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Transkript Was ist ein Abstand?

Hallo, schön dich mal wieder hier zu sehen. Was ein Abstand zwischen zwei Objekten ist und wie du ihn abmisst, wirst du vermutlich intuitiv richtig beantworten. Mathematisch ist der Abstand entsprechend definiert:

Der Abstand zweier geometrischer Objekte ist die kürzeste Entfernung zwischen ihnen.

Das erscheint logisch, denn wenn du spontan mal nachmessen möchtest, wie groß eigentlich der Abstand zwischen dir und dem weißen Hai dort im Wasser ist, dann wirst du die kürzeste Entfernung messen und die Entfernung nicht so oder so messen!

Aber zurück zur Geometrie: In diesem Video wirst du als erstes lernen, den Abstand eines Punktes zu einer Geraden zu bestimmen – anschießend den Abstand zwischen zwei parallelen Geraden.

Abstand von einem Punkt zu einer Geraden

In unserem ersten mathematischen Beispiel – ohne Wasser und Haie und so – sind die zwei geometrischen Objekte, der Punkt P und die Gerade g, gegeben. Unsere Aufgabe lautet: Bestimme den Abstand zwischen dem Punkt P und der Geraden g.

Wir sollen also die kürzeste Entfernung zwischen dem Punkt P und der Geraden g ermitteln. Dazu müssen wir eine Senkrechte durch den Punkt P zu der Geraden g zeichnen. Ich zeig dir wie:

Wir brauchen das Geodreieck und legen es mit der Mittellinie auf die Gerade g. Dann verschieben wir das Geodreieck so lange, bis wir mit der Zeichenkante den Punkt P erreichen. Die Mittellinie des Geodreiecks muss immernoch auf der Geraden sein.

Nun zeichnen wir entlang der Zeichenkante Punkt P mit der Geraden g eine Hilfslinie ein. Diese schneidet die Gerade g in einem Punkt - wir nennen den Punkt S. S wie Schnittpunkt.

Vielleicht fällt dir auf, dass die Strecke PS, senkrecht zur Geraden g steht. Die Hilfslinie ist die Senkrechte zur Geraden g durch den Punkt P.

Die Strecke PS ist die kürzeste Entfernung des Punktes P zur Geraden g. Es ist der gesuchte Abstand. Wir können nun die Länge der Strecke PS messen. 5 cm. Der Abstand des Punktes P zur Geraden g beträgt also 5 cm.

Abstand zwischen zwei parallelen Geraden

Nun zum nächsten Beispiel. Unsere zwei geometrischen Obkjekte sind nun zwei parallele Geraden. Du weißt bestimmt noch, wann zwei Geraden parallel sind. Dies ist dann der Fall, wenn sich 2 Geraden nicht schneiden. Da Geraden unendlich lang sind, darf das auch nicht außerhalb des Bildausschnittes passieren.

Zurück zur unseren eigentlichen Aufgabe: Bestimme den Abstand zwischen der parallelen Geraden g und h.

Wichtig ist zunächst eines zu klären. Wenn zwei Geraden parallel zueinander verlaufen, haben sie an jeder Stelle denselben Abstand. Deshalb wählen wir nun als erstes einen Punkt Punkt auf einer der beiden Geraden - nehmen wir die Gerade h. Den Punkt nennen wir P.

Nun gehen mit demselben Verfahren wie beim letzten Beispiel vor. Um den Abstand zu bestimmen, müssen wir eine Senkrechte durch den Punkt P zu der Geraden g zeichnen.

Dafür brauchen wir das Geodreieck und legen es mit der Mittellinie auf die Gerade g. Dann verschieben wir das Geodreieck so lange, bis wir mit der Seitenkante den Punkt P erreichen. Wir zeichnen dann die senkrechte Hilfslinie, die die Gerade g im Punkt S schneidet.

Nun müssen wir lediglich die Länge der Strecke PS messen und erhalten den Abstand des Punktes P zur Geraden g und damit gleichzeitig den Abstand der Geraden g und h: 3,5 cm. Der Abstand zwischen den parallelen Gerade g und g beträgt also 3,5 cm.

Zwei parallele Geraden mit einem bestimmten Abstand konstruieren

Übrigens: Wir können mit einem ähnlichen Verfahren zwei zueinander parallele Geraden in einem bestimmten Abstand konstruieren. Angenommen der Auftrag lautet: Zeichne zwei parallele Geraden g und h mit einem Abstand von 6 cm.

Zunächst zeichnen wir mit dem Geodreieck eine Gerade a. Danach zeichnen wir an irgendeinem Punkt P auf der Geraden a eine senkrechte Hilfslinie.

Dafür legen wir das Geodreieck mit der Mittellinie auf die Gerade g und ziehen mit Hilfe der Seitenkante eine Linie. Die sollte natürlich länger als 6 cm nach oben bzw. unten verlaufen. Wir können uns ja ausssuchen, ob wir die Parallele oberhalb oder unterhalb der Geraden g zeichnen. Wir zeichnen sie oberhalb. Also muss unsere senkrechte Hilfslinie über 6 cm nach oben ragen.

Nun zeichnen wir auf der Hilfslinie einen neuen Punkt S ein, der einen Abstand von 6 cm zu P hat. Jetzt geht alles ganz schnell: Wir legen das Geodreieck mit der Mittellinie genau auf die Senkrechte und mit der Zeichenkante an den Punkt S. Wir ziehen die Gerade b und fertig. Unser Ergebnis sind zwei parallele Geraden a und b in einem Abstand von 6 cm.

Zusammenfassung

So , damit hast du in wenigen Minuten alles Wichtige dazu gelernt, wie du den Abstand zwischen zwei geometrischen Objekten bestimmst.

Du bezeichnest einfach den Hai als Punkt H, er schwimmt stur gerade aus auf der Geraden g. Dich selbst bezeichnen wir als Punkt I – I für Ich will nicht gefressen werden. Deshalb sollte sich I nun möglichst schnell und möglichst senkrecht von der Bahn, die der Hai im Wasser zieht – die Gerade g –, entfernen.

Dabei wird der Abstand zwischen H und I immer größer. Natürlich nur, wenn der Hai nicht von seiner Bahn abweicht. Hoffen wir also, dass der Hai entweder völlig vollgefressen ist – vielleicht auch blind und taub oder sogar Vegetarier ist.

Informationen zum Video
20 Kommentare
  1. Default

    toller Hai

    Von Sblum Flower, vor etwa 20 Stunden
  2. Default

    Cooler Hai

    Von Mivoigt, vor 10 Tagen
  3. Felix

    @Guenter Duerre: Danke für den Hinweis. Wir werden das so schnell wie möglich korrigieren.

    Von Martin Buettner, vor 3 Monaten
  4. Default

    Er hat erst 2,5cm gesagt und als er es aufgeschrieben hat, stand da 3,5cm!!!!!! aber sonst gut!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

    Von Guenter Duerre, vor 3 Monaten
  5. Default

    toll!

    Von Klocke, vor 3 Monaten
  1. Default

    Ganz Cool!

    Von Sohn Stephan, vor 6 Monaten
  2. Default

    gutes video richigt lustig mit punkt i = ich will nicht gefressen werden.

    Von Denis K., vor 6 Monaten
  3. Whatsapp 50 lustige und coole star wars sprueche 658x370 b6f2a6ac2127743b

    es ist euch gelungen mir zu helfen!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!_-----------------------

    Von Abdelman, vor 7 Monaten
  4. Default

    Coole Effekte

    Von Zachary G., vor 8 Monaten
  5. Default

    Lustig ! Am meisten mit dem Hai !

    Von Zachary G., vor 8 Monaten
  6. Default

    Sehr gut gelungen mit dem Hai

    Von Hugo Leopold, vor 10 Monaten
  7. Default

    lustig,cool alles was ein gutes video braucht

    Von Elias 2005, vor 10 Monaten
  8. Default

    oha
    is ja krass

    Von Jutta Merkt, vor 11 Monaten
  9. 20150804 174402 resized

    lustig §-: sind die besten

    Von Max The Best, vor etwa einem Jahr
  10. Default

    Deine Übungen sind einfach die Besten das muss man einfach sagen :)

    Von Okan A., vor etwa einem Jahr
  11. Default

    Von Kovdra, vor etwa einem Jahr
  12. Ein bild f%c3%9cr thalia

    Danke, hat mir sehr geholfen.
    Echt Cool!

    Von Thalia B., vor mehr als einem Jahr
  13. 0285ml baerchenglas

    thx

    Von Christopher S., vor etwa 2 Jahren
  14. Images

    Cooooooooooooooooollllllllllllll ggggggggğguuuuuuuuuuuuüuuuutttttttttttþttttttttttttttttttttttttttt

    Von Jonas V., vor etwa 2 Jahren
  15. Default

    Klasse Video! Danke =)

    Von Sonnenschein2001, vor mehr als 2 Jahren
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