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Transkript Skalen – Nominalskala

Hallo, die Nominalskala ist, kurz gesagt, eine Skala, mit der man ein nominal skaliertes Merkmal misst. Und ein nominal skaliertes Merkmal ist ein Merkmal, dessen Merkmalsausprägungen sich nur durch ihre Namen unterscheiden. Daher ist hier von nominal die Rede, weil es um Namen geht. Beispiele dazu sind: Augenfarbe, Haarfarbe, Geburtsort usw.. Das also die kurze Erklärung. Jetzt kommt die etwas längere Erklärung, und zwar möchte ich jetzt die einfache Idee, die hinter einer Skala, hinter dem Messen steckt und hinter nominal skalierten Merkmalen, möglichst ausführlich darstellen, damit du ganz sicher sein kannst, worauf du dich am Anfang des Aufbaus der Statistik verlassen kannst. Skala, was ist eine Skala? Das ist so was hier mit den Strichen und Zahlen. Das ist ein Beispiel einer Skala, ich habe es jetzt nicht definiert, aber wenn du diese Idee einer Skala im Kopf hast, ist das meiner Meinung nach für das Studium der Humanwissenschaften, also für den großen Statistikschein, den du innerhalb dieses Studiums also machen musst, völlig ausreichend. Ich bin nicht der Einzige, der das ausreichend findet. Es gibt aber auch andere Ansichten darüber, was eine Skala ist und was man da machen müsste. Man kann da natürlich auch in die Messtheorie einsteigen und dann ist eine Skala eine homomorphe Abbildung von einem empirischen Relativ in ein numerisches Relativ. Ich meine, das braucht man hier nicht. Wenn du die Idee verstanden hast, kannst du ja trotzdem noch detailliert Messtheorie machen. Meiner Ansicht nach ist es völlig ausreichend zu wissen, das mit den Strichen und Zahlen ist eine Skala. Was ist nun messen? Wenn ein Objekt vermessen werden soll, dann wird diesem Objekt eine Zahl oder ein Strich einer solchen Skala zugeordnet. Und dieses Zuordnen, das ist messen. Also wir haben Objekt oder Individuum, wir haben eine Skala auf der anderen Seite. Diesem Objekt oder Individuum wird ein Wert der Skala zugeordnet, das ist messen. Kann man auch wesentlich komplizierter sagen, weiß ich, kann man detaillierter sagen, kann auch viel Spaß machen da, das ganz genau zu machen. Mache ich hier aber nicht, weil ich meine, dass die Idee reicht. So, wenn wir nun Statistik machen wollen, sammeln wir Daten und das ist im weiteren Sinne: messen. Dazu ein Beispiel: Wir können die Augenfarbe von Personen messen. Stellen wir uns also vor, wir sind in einer Statistikvorlesung, da sind Personen und die Personen haben Augenfarben und die wollen wir jetzt messen. Dazu brauchen wir eine Skala und da habe ich mal eine mögliche Skala vorbereitet. Da, "blau" - "braun" - "grün" und "sonstiges" ist die Skala. Und jetzt haben wir hier etwas abstrahierte Teilnehmer der Vorlesung, ja ich mache das ganz ausführlich. Und die bekommen Augenfarben zugeordnet, zum Beispiel bekommt Person D die Augenfarbe "blau" zugeordnet, weil sie blaue Augen hat. Jetzt habe ich die Augenfarbe der Person D gemessen, weil ich der Person D die Augenfarbe "blau" zugeordnet habe. Dann könnten wir die Person F haben, die hat vielleicht grüne Augen, die bekommt jetzt "grün" zugeordnet und Person J hat, was weiß ich, zwei verschiedenfarbige Augen, was ja auch vorkommt und fällt dann unter "sonstiges" und dann haben wir noch ein H. Person H hat die Augenfarbe "blau", Person B hat ebenfalls noch die Augenfarbe "blau". Jetzt habe ich auch die Augenfarbe der Person B gemessen, sollte hier nicht drauf, egal. So, und vielleicht K ist auch noch da, K hat auch grüne Augen, kommt ja eigentlich nicht so häufig vor, ist egal, jetzt kommt es vor. So, jetzt habe ich das auch gemessen. Ist zwar keiner mit braunen Augen dabei, ist auch nicht schlimm. So, das ist jetzt der gesamte Messvorgang, das ist unsere Skala und diese Skala ist eine Nominalskala. Und das Merkmal Augenfarbe ein nominal skaliertes Merkmal, weil die Skala eine Nominalskala ist. Was macht die Nominalskala zu einer Nominalskala? Wir können diese Augenfarben nicht vergleichen im Sinne von besser oder schlechter. Wir können keine Rangfolge hier aufstellen, zumindest nicht in natürlicher und vernünftiger Weise, also, was weiß ich, "blau" ist ganz oben und "braun" ist ganz unten und dazwischen ist "grün" und "sonstiges". Das ist Unsinn, ja. Das kann man also nicht machen, man kann keine Rangfolge, keine Ordnung festlegen und man kann mit diesen Farben auch nicht rechnen. Also, man kann nicht 2 Farben addieren oder voneinander subtrahieren oder so was. Ja, bei Temperaturen da geht das schon eher, kommen wir noch zu, aber hier geht das nicht. Und weil das alles nicht geht, deshalb kann man sagen, dass sich diese Werte der Skala nur durch ihre Namen unterscheiden. Es ist ein qualitatives Merkmal, was hier skaliert wird, es hat keine Quantität, und weil das so ist, ist das hier eine Nominalskala. Und das, was damit gemessen wird, ist ein nominal skaliertes Merkmal. So, ich glaube ausführlicher geht es wirklich nicht. Man kann sich noch andere Beispiele vorstellen, wie zum Beispiel der Wohnort oder der Geburtsort. Da hat man dann Städtenamen, die Werte einer solchen Skala sind, da ist auch keine Stadt besser als die andere. Man könnte die zwar noch ordnen, wenn man wollte, nach Einwohnerzahl oder was auch immer, ergibt sich aber hier nicht in natürlicher Weise und deshalb ist das Merkmal Geburtsort ein nominal skaliertes Merkmal. Man kann auch noch den Fussballklub, den jemand favorisiert, als Merkmal betrachten. Merkmalsausprägungen sind dann allemöglichen Fussballklubs, die man also favorisieren kann. Vielleicht muss man dann nicht immer diskutieren, ob das eine besser ist als das andere, das werden die jeweiligen Fans dann wahrscheinlich immer etwas gefärbt sehen. Jetzt gibt es noch ein klitzekleines Problem, was da zu behandeln ist. Und zwar gehen einige Autoren davon aus, dass man, auch wenn man eine Augenfarbe misst, Zahlen zuordnet. Kann man so machen, kein Problem. Das hat nämlich einen großen Vorteil, wenn man die Augenfarben durch Zahlen codiert, dann kann man die besser weiterverarbeiten. Problem ist nur, wenn die Übersetzung irgendwann verloren geht, wenn man also zum Beispiel der Farbe "blau" die 2 zuordnet, hinterher aber vergisst, was 2 bedeutet, dass 2 also "blau" bedeutet, dann hat man irgendwann einen Datensalat, mit dem man nichts anfangen kann. "Braun" kann auch eine Zahl zugeordnet bekommen, ich sage mal -27, "grün", also ich habe jetzt gesagt "braun" wird die 27 zugeordnet, ist natürlich jetzt eine andere Zuordnung, eine Codierung, als die Zuordnung, die wir hier oben sehen. Ich nehme irgendeine Zahl, was fällt mir ein, -17,3. Und hier "sonstiges" ist \sqrt2. So, jetzt ist es zwar möglich, mit diesen Zahlen zu rechnen, mit den Werten der Skala zu rechnen ist aber aufgrund des Merkmals, was wir hier betrachten, nämlich Augenfarbe, unsinnig. Deshalb: Auch wenn hier Zahlen stehen, bleibt es eine nominale Skala, eine Nominalskala und das Merkmal, was mit diesen Zahlen gemessen wird, bleibt ein nominal skaliertes Merkmal. Ja, also üblicherweise ordnet man Zahlen zu, die dann bestimmte Bedeutungen haben, hier zum Beispiel: "blau", "braun", "grün" und "sonstige" Farben. Noch eine kleine Anmerkung: Es gibt Autoren, die unter Skala etwas anderes verstehen als das, was hier steht und als das, was hier steht mit den Strichen und den Zahlen, nämlich, die verstehen darunter das Gesamte hier. Also, eine Zuordnung, eine Funktion, zusammen mit einer Menge, die aus den Elementen besteht, denen etwas zugeordnet wird und zusammen mit einer Menge, die aus Zahlen besteht, die zugeordnet werden, also diese Gesamtheit, das ist für manche Autoren und manche Professoren eine Skala und nicht nur das hier unten. Kann man so sehen, ich habe es jetzt anders gesagt. Meiner Meinung nach braucht man sich nicht darüber streiten. Ich sage es nur der Vollständigkeit halber, damit du weißt, aha, es gibt verschiedene Ansichten. Wenn du diese Ansicht gehört haben solltest und du Klausuren darüber schreibst, nimm bitte die, dann gibt es keinen Ärger. Wenn man jetzt Statistik macht in den Humanwissenschaften, ist das mathematisch nicht weiter von Belang,  ansonsten natürlich schon, aber da möchte ich hier dann nicht drauf eingehen. Viel Spaß damit. Tschüss!

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