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Transkript Steigung bei proportionalen Funktionen – Steigungsdreiecke

Hallo! Die Steigung proportionaler Funktionen, das ist das Thema. Im letzten Film habe ich gezeigt, was das so rein anschaulich bedeutet. Und jetzt möchte ich zeigen, wie man eine Steigung einer Funktion mit Zahlen beschreiben kann. Und dazu habe ich hier mal etwas vorbereitet. Das ist ein Koordinatensystem mit einer proportionalen Funktion innen drinnen. Jetzt bin ich wieder da. Ich möchte einmal zeigen, wie man die Steigung dieser proportionalen Funktion ermittelt, quantifiziert. Dazu mache ich Folgendes. Das gilt übrigens für alle anderen Funktionen, was ich jetzt sage, auch. Für alle anderen proportionalen Funktionen. Man geht zu irgendeinem Punkt des Graphen. Ich entscheide mich für den hier, der jetzt vertikal über der 2 liegt. Zu irgendeinem Punkt des Graphen, und gehe dann parallel zur x-Achse, von diesem Punkt aus, nach rechts mit meinem Stift. Das kann ich so lange machen, wie ich lustig bin. Ich entscheide mich hier für 3 Einheiten. Also zu einem Punkt des Graphen gehen, dann parallel zur x-Achse von links nach rechts, irgendeine bestimmte Strecke nach rechts gehen. Von diesem Punkt aus gehe ich parallel zur y-Achse, entweder nach unten oder nach oben zum nächsten Punkt des Graphen. Wenn er so liegt, muss ich ja von hier aus nach unten gehen zum Graphen. Jetzt gehe ich nach oben zum Graphen. Das ist also hier. So, bitteschön. Parallel zur y-Achse gehe ich von hier zum nächsten Punkt des Graphen. Wenn ich das gemacht habe, kann ich beide Strecken nachmessen. Das sind hier 3 Einheiten, das sind 1,5 Einheiten, vertikal zur y-Achse 1,5. Und um die Steigung zu bestimmen, muss ich diese Strecke parallel zur y-Achse, durch, also die Länge dieser Strecke durch die Länge dieser Strecke teilen. Also, die Strecke parallel zur y-Achse teile ich durch die Strecke parallel zur x-Achse. Und dass, was da rauskommt, das ist die Steigung. In dem Fall ist es 1,5÷3, das ist 1/2. Die Steigung dieses Graphen hier ist 1/2. Ich halte es noch mal hoch, ich hoffe das Steigungsdreieck hier ist gut zu sehen. Das Ding, was dann entsteht, nennt sich übrigens Steigungsdreieck, weil es 3 Ecken hat, weil es dreieckig aussieht, deshalb Steigungsdreieck. Also, das gilt für alle Funktionen. Ich werde das in den nächsten Filmen noch ein bisschen genauer erklären, aber wenn du das bis hierhin verstanden hast, brauchst du dir nicht mehr angucken. Wenn du das noch genauer sehen willst, kannst du gerne gucken. Also, diese Strecke parallel zu y-Achse geteilt durch die Strecke parallel zu x-Achse, das ist die Steigung. Dann, viel Spaß damit. Bis bald, tschüss!

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3 Kommentare
  1. Ohne titel 1

    Danke, gutes Video :)

    Von Michael Z., vor fast 2 Jahren
  2. Default

    Hm.....habe vom nächsten Video die Testfrage beantwortet und gesehen, dass die "y-parallele Seite" durch die "x-parallele Seite" geteilt wird. Habe das in DIESEM Video wohl irgendwie falsch verstanden oder verdreht.

    Von Armin Bartsch, vor mehr als 3 Jahren
  3. Default

    Hallo, das Video selbst habe ich gut verstanden, aber das Ergebnis der Testfrage kann ich nicht ganz nachvollziehen. Man muss doch 5/2 rechnen oder?? Und das sind doch dann 5 halbe oder 2,5!?!
    Warum ist das Ergebnis 2 fünftel???

    Von Armin Bartsch, vor mehr als 3 Jahren