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Transkript Quadratwurzeln aus Kommazahlen (1)

Hallo! Wir kommen zu einem sehr spannenden Kapitel in der ganzen Wurzelberechnung, und zwar Wurzelziehen aus Kommazahlen. Wir wollen Wurzeln aus Kommazahlen ziehen, das heißt natürlich Dezimalzahlen oder Dezimalbrüche, aber gemeinhin sagt man ja oder Schüler sagen da oft Kommazahlen zu, deshalb sage ich das auch mal so. Was kann man sich da überlegen? Wir wollen ein gutes Gefühl dafür entwickeln, wie so Wurzeln aus Dezimalbrüchen, also Kommazahlen, aussehen. Das können wir nicht mit diesem Taschenrechner machen, denn wir können vielleicht eine Wurzel ausrechnen mit dem Taschenrechner. Das kann der aber meistens auch nicht, er gibt nur Näherungswerte an. Aber wenn wir ein Gefühl dafür entwickeln wollen, was passiert so, wenn man aus Dezimalbrüchen, aus Kommazahlen die Wurzel zieht, dann kann uns der nicht helfen. Der induziert keine Gefühle, er hat keine Gefühle, und deshalb kann ich ihn auch schmeißen, weil er keine Gefühle hat. Ein Taschenrechner hat keine Gefühle, ich bin sicher. Manchen tut ja der Taschenrechner leid, aber ich bin sicher, er merkt es nicht Wie kommen wir zu Wurzeln aus Kommazahlen? Wir können einfach mal Kommazahlen quadrieren und gucken, was rauskommt. Wenn wir eine Kommazahl quadriert haben, dann wissen wir ja schon, wie groß die Wurzel aus dem Ergebnis ist. Also wir können und Folgendes überlegen. Wir nehmen mal 1,2 und quadrieren das mal. Ja, was kommt da raus? Ich mache es jetzt noch mal ganz langsam. Die meisten werden sicher das Ergebnis direkt wissen, aber falls jemand dabei ist, der es nicht weiß, ich zeig es noch mal, ganz langsam. Man darf sich das hier ruhig an der Stelle, wenn es neu um die Kommazahlen geht, ganz in Ruhe überlegen, was es bedeutet, eine Kommazahl, einen Dezimalbruch, zu quadrieren. 1,2 bedeutet als Bruch geschrieben 12/10. Wenn wir die quadrieren, wissen wir, dass wir den Zähler und den Nenner einzeln quadrieren können. Das bedeutet, wir haben also im Zähler 122 und im Zähler 102. 122=144 und 102=100. Und jetzt wollen wir das natürlich wieder als Kommazahl, als Dezimalbruch schreiben, weil es ja eigentlich darum geht, aus solchen Dezimalbrüchen Wurzeln zu ziehen. Und da darf man sich wieder ganz langsam überlegen: Wie sieht das als Dezimalbruch aus? Wir wissen schon, wir werden ein Komma haben, und wir werden etwas vor dem Komma haben, irgendwelche Stellen, und wir werden Stellen nach dem Komma haben. Hier haben wir 144/100, das heißt, wir haben also (4/100)+(40/100)+(100/100). 4/100 kommt hier auf die 2. Stelle nach dem Komma, denn die zweite Stelle nach dem Komma ist die Hundertstel-Stelle. 40/100 sind 4/10. Diese 4 kommt also auf die erste Stelle nach dem Komma, das ist ja die Zehntel-Stelle. Davon haben wir 4. Wir haben noch 100/100, das ist 1, also kommt die 1 auf die Stelle vor dem Komma. So, das war jetzt sehr ausführlich hintereinander. Du kannst dir auch vorstellen, dass das mit anderen Dezimalzahlen so ist, dass du die so in Brüche verwandeln kannst und dann hinterher doppelt so viele Nachkommastellen bekommst, wie die Zahl hier hat, wie das hat, was potenziert wird, und zwar die 1,2. Wenn du eine Zahl, noch mal in Ruhe und in langsam, wenn du eine Zahl mit einer Nachkommastelle hast und die quadrierst, bekommst du ein Ergebnis mit 2 Nachkommastellen, das sind doppelt so viel wie vorher. Wenn du eine Zahl mit 2 Nachkommastellen hast, die quadrierst, dann bekommst du eine Zahl mit 4 Nachkommastellen, das sind doppelt so viele wie vorher und so weiter. Das wollte ich damit sagen. Das kann man allgemein zeigen, ich lass es jetzt einfach mal so. Wir werden noch mehrere Beispiele dazu machen. Das, worauf ich eigentlich hinauswill, fehlt noch, denn wir wissen jetzt: \sqrt 1,44=1,2. Das schon mal als erstes Ergebnis, unsere erste Wurzel aus einer Kommazahl, aus einem Dezimalbruch natürlich oder Dezimalzahl. Viel Spaß damit, bis bald, tschüss!

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3 Kommentare
  1. Default

    Er hat keine Gefühle!!! xD

    Von Birti, vor 11 Monaten
  2. Default

    Ich benötige mehr Übungen!!!sonst wie immer super !:)

    Von Copatz, vor mehr als einem Jahr
  3.  mg 3590 4

    Danke - deine Videos sind echt super (:
    !!

    Von Pascalino, vor fast 4 Jahren