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Transkript Quadratische Funktionen y=x²+e – Bedeutung des Parameters e

Hallo! Hier habe ich eine Parabel vorbereitet, eine Normalparabel. Diese Parabel hier ist der Graph der Quadratfunktion, und die Quadratfunktion ist die Funktion mit der Funktionsgleichung y=x². Wenn ich den Graphen dann zeichne, das heißt mache eine Wertetabelle und trage die Werte hier in das Koordinatensystem ein, dann bekomme ich diesen Graphen hier. Wir haben auch schon andere Graphen gehabt. Ich habe sie hier vorgemacht und zum Beispiel hatten wir den Graphen der Funktion y=x²+1, und dieser Graph sah also nicht so aus, sondern er war so. Ich muss das ein bisschen hier zurechtrücken. So, das ist ziemlich genau der Graph, den wir bekommen haben bei der Funktion y=x²+1. Und dann haben wir noch eine Funktion gesehen, nämlich die Funktion y=x²-2. Die sah so aus. Die muss ich auch noch glatt streichen. Das glatt Streichen ist immer das am Ganzen, ist fast wie Bügeln, nur ohne Bügeleisen. Die untere Funktion hier ist die Funktion y=x²-2. Genauer könnte man auch sagen, die Funktion, die die Funktionsgleichung y=x²-2 hat. Ich schreib die mal eben hier hin. Die obere Funktion, die wir hier sehen, ist y=x²+1. Die Mittlere ist y=x² und die da drunter ist, also ich meine selbstverständlich jeweils den Graphen, aber so genau wird das meistens nicht unterschieden. Man könnte das so genau unterscheiden, wird in der Regel aber nicht gemacht, deshalb mach ich´s hier auch nicht. Ich rede einfach von der Funktion auch dann, wenn ich hier zum Beispiel den Graphen der Funktion meine. Also, diese Funktion, bzw. der Graph der Funktion ist da unten, das ist der untere Graph hier, und der hat also die Funktionsgleichung y=x²-2. Ganz allgemein können wir deshalb sagen, da wir jetzt diese Erfahrung hier haben, wir können dann sagen, was wir erwarten, wenn man andere Zahlen einsetzt. Also, y=x²+e, das ist ein e hier. Manchmal steht hier auch ein c. Ich schreib das noch dazu: y=x²+c. Je nachdem, ob man sich hier auf die Scheitelpunktform bezieht oder auf die Normalform, möchte ich jetzt gar nicht drauf eingehen, ist in diesem Zusammenhang auch egal. Es geht nur darum: Wir haben quasi bis hier die Quadratfunktion y=x², wir können dann eine Zahl addieren, wir können eine positive oder eine negative Zahl addieren, normalerweise, wenn man eine negative Zahl addiert, sagt man, dass man sie abzieht. Wir können hier für e oder für c eine positive oder negative Zahl einsetzen und ich denke, wir dürfen das so verallgemeinern, wenn hier zum Beispiel 5 stehen würde, dann erwarten wir, dass als Graph bei dieser Funktion eine Normalparabel herauskommt, die um 5 Einheiten nach oben verschoben ist. Wenn hier eine 6 stehen würde, statt des e oder statt des c, würden wir erwarten, dass die Normalparabel um 6 Einheiten nach oben verschoben ist. Genauso erwarten wir, dass, wenn hier eine negative Zahl steht, zum Beispiel wenn hier -1 stehen würde, die Funktionsgleichung y=x²-1 würde dann da stehen, dann wird die Normalparabel um 1 Einheit nach unten verschoben. Oder genauer gesagt, wenn wir dann den Graphen zeichnen würden, der zu dieser Funktionsgleichung passt, dann erhielten wir eine Normalparabel, die um 1 Einheit nach unten verschoben ist. Oder in die negative y-Richtung, kann man auch sagen. Auf jeden Fall kann man sagen, dass diese Zahl hier hinten die Verschiebung der Normalparabel nach oben oder unten angibt. Ich habe das jetzt nicht an vielen Parabeln überprüft, du kannst es an beliebig vielen Parabeln überprüfen, es stimmt immer. Aber aus rein logischen Gründen würden wir sagen, wenn wir den Prozess wie hier mal gemacht haben, wenn wir die Wertetabelle geschrieben haben, dann wissen wir, das kann gar nicht anders funktionieren als das hier hinten die Verschiebung nach oben oder nach unten der Normalparabel angegeben ist. Damit ist diese Form der Normalparabeln oder der Funktionsgleichungen erledigt. Viel Spaß damit, bis bald. Tschüss!

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