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Transkript Wurzeln und Termumformung 10 (1)

Hallo! Hier kommt eine neue Aufgabe zu den Termumformungen mit den Wurzeln und den Summen oder so etwas. Wir haben zunächst einmal, dass a+b?0 sein sollen und wir haben (\sqrt(a+b))2. Das nennt sich, das darf man auch ruhig sagen, das ist das Quadrat der Wurzel aus der Summe von a und b. Ja, erst werden a und b addiert, dann die Wurzel gezogen und danach wird quadriert. Und aus gegebenem Anlass möchte ich noch mal auf die falsche Termumformung hinweisen, trotz Mathepolizei und allem kommt es ja immer noch vor. Die Wurzel aus der Summe von a und b ist etwas anderes als die Summe der Wurzeln aus a und b. Ja, \sqrt(a)+\sqrt(b) ist etwas anderes als \sqrt(a+b). Du kannst Zahlen einsetzen, z. B. für a kannst du 4 einsetzen und für b 9, dann ist \sqrt(a)=2, \sqrt(b)=3, zusammen ist das 5. Wenn du 4 und 9 addierst, dann ist das zusammen 13 und die Wurzel aus 13 ist nicht 5. Also: diese Termumformung existiert nicht, ich habe sie auch gar nicht hier draufgeschrieben, um klar zu machen, dass das eben nicht stimmt. Es ist eben nun mal nicht so, weil hier und hier nicht die gleichen Ergebnisse herauskommen, also kommt das weg, weil es falsch ist. Also, wie kommt man jetzt zu richtigen Termumformungen? Man kann eine Formel verwenden. Dazu sind diese Aufgaben da, damit man das Einsetzen in Formeln übt. Und da fällt mir z. B. diese Formel auf, das war bei uns das Wurzelgesetz 0. Wir dürfen diese Formel dann verwenden, wir dürfen sie auf diesen Termen anwenden, wenn durch Ersetzung der Variablen in der Formel dieser Term entsteht. Dazu möchte ich jetzt mal die Variablen dieser Formel hier ersetzen, und zwar jeweils durch (a+b). Ist vielleicht mal wieder für manche Leute etwas lustig, dass man hier für das a (a+b) einsetzen kann, also das a in dem Eingesetzten wieder vorkommt, aber nun, was soll ich da sagen? Es ist vielleicht komisch, es funktioniert aber. Das ist manchmal wie mit anderen Prinzipien, mit dem Verbrennungsmotor z. B. auch, der funktioniert, ob man das jetzt komisch findet oder nicht, da Autos damit fahren, scheint er ja wohl zu funktionieren. Und hier ist es auch so (man kann es natürlich auch noch anders beweisen und sowas, aber nur mal so für uns jetzt in dem Zusammenhang), man darf eben auch für a einsetzen: (a+b). Dann darf ich also, weil dieser Term jetzt entstanden ist, hier in der Formel, zu dem Term übergehen. Übergehen bedeutet, die beiden sind gleich, hier und hier stehen ergebnisgleiche Terme. Immer, wenn ich für a und b etwas einsetze, solange die Voraussetzung erfüllt ist, das a+b?0 ist, dann werden hier und hier die gleichen Ergebnisse herauskommen. Im 2. Teil möchte ich Zahlen einsetzen, damit das Rechnen nicht ganz verloren geht. Normalerweise ist hier Schluss, dann darfst du die Aufgabe abschließen. Ich möchte trotzdem noch zeigen, was passiert, wenn man Zahlen einsetzt. Also dann vielleicht bis im 2. Teil! Viel Spaß, tschüss!

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