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Transkript Quadratische Funktionen – y=a·x² (2)

Hallo! Hier ist also der zweite Teil unserer Betrachtung der Funktionen beziehungsweise der Graphen der Funktionen, die Funktionsgleichungen haben, der Form y=a×x2. Ja, ich benutze solche komplizierten Sätze bewusst, damit Du Dich an diese Sprechweise gewöhnst. Die Sache ist nun mal so, wir haben Funktionen, diese Funktionen haben Funktionsgleichungen und diese Funktionen haben Graphen - das sind nun mal 3 verschiedene Dinge und deshalb benutze ich diese Wörter, wie sie dann auch richtig verwendet werden. Wir haben folgende Situation: Wir haben gesehen, dass, wenn wir für a 1 einsetzen, dass wir dann eine Normalparabel bekommen, ja, das muss ich auch richtig schreiben, am besten in 2 Zeilen: Normalparabel. Das haben wir schon gezeichnet und dieser Graph, der dann rauskommt, der heißt nun mal Normalparabel. Dann haben wir gesehen, wenn wir für a etwas einsetzen oder, ich kann das vielleicht so schreiben: Wenn 1 kleiner als a ist, das heißt, wir setzen etwas für a ein, was größer ist als 1 - dann haben wir hier am Beispiel 2 gesehen, also das Beispiel, wenn man für a 2 einsetzt, dass dann so ein Graph rauskommt und wie Du Dir durch elementares Rechnen - eben nicht durch den Taschenrechner - sondern durch das Rechnen Dir vorstellen kannst, je größer a ist, desto schmaler wird die Parabel. Du kannst das gerne nachprüfen und es ist, sage ich mal, eine reine Verallgemeinerung des Rechnens der Prozesse, die man da ausführt, dass man sich also vorstellen kann: Je größer a ist, desto schmaler ist die Parabel im Vergleich zur Normalparabel und deshalb schreibe ich hier einfach schmal hin. Die Parabel ist schmal und, was glaubst Du was passiert, wenn jetzt a größer als 0 ist, aber kleiner als 1 ist. Das ist ein a, das ist eine 0 und das ist eine 1. Wir haben hier das Beispiel, also dieser äußere Graph gehört zur Funktionsgleichung y=½×x2 und wir sehen, dass dieser Graph breiter ist als die Normalparabel, die hier in der Mitte liegt und das können wir verallgemeinern. Du kannst das auch gerne wieder nachprüfen an vielen weiteren Funktionen, indem du Zahlen zwischen 0 und 1 für a einsetzt. Je weiter die Zahl bei 0 ist, desto breiter wird der Graph. Je näher die Zahl a bei 1 ist, desto näher kommt dieser Graph der Normalparabel. Insgesamt ist aber der Funktionsgraph im Vergleich zur Normalparabel breit. Schmal und breit sind nicht unbedingt Ausdrücke, die sich sehr mathematisch anhören. Es gab mal eine Zeit, da hieß das gestreckt und gestaucht, und nachdem ich dann festgestellt habe, dass das in verschiedenen Büchern verschieden benutzt wird, also mal ist das Breite als gestreckt bezeichnet worden und mal ist das Schmale als gestreckt bezeichnet worden. Deshalb mache ich das hier, wie das viele andere mittlerweile auch tun, man sagt einfach der Graph ist schmaler als die Normalparabel oder breiter als die Normalparabel und damit, glaube ich, können wir alle zufrieden sein. Das zu dieser Funktionsform. Allerdings darf ich erwähnen, wir haben hier bisher nur geguckt, was mit positiven a's passiert, das heißt die negativen a's stehen noch aus. Bis dahin. Viel Spaß, tschüs.

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1 Kommentar
  1. Default

    Sehr gut :-)

    Von Cmsa, vor fast 5 Jahren