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Transkript Wiederholungsaufgaben Klasse 10 – Prozentrechnung

Hallo! Hier ist eine kleine Textaufgabe, die ziemlich groß geschrieben ist. Sie lautet: Ein Computer verliert im 1. Jahr 55% seines Wertes. Heute kostet er 270,-Euro. Zunächst mal stellst du dir die ganze Sache vor. Also, wie man einen Computer kaufst, das muss ich nicht erklären, das weißt du. Wie ist das jetzt mit dem Wertverlust im 1. Jahr? Wie kann man das feststellen? Nun, du könntest zum Beispiel versuchen, den Computer zu verkaufen. Also nach diesem Jahr, nachdem du ihn erworben hast, versuchst du ihn zu verkaufen und kannst zum Beispiel in irgendwelchen Verkaufslisten nachkucken, im Internet, sonst wo, und siehst dann, wie viel für vergleichbare Computer, oder vielleicht auch für genau dieses selbe Modell, so gezahlt wird. Und da kannst du einen Durchschnitt bilden, so ungefähr, und weißt dann: „Wenn ich den jetzt also verkaufen würde bekäme ich dafür noch 270,-Euro.“ Und das ist dann also dieser momentane Wert. Zumindest ist das hier in der Aufgabe so gemeint. Es gibt noch andere Wertermittlungen, die uns aber jetzt nicht weiter interessieren. Nun ist dir aufgefallen, dass hier keine Frage steht. Deine Aufgabe ist es jetzt, ganz kreativ und ganz eigenständig auf die richtige Frage zu kommen. Und zwar sollst du hier fragen: Wie viel hat der Computer ursprünglich gekostet? Wenn du dir jetzt überlegst, „Wie kann ich so was lösen?“, dann fällt dir ein, „Ich hab hier ein Prozentzeichen, es könnte sich um eine Prozentaufgabe handeln.“. Und bei der Prozentaufgabe, da denkst du an diese Pyramide hier, an dieses Prozentdreieck. Wir haben hier W für den Prozentwert, G für den Grundwert und p%, das ist der Prozentsatz, wobei dieses p hier die Prozentzahl ist. Wie kannst du das verwenden? Wenn du den Grundwert suchst, dann kannst du den hier zuhalten und das was hier übrig bleibt, das gibt dir an, wie du das berechnen musst, den Grundwert. Und zwar Prozentwert W geteilt durch Prozentsatz. Da kann man das hier als Bruchstrich interpretieren, so ist dieses Ding hier gemeint. Also müssen wir Prozentwert geteilt durch Prozentsatz rechnen, geteilt durch p%. Und das geht so: Der Prozentwert ist das, was der Computer heute noch wert ist, das sind 270,-Euro. Hier spar ich mir bitte das Euro-Zeichen, in dieser Rechnung. Und das muss ich jetzt teilen, diese Zahl muss ich teilen durch den Prozentsatz. Und da gibt´s einen Fehler, der immer wieder auftaucht, nämlich man teilt hier durch 55%. Das ist falsch. Es ist wichtig zu wissen, wie viel Prozente sind das denn jetzt noch, die der Computer heute kostet? Er hat ja 55% an Wert verloren. Das heißt, die 55%, das sind nicht diese 270,-Euro, sondern, wenn der Computer von den 100%, die er mal gekostet hat, jetzt 55% nicht mehr kostet, dann kostet er jetzt noch 45% dessen, was er vorher gekostet hat. Also ist der Prozentsatz 45%, die Prozentzahl ist 45. 45% bedeutet 45/100, das ist also 270/0,45. Wenn man 45/100 teilt, dann kommt da 0,45 heraus. Was auch möglich ist, was hier vielleicht etwas einfacher ist, zu rechnen, ist, wenn du die ganze Sache mit der Prozentformel angehst. Da weißt du ja Grundwert=(Prozentwert×100)/Prozentzahl, hier also p. Wenn man das jetzt so hinschreibt, glaub ich, ist es etwas einfacher zu rechnen. Deshalb hab ich hier auch gerade gestutzt bei den 0,45, weil ich mir das vorher ein bisschen anders überlegt hatte. Aber ich schreib auch diesen Term, der rauskommt, wenn du hier diese Formel benutzt, auch hin. Du kannst ja das oder das benutzen. Das ist ja völlig egal. (Prozentwert sind 270,-Euro×100)/Prozentzahl, Prozentzahl=45. Und bei 45, da kommt der Taschenrechner ins Spiel, weil man den jetzt wegschmeißen kann. Denn dir fällt ja auf, dass 270, oder eben 27, und 45 in der Neunerreihe drin sind. Deshalb kannst du dir vorstellen, dass man das wahrscheinlich irgendwie im Kopf rechnen kann. Du weißt also, 2×45=90, wie viel×90=270? Richtig, 3×90, deshalb, wenn du jetzt 270/45 teilst, kommt da 6 raus, weil ja 6×45=270. Also haben wir dann hier noch stehen 6×100. Und das ist jetzt leicht zu rechnen. Es sind 600. Und dann kannst du noch den Antwortsatz formulieren. Nämlich: Der Computer hat ursprünglich 600,-Euro gekostet. Und dann sollten alle Leute zufrieden sein, mit der Rechnung. Viel Spaß damit! Tschüss!

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2 Kommentare
  1. Default

    bin ich zu müde, oder macht die frage wirklich keinen sinn?

    Von Anine R., vor mehr als 3 Jahren
  2. Default

    ich habe das video sehr gut vestanden und kann nun auch prozent rechnen danke :)

    Von Liisa, vor fast 7 Jahren
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