beiden Seiten kommt auch hier das gleiche Ergebnis raus. Das war nicht anders zu erwarten, weil wir ja zwei ergebnisgleiche Terme haben. Das also zur Bedeutung unserer Termumformung. Weitere Aufgaben kommen noch. Bis dann, viel Spaß. Tschüss

Informationen zum Video
Alle Videos & Übungen im Thema Wurzeln – Beispielaufgaben »