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Transkript Skalare Multiplikation – Einführung

Hallo! Da wir schon so schön mit Vektoren gerechnet haben, sie addiert und subtrahiert haben, könnte man sich natürlich die Frage stellen: Kann man Vektoren auch multiplizieren? Ja, man kann sie sogar auf verschiedene Arten multiplizieren. Man kann Vektoren miteinander multiplizieren, auch das kann man auf mehrere Arten machen, da kommen wir noch zu. Und man kann aber auch einen Vektor mit einer Zahl multiplizieren, beziehungsweise eine Zahl mit einem Vektor multiplizieren. Warum ich das so rum sage, sage ich gleich noch. Also mal angenommen, wir haben jetzt mal eine Zahl, die soll jetzt mal r heißen, r wie eine reelle Zahl. Und die möchten wir multiplizieren mit diesem Vektor, und zwar soll der Vektor jetzt mal abc heißen. Der hat die Koordinaten a, b und c. Wie können wir das machen? Wir könnten einfach koordinatenweise multiplizieren und uns dann überlegen, was da raus kommt. Also wenn wir koordinatenweise multiplizieren, dann steht hier r × a und r × b und r × c. So, und das ist auch die Art und Weise, wie das definiert ist. Wenn man eine Zahl mit einem Vektor multipliziert, dann muss man einfach nur jeweils die Koordinaten multiplizieren und hat das Ergebnis dieser Multiplikation, nennt sich skalare Multiplikation. Es gibt auch die Skalarmultiplikation, deshalb sag ich das so komisch. Das ist aber was anderes, sag ich auch später noch was zu. Das ist hier die skalare Multiplikation. Das passt nicht mehr hin, aber du weißt, dass ich die Multiplikation meine. So, skalare Multiplikation und Skalarmultiplikation ist was völlig anderes. Bei der skalaren Multiplikation, so wie hier, wird ein Skalar, muss ich vielleicht mal sagen, was ist ein Skalar, das ist einfach eine Zahl, eine Zahl ohne Richtung ist ein Skalar und eine Zahl mit Richtung quasi ist ein Vektor. So kann man sich das grob merken. Wenn ein Skalar mit einem Vektor multipliziert wird, dann heißt das skalare Multiplikation. So, nun müssen wir uns nur noch überlegen, wie sieht denn so ein Vektor eigentlich aus. Und dazu kann man Folgendes machen. Ich nehm mal, ja ich hab hier rein zufällig ein paar Vektoren liegen, deshalb guck ich da so hin. Mal angenommen, wir haben also ein Koordinatensystem, ich zeige es zweidimensional, und in diesem Koordinatensystem befindet sich hier ein Vektor. Ich zeig das deshalb zweidimensional, weil es dreidimensional vom Sinn her genau dasselbe ist, aber es ist dann eben viel komplizierter zu zeigen. Ich mach es mir hier einfach und ich glaube, dann hast du auch das meiste davon. So, das ist einmal die Koordinate a und hier ist die Koordinate b, ja das ist die Koordinate b. Koordinate c könnte im Dreidimensionalen noch hier sein. Lass ich jetzt weg. Was passiert, wenn man jetzt a mit einer Zahl multipliziert, zum Beispiel mit 2, dann steht hier 2a und da steht ungefähr 2b, das ist dann hier. Und wie sieht der Vektor aus, der jetzt diese Koordinaten hat? Naja, ich darf noch einen Pfeil dranlegen, der ist dann also doppelt so groß geworden hier, bitte da ist er. Und das kennst du aus, na du hast es gemacht in Koordinatengeometrie oder bei Funktionen oder hast es andauernd gemacht, das sollte dich jetzt nicht mehr schocken. Wenn man die Koordinaten verdoppelt, dann verdoppelt sich auch hier diese Diagonale beziehungsweise der Weg dorthin. Wenn man's verdreifacht, genauso. Übrigens passiert auch so was, wenn man mit ½ multipliziert oder 1/3 oder Zahlen, die kleiner als 1 sind. Dann wird dieser Pfeil hier oder dieser Vektor nicht größer, sondern kleiner. Und wenn man mit negativen Zahlen multipliziert, dann geht das halt in die andere Richtung. Wenn ich jetzt mit -1 multiplizieren würde, sähe der Vektor, der da rauskommt, so aus. Also das ist eigentlich das, was man erwarten kann. Das läuft hier ganz geradeaus durch. Und mehr ist dazu einfach nicht zu sagen. Viel Spaß damit, tschüss.  

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1 Kommentar
  1. Default

    Wäre besser wenn der Hintergrund auch Einfärbig wäre - dann ist man weniger Abgelegt.

    Von Ma Plo, vor mehr als 4 Jahren