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Transkript Rechnen mit binomischen Formeln

Hi! In diesem Video möchte ich mit euch ein wenig das Rechnen mit den binomischen Formeln üben. Am besten wäre es, wenn ihr bereits mit den 3 binomischen Formeln vertraut wärt. Dann rechnen wir mal ein wenig. Links verwenden wir die 2. binomische Formel, also (5x)²-2×5x×3y+(3y)². Und rechts benutzen wir die 1. binomische Formel, also 4×[(4y)²+2×4y×2x+(2x)²]. Dann rechnen wir mal weiter. Wir haben hier (5x)², das heißt, wir müssen sowohl 5² als auch x² rechnen. Als Nächstes rechnen wir alles mal ein wenig zusammen. Wenn wir die rechte Klammer auflösen wollen, müssen wir jeden einzelnen Summanden mit 4 multiplizieren. Also linke Seite abschreiben und die Klammer auflösen. 4×16 ergibt 64, und 4×4 ergibt 16. Und jetzt können wir noch ein wenig vereinfachen, zum Beispiel können wir 25x² und 16x² zusammenrechnen. Auch 64xy und -30xy lässt sich zusammenfassen. Wir können nur gleiche Variablen mit gleicher Potenz zusammenfassen, also x und x² lässt sich nicht zusammenfassen, 9y² und 64y² hingegen schon. Damit wären wir dann auch schon fertig, denn weiter können wir nicht zusammenfassen. Und weil das jetzt so schön war, gleich noch mal: Links verwenden wir wieder die 2. binomische Formel und auf der rechten Seite müssen wir ausmultiplizieren. 13² ergibt 169, 2×13×6 ist ja das Gleiche wie 12×13. Und in 12×13 steckt ja genau eine 13 weniger als in 13×13, also 13 weniger als 169, also 156. So, dann noch ausmultiplizieren und zu guter Letzt gucken wir nach, was wir so zusammenfassen können. Also x² haben wir nur einmal, y² nur einmal, x nur einmal, aber xy haben wir zweimal. Dann noch fertig ausrechnen und schon sind wir fertig. Das war es dann auch fürs Erste von meiner Seite. Bis zum nächsten Mal. Tschau!  

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4 Kommentare
  1. Printimage

    Hallo,
    der Term

    2*13x*6y kann um geschrieben werden in

    2*13*6 xy = 12*13 xy = 156 xy

    LG

    Von Steph Richter, vor mehr als 2 Jahren
  2. Default

    er rechnet ja 2x6 =12x13

    Von Renebahner, vor mehr als 2 Jahren
  3. Printimage

    Hallo Franziska, bei solchen Aufgaben sei erst einmal gesagt, dass sie bei den Stellen (x-3=0 und x^2 -9 = 0) nicht definiert sei, da durch 0 zu teilen ja verboten ist (Kommt immer gut bei Lehrern das zu sagen)

    Vorgehen: Du multiplizierst beide Seiten der Gleichung mit x-3 und mit x^2-9. Dann solltest du eine große Gleichung ohne Nenner erhalten.
    Diese vereinfachst du und löst sie dann nach x auf.

    LG

    Von Steph Richter, vor etwa 3 Jahren
  4. Default

    Wie rechne ich eine gleichung mit brüchen, der binomischen formel und x^2?
    zB: 3/x-3 - 2/x-3 = 18/x^2-9
    Vielen dank schon im voraus!

    Von Fran Ziska, vor etwa 3 Jahren