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Transkript Umkehrung eines Baumdiagramms – Aids-Test

Hallo, wir machen ein überhaupt nicht witziges Thema, nämlich: "Aids-Test und bedingte Wahrscheinlichkeit". Man kann auf Aids getestet werden, das heißt, man wird getestet, ob man Aids hat oder nicht. Dieser Test kann falsche Ergebnisse liefern. Und zwar weiß man das recht gut, wenn man weiß, ob man einen Gesunden vor sich hat oder nicht. Man kennt die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass der Test richtige oder falsche Ergebnisse anzeigt, sehr gut, unter der Bedingung, dass man weiß ob der, den man testet, gesund ist oder nicht. Ich habe mal hier die Leute in Deutschland, die Aids haben, durch diese grünen Steine simuliert und die Leute in Deutschland, die kein Aids haben hier durch die gelben. Es gibt wesentlich mehr Leute in Deutschland, die kein Aids haben als Leute, die Aids haben. Es kann nun sein, dass ein Aids-Kranker getestet wird, dann wird in der Regel die Krankheit auch festgestellt. Es kann aber auch sein, dass die Krankheit nicht festgestellt wird, das heißt, der Test ist falsch, zeigt ein falsches Ergebnis an und der tatsächlich Kranke wird als HIV-negativ getestet. Dazu hab ich jetzt mal diesen einen Stein rausgenommen. Der kommt mal dahin. Es kann aber auch sein, dass ein gesunder Mensch getestet wird - das weiß man dann natürlich noch nicht, aber angenommen, wir wären Gott und allwissend und wissen jetzt, die Menschen sind gesund, dann kann es sein, dass der Test das richtige Ergebnis anzeigt, das ist meistens der Fall. Aber es gibt auch die Möglichkeit, dass der Test ein falsches Ergebnis anzeigt. In dem Fall also zeigt der Test an, dass der Proband krank ist, obwohl er tatsächlich gesund ist. Wenn ich jetzt beim Blutspenden bin, zum Beispiel, und ich werde da routinemäßig auf HIV getestet, selbstverständlich, da könnte es sein, dass der 1. Test positiv ausfällt und die Frage wäre dann: Habe ich tatsächlich Aids? Also: Wir fragen nach der Wahrscheinlichkeit, Aids zu haben unter der Bedingung, dass man auf HIV-positiv getestet wurde. Dass der Test also anzeigt, man habe Aids. Wie wahrscheinlich ist es dann, dass man tatsächlich Aids hat? Viele meinen dann - ja, dann hat man doch auch Aids, wenn der Test das anzeigt. Eben nicht. Wenn wir uns mal angucken: Die Wahrscheinlichkeit HIV zu haben, wenn man auf HIV-positiv getestet wurde bedeutet, unsere neue Grundmenge sind alle HIV-positiv getesteten Menschen. Das ist quasi unser neuer Wahrscheinlichkeitsraum, unsere Grundmenge. Und da können wir jetzt hier, direkt plakativ sehen, dass die Anzahl der Menschen, die krank sind, innerhalb dieser Menge viel kleiner ist, als die Menge der Menschen, die gesund sind. Das bedeutet, wenn man also HIV-positiv getestet wurde und nicht mehr Informationen vorliegen, ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass man gesund ist, viel größer, als die Wahrscheinlichkeit dafür, dass man tatsächlich krank ist. So kann das passieren. Das sind natürlich theoretische Werte, habe das jetzt nicht ganz richtig simuliert. Dieser Anteil ist tatsächlich etwas kleiner, aber wenn man das wirklich mal mit allen Deutschen vergleicht, dann hätte ich hier viel mehr gelbe Steine hinlegen müssen und dann kommt man wirklich zu solchen Verhältnissen. Das sind reale Verhältnisse. Wenn man HIV-positiv getestet wird, ist die Wahrscheinlichkeit, kein Aids zu haben viel größer, als tatsächlich Aids zu haben. Allerdings nur dann, würde ich mal so sagen, wenn man auch ein reines Gewissen hat. Wenn man das nicht hat, dann sieht es sowieso schlecht aus. Tschüss.

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