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Transkript Punkte zu einem Quader ergänzen

Hallo! Es ist gegeben: dieses Koordinatensystem mit der Figur darin - und es sind diese Punkte gegeben. Gefragt ist: "Lesen Sie die Koordinaten des Punktes G", der ist ja hier nicht gegeben, "aus dem Koordinatensystem ab, vervollständigen Sie die Figur zu einem Quader, sodass die gegebenen Punkte wie auch G Eckpunkte dieses Quaders sind, und erklären Sie, um welche besondere Form des Quaders es sich handelt, wobei ein rechnerischer Nachweis nicht gefordert ist". Viel Text - wir fangen an mit dem Ablesen der Koordinaten des Punktes G. Wie hier angedeutet ist, geht der Punkt G quasi aus C hervor, indem man zur Strecke BC und zur Strecke CD rechtwinklig eine Strecke nach oben zieht, in Richtung Z-Achse, da muss man auch nicht päpstlicher sein als der Papst, das ist manchmal einfach nach oben. So, hier steht ja, dass es rechtwinklig ist. Das bedeutet wir wissen schon, welche Koordinaten der Punkt G hat, zumindest zum Teil, wir kennen nämlich die x- und y-Koordinate, die sind nämlich 4 und 4, und dann fehlt hier noch die letzte, klar. Dann wird hier gefragt, ob du dich im Koordinatensystem etwas auskennst, du weißt, wie man hier Punkte ablesen kann und zwar, indem man diese Strecke - wenn ich jetzt die z-Koordinate finden will hiervon - dann muss ich erstmal diese Strecke hierhin bringen, das werde ich jetzt einfach mal machen. Und zwar ist das dann bis hier. Ich nehme einfach diese Strecke hier und setze sie quasi hier dran, und dann muss ich noch parallel zur x-Achse diesen Abschnitt hier verschieben, das sieht dann so aus...na, und wer hätte das gedacht: Ich komme also zur 4, da ist sie, also ist die z-Koordinate dieses Punktes 4. Ich habe das jetzt absichtlich hier nicht weiter verbunden, denn so wird deutlich, wie du dich in Gedanken entlang der Koordinatenachsen bewegen musst, um zur z-Koordinate dieses Punktes zu kommen. Du kannst natürlich nicht einfach hier irgendwie rüberziehen oder so. Das wird hier gefragt, ob du weißt, wie das geht, du hättest natürlich auch sagen können: Diese Strecke hier ist parallel zur z-Achse und ich messe die jetzt einfach mal nach, und dann nehme ich diesen Abstand und setze ihn hier dran und komme auch zu 4. Das wäre auch möglich gewesen, aber da jetzt sowieso zu einem Quader vervollständigt werden soll, sind das hier ja schon Quaderkanten, und dann mache ich den Rest hier auch noch perfekt, indem ich nämlich diese Kanten hier dazumale. Da ist jetzt nicht allzu viel zu denken, ein bisschen räumliches Vorstellungsvermögen und auch ein bisschen Zeichnen. So, die Vorderkanten sind jetzt fast fertig, die hinteren werde ich gestrichelt zeichnen... bzw. nein! Das geht ja gar nicht, das sind ja die Koordinatenachsen, die sind nicht gestrichelt gezeichnet. Also, dieser Quader ist fertig, ich darf hier noch die Buchstaben für die Eckpunkte setzen. Da hier G ist, fange ich mal hier bei E an - EFGH, so soll das sein, also kommt hier das E hin...ja, ich wollte schon immer mal das Alphabet auswendig lernen: nach D kommt E, dann F, G und H. Das sind dann also diese Punkte, ich habe hier die gegebenen Punkte zu einem Quader vervollständigt, sodass also die bisher hier gegebenen Punkte und auch der abgelesene Punkt Eckpunkte dieses Quaders sind. Und jetzt kommt natürlich die Frage: um welche besondere Form eines Quaders handelt es sich? Da ist jetzt nicht allzu viel zu denken, ein bisschen räumliches Vorstellungsvermögen und auch ein bisschen Zeichnen. Es ist ein Würfel - ein Würfel ist ein besonderer Quader, weil nämlich im Würfel alle Kantenlängen gleich groß sind, alle Kanten sind gleich lang - kann man auch sagen, das ist egal. Auf jeden Fall wäre das die richtige Antwort gewesen, und da hier ein rechnerischer Nachweis nicht erforderlich ist, kann man das einfach so stehen lassen. Falls der rechnerische Nachweis erforderlich sein sollte, müsste man von diesen Kanten jeweils die Länge bestimmen und dann zeigen, dass sie alle gleich lang sind. Man kann dann natürlich schon mit Parallelität arbeiten, von jeder einzelnen Kante muss man das dann nicht zeigen. Aber das war hier nicht erforderlich, und deshalb habe ich es auch nicht gemacht. Ja, das ist die Lösung, ein bisschen schief ist er geworden...naja, ich hoffe, du kannst ihn trotzdem erkennen. Viel Spaß damit, bis bald. Tschüss!

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1 Kommentar
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    Es müssen nicht nur alle Kanten gleich lang sein, damit es ein Würfel ist, sondern auch alle Winkel 90° gross sein!

    Von Elisalandmann, vor mehr als 4 Jahren