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Transkript Wurzeln und Termumformung 9 (1)

Hallo! Nachdem ich in dem Film "Mathepolizei" mich ein bisschen aufgeregt habe und Dinge klar gemacht habe, können wir jetzt - glaube ich - ungestört auch mit Summen und mit Wurzeln hantieren. Ohne, dass da irgendwelche Katastrophen passieren. Und in dem Zusammenhang kann dir also folgende Aufgabe passieren: Wir haben, a+b≥0 ist, das ist die Voraussetzung. Und dann suchen wir eine Termumformung. Und zwar haben wir gegeben: √(a+b)². Das schreibt man so und gefragt ist nun: Wie kann man die Wurzel aus a und b in Klammern zum Quadrat, umformen, natürlich möglichst einfach? Wenn du das selber machen möchtest. Mache den Film aus, überlege selber und gucke dir vielleicht hinterher die Lösung an. Denn hier kommt sie, bzw. jetzt kommt erst, wie man es nicht macht. Und zwar gibt es ja Leute, die schreiben irgendetwas anderes da hin. Da steht dann irgendwie ein a und ein b und dann ist da irgendwie ein Kraut drum herum, irgendwelche Brüche oder Quadrate und sonst was. Und ich führe immer wieder Diskussionen mit Schülern, die dann sagen: "Aber das muss doch so. Das stand doch so an der Tafel. Und das haben wir doch gemacht und im Buch stand das auch. Und meine Oma macht das auch so und das haben wir doch immer so gemacht." Also wie ist die Begründung? Hier ist ein Term, und wenn wir den umformen, dann soll ein ergebnisgleicher Term entstehen. Das bedeutet: Immer wenn wir für a und b Zahlen einsetzen, die die Eigenschaft haben, dass a+b≥0, dann muss das Ergebnis hier und das Ergebnis hier, gleich groß sein. Und zwar für alle möglichen Zahlen, die diese Bedingungen erfüllen. Und wenn du meinst, dass deine Termumformung richtig ist, probiere doch einfach ein paar Zahlen aus, setze sie ein und gucke, ob hier und da das gleiche Ergebnis herauskommt. Und ich gebe dir Brief und Siegel darauf, wenn du hier irgendetwas umformst, ohne Formeln zu benutzen, dann wird das nicht richtig sein. Dann wird das nicht für alle Zahlen gelten. Oder falls doch, ja dann beweise, dass das richtig ist. Aber darum geht es. Es geht um ergebnisgleiche Terme. Es geht nicht darum einen Term einfach irgendwie anders zu schreiben und dann zu behaupten, haben wir immer gemacht und muss doch so. Im Übrigen, was dazu kommt bei diesen Aufgaben, wenn hier steht "vereinfache den Term", dann geht es darum, dass du Formeln anwendest. Ja, diese Formeln, die wir gemacht haben. Es geht darum, dass du Übung darin bekommst, solche Formel anzuwenden. Das bedeutet: Diese Aufgaben sind mit Formeln zu lösen. Halte dich bitte daran, versuche, Formeln einsetzen, das soll der Trainingseffekt sein, dass du mit Formeln gut umgehen kannst. Also dann, welche Formel könnten wir hier verwenden? Ich plädiere für diese Formel hier. Was mal in meiner Nummerierung das Wurzelgesetz 0 war. Das sah dann so aus: √a²= a. Gilt natürlich nur dann, wenn a≥0 ist. Wir können diese Formel auf diesen Term anwenden, wenn dieser Term dann entsteht, wenn wir in der Formel das a durch etwas anderes ersetzen. Und das möchte ich jetzt mal machen. Ich möchte das a ersetzen durch (a+b). Dann, wie man sieht, entsteht dieser Term: √(a+b)². Diese beiden Terme sind identisch. Also darf ich diese Formel anwenden und darf also auf der anderen Seite a+b schreiben. Ja, das habe ich für a eingesetzt. Hier stand vorher das a und ich habe jetzt (a+b) eingesetzt und hier stand vorher auch a und ich habe jetzt statt a, (a+b) geschrieben. Also darf ich hier auch (a+b) hinschreiben und die Klammer kann ich dann auch weglassen. Das ist vielleicht manchmal ein bisschen komisch, dass man für das a, das hier vorher stand, wieder einen Ausdruck einsetzt, in dem ein a vorkommt. Aber das ist so korrekt. So kann man die Formel anwenden und es kommt ein ergebnisgleicher Term heraus. Das ist dann schon die Lösung. Was es genau bedeutet mit dem Einsetzen, dass man hier Zahlen einsetzen kann, möchte ich im 2. Teil zeigen. Bis dahin, viel Spaß, tschüss.

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