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Transkript Satz des Pythagoras – Seite berechnen (1)

Hallo! Hier ist eine typische Aufgabe zum Satz des Pythagoras. Wir haben ein Dreieck gegeben. Das ist kein rechtwinkliges Dreieck. Wir haben eine Höhe gegeben hier, das sind 7 Längeneinheiten, 9 und 8 Längeneinheiten.So sagt man das, es ist egal, ob es sich um Dezimeter, Meter oder Zentimeter oder Ellen oder Speichen handelt, es ist völlig egal - Hauptsache, die Zahlen stimmen. Und wir sollen jetzt hier dieses x berechnen. Da sollst du bitte selber eine Idee haben, führe sie aus, rechne es aus und guck vielleicht hinterher die Lösung an, denn jetzt kommt das, was ich mir dazu überlegt habe. Das ist also Folgendes: Erst mal muss man das Problem hier erkennen: Es geht also darum, das x zu berechnen und die Seite x ist nicht Seite eines rechtwinkligen Dreiecks. Das heißt, wir können also direkt den Satz des Pythagoras so nicht anwenden. Was wir aber können, ist, wir können ja diese Seite x aus diesen Teilen hier zusammensetzen. Und die möchte ich jetzt einfach mal bezeichnen. Das ist einmal das p und das q. Übrigens: Man hat sich darauf geeinigt, wenn dieses p in dem Dreieck steht, dann ist gemeint die Strecke von hier bis dort (also diese innere Begrenzung), wenn das x außen steht, dann meint man die ganze Seite. Dieses q meint auch nur die Seite, die hier von diesen beiden Strichen begrenzt wird, also innen begrenzt wird. Nun ist ja schnell erkennbar, das also p+q=x ist. Wenn ich also weiß, wie groß p ist, wenn ich weiß, wie groß q ist, dann ist mir auch völlig klar, wie groß das x ist. P und q sind beide Seiten rechtwinkliger Dreiecke. Hier ist der rechte Winkel eingezeichnet, das ist ein rechtwinkliges Dreieck und q ist eine Kathete in diesem rechtwinkligen Dreieck. Hier ist selbstverständlich auch ein rechter Winkel, wenn da ein rechter Winkel ist. Damit ist p Kathete eines rechtwinkligen Dreiecks, da ist es. Und deshalb, weil wir hier 2 Seiten des rechtwinkligen Dreiecks kennen und hier auch 2 Seiten des rechtwinkligen Dreiecks kennen, können wir das ausrechnen. Und das mach ich jetzt mal vor. Du kannst den Satz des Pythagoras wieder so hinschreiben, wie du ihn normalerweise kennst vermutlich: a2+b2=c2. Und dann kannst du den Satz hinschreiben mit den Bezeichnungen, die du hier in der Aufgabe vorfindest. Wir wissen: Der Satz wird enden auf 82, denn hier ist die Hypotenuse, die liegt diesem rechten Winkel gegenüber. Also 82 wird es sein. Hier haben wir die Addition der beiden Kathetenquadrate. Die eine Kathete heißt q, also haben wir hier q2+72 - ja, hier ist der rechte Winkel, diese Seite und diese hier liegen an diesem rechten Winkel an, bilden diesen rechten Winkel, deshalb sind es die beiden Katheten. So, diese Gleichung möchte ich jetzt nach q auflösen. Zunächst einmal rechne ich -7 auf beiden Seiten. Dann steht hier q2=82-72. Ich weiße noch einmal darauf hin, du kannst jetzt nicht erst 8-7 rechnen und dann quadrieren; du müsstest bitte erst die 8 quadrieren, dann die 7 quadrieren und die Ergebnisse voneinander abziehen. Ansonsten wäre das Ergebnis ja 1 (8-7, wenn man das erst ausrechnet und dann quadriert, ist das ja 1). Das ist aber das falsche Ergebnis, das machen wir nicht. Ich kann aus beiden Seiten die Wurzel ziehen, dann habe ich hier q alleine stehen. Aufgrund eines Wurzelgesetzes, was wir schon besprochen haben oder was du hoffentlich auch in der Schule gehabt hast und verstanden hast, kommt die ganze rechte Seite unter eine Wurzel. So, und dann können wir das ausrechnen: 82=64, 72=49, von 49 bis 64 fehlen (49+5=54, +10=64) 15. Also, 15 kommt heraus, wir brauchen die Wurzel aus 15. Das kann man nicht mehr anders schreiben, damit ist q=\sqrt15. Jetzt habe ich es doch noch hingekriegt, das auszurechnen. Ja, das kann man nicht weiter vereinfachen, das ist das Ergebnis. Im 2. Teil kommt dann die Sache, wie wir p ausrechnen. Bis dahin, viel Spaß, tschüss!

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6 Kommentare
  1. Default

    Tolles Video :)

    Von Derschs, vor fast 2 Jahren
  2. Default

    Danke, Danke! Hat mir echt geholfen :)

    Von Kuehlewl, vor mehr als 2 Jahren
  3. Giuliano test

    @Aylin T.:
    Du meinst wahrscheinlich den Fall, wenn die obere linke Seite unbekannt ist und x genannt wird. Wenn dies der Fall ist, muss die untere Seite, die momentan x ist, gegeben sein. Außerdem muss die Höhe (hier 7) und die Länge der rechten Seite (hier 8) gegeben sein.
    Betrachte das rechte rechtwinklige Dreieck mit den Seiten q, der Höhe (hier 7) und der anderen Seite (hier 8).
    Dann kannst du zuerst das q mit Hilfe des Pythagoras ausrechnen:
    q= Wurzel aus (8²-7²).
    Wenn du dann q berechnet hast, ziehst du q von x ab und erhälst die Länge der Seite p, da p+q=x ist.
    Jetzt wendest du den Satz des Pythagoras auf das linke rechtwinklige Dreieck mit den Seiten p,x und der Höhe (hier 7) an.
    Du rechnest: x= Wurzel aus (p²+7²)
    Ich hoffe, dass ich helfen konnte.

    Von Giuliano Murgo, vor mehr als 2 Jahren
  4. Default

    wie ist die formel,wenn x an der stelle von 9 ist ?

    Von Aylin T., vor mehr als 2 Jahren
  5. Default

    aufgabe puschna chanda

    Von Sukhpkm, vor etwa 3 Jahren
  1. Blue hills

    Toll

    Von H. B., vor fast 7 Jahren
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