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Transkript Quadratische Gleichungen durch Ausklammern lösen (2)

Hallo! Hier kommt eine quadratische Gleichung, die du durch Ausklammern des x's lösen kannst. Die Gleichung lautet 20x-3x2=0. Nun, wir haben 2 Summanden, wir können das Distributivgesetz anwenden, wir können x ausklammern. Und das möchte ich jetzt mal vormachen. Mein Distributivgesetz kann ich so rum anwenden, und zwar steht hier 20×x-3x×x. -3x2 ist ja das Gleiche wie -3x×x. So, und dann geht dieser Term hier über in den hier. Ich kann dann nämlich jetzt 20 hineinschreiben hier und 3x. Das steht in Klammern, ×x. Bitte schön. Und das bedeutet also, das x hier auszuklammern und ich schreibe den Term ab: (20-3x)×x=0. Und jetzt kommt wieder diese entscheidende Argumentation: Hier handelt es sich bei der linken Seite dieser Gleichung um ein Produkt. Ein Produkt wird genau dann 0, wenn einer der Faktoren 0 wird, es können auch beide 0 werden, ist egal, aber mindestens einer muss =0 sein. Das bedeutet also entweder ist hier das x=0 oder die Klammer. Das hier, das Oder-Zeichen, bedeutet die Klammer kann auch 0 sein, das heißt (20-3x) muss =0 sein. Und das kann man umformen, ist eine einfache lineare Gleichung. Ich kann hier auf beiden Seiten +3x rechnen und dann durch 3 teilen. Dann steht wieder auf der linken Seite hier 20/3=x und den Rest schreib ich ab, oder x=0 und schon sind die beiden Lösungen zu sehen. 20/3 ist die eine Lösung der Gleichung, 0 ist die andere Lösung der Gleichung. Das muss man nicht weiter als Dezimalzahl schreiben, wollt ich nur sagen, Brüche sind auch ganz normale Zahlen, das darf man ruhig so stehen lassen, wenn nichts anderes vorher ausdrücklich gesagt wurde. Und du siehst glaube ich, dass dieses Verfahren, in dem man das x ausklammert, wesentlich einfacher ist als die pq-Formel anzuwenden oder die quadratische Ergänzung zu machen und deshalb wäre es schlau, immer als erstes danach zu gucken, ob man vielleicht das x ausklammern kann, weil man dann die Nullstellen quasi ablesen kann. Viel Spaß damit, bis bald, tschüss.

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4 Kommentare
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    Ich bin erst seit ein paar Tagen auf dieser Plattform unterwegs da ich die Einführungsklasse eines bayrischen Gymnasiums besuche und viel aufzuholen habe. Ich bin begeistert das es doch möglich ist Mathe verständlich in 3:15 min zu erklären!

    Von Noura, vor 2 Monaten
  2. Default

    Hab ne Frage zum Ausklammern:
    Z.B. x - (x+1). Heißt dann der Therm x - (-x+1)? Was passiert mit mit dem Vorzeichen von dem zweiten x ? Im weiteren Verlauf der Berechnung würde ja, da - und - , Plus gibt der Therm x+x+1 heißen. Oder?

    Von Alec Ruf, vor fast 3 Jahren
  3. Default

    Oh nein, peinlich, hat sich erledigt!

    Von Inan, vor etwa 4 Jahren
  4. Default

    Hallo,
    Weshalb wird aus 20- 3x = 20/3?????? Ich verstehe den Weg dahin nicht....

    Von Inan, vor etwa 4 Jahren