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Transkript Punkte im Schrägbild

Hallo! Wir haben einen Punkt. Da ist er. Im Koordinatensystem. Da ist der Punkt und hier sind die 3 Koordinaten so angedeutet mit dem Knetwachs. Jetzt müssen wir das Ganze noch aufschreiben und einmal überlegen, wie man das in so ein dreidimensionales Koordinatensystem einzeichnet, weil du ja normalerweise in Klausuren zum Beispiel nicht so ein Modell benutzt, sondern solche Zeichnungen machen wirst, und da müssen wir uns eben überlegen, wie man das hier einzeichnet. Also, diesen Punkt hier oben nenne ich mal A, das ist ein großes A. Punkte haben ja immer Großbuchstaben. Und dieser hat 3 Koordinaten. Ich gehe erst mal auf der x1-Achse, das ist hier, da ist x1. Da komme ich gleich noch dazu. Ich gehe erst mal auf der x1-Achse, das ist hier, da ist x1. Ich gehe erst mal 2 nach vorne. Deshalb hat dieser Punkt hier, die Koordinate +2. Dann muss ich hier nicht auf dem positiven Teil der x2-Halbachse, ich muss auf dem negativen Teil hier 5 Einheiten entlang gehen, das heißt, ich habe hier die zweite Koordinate -5, und die dritte Koordinate geht hier nach oben, ich sage mal das ist 3, das kommt ungefähr hin. Und so habe ich jetzt hier den Punkt aufgeschrieben, der durch diese 3 Koordinaten vollständig definiert ist. So, das zum Aufschreiben. Jetzt ist die Frage: Wie zeichnet man das ein? Man stellt sich Folgendes vor: Man nimmt sich Hilfslinien beziehungsweise man stellt sich einen Weg vor, den man entlanggeht. Das möchte ich mal etwas von Nahem zeigen. Ich fange jetzt an mit der x2-Achse, ich gehe also in Gedanken hier entlang. Mit welcher Achse ich anfange, ist völlig egal. Es sind zwar diese Koordinaten - diese Koordinaten hier sind nicht egal, in der Reihenfolge, aber wenn ich diese Hilfslinien mache, dann ist es egal, in welcher Reihenfolge ich vorgehe. Ich fange jetzt hier mit der x2-Achse an, das heißt, ich gehe jetzt hier erst mal 5 Einheiten in die negative Richtung. Dann stecke ich hier mal einen Stab hinein. Ich gehe jetzt weiter: 2 Einheiten in die positive x1-Richtung, vielleicht kann man das sehen, und von da aus gehe ich 3 Einheiten in Gedanken nach oben und komme zu dem Punkt, zu dem ich hin will. So ungefähr kann das aussehen. Ich hoffe, du kannst das dreidimensional sehen. Du hast ja einen guten Eindruck, wenn ich das ein bisschen drehe hier. Das ist der Hilfslinienweg. Ich hätte auch erst nach oben gehen können, dann zur Seite und dann nach vorne. Dann kommt man zum selben Punkt an. Ich glaube, das bringt dich nicht weiter aus der Ruhe. So, wie zeichnet man das auf? Hier ist noch die x3-Achse. Man geht, wenn man das so machen will, wie ich das gerade vorgemacht habe, zunächst mal in x2-Richtung, und zwar -5 Einheiten hier hin. Dann geht man 2 Einheiten nach vorne und das zeichnet man hier jetzt natürlich nicht einfach nach unten, sondern parallel zur x1-Achse. Das ist ja ein 45°-Winkel, das ist ein 135° Winkel. Also hier geht die Hilfslinie parallel zur x1-Achse nach vorne. Das könnten jetzt 2 Einheiten sein. Es kommt jetzt nicht so genau darauf an, dass das so auf den Millimeter genau ist. Und dann, von hier aus, habe ich gesagt, muss ich ein bisschen nach oben gehen, also 3 Einheiten. Das mache ich jetzt auch mal. Hier ist die Hilfslinie, die nach oben geht. Ist vielleicht auch ein bisschen zu viel geworden, aber das macht nichts. Das Prinzip ist wichtig. Ich hoffe, du hast jetzt, wenn du das hier so siehst, einen dreidimensionalen Eindruck. Um diesen dreidimensionalen Eindruck noch zu erhöhen, gibt es noch eine Hilfslinie, die man da unten einzeichnen kann, das heißt, man hat dann hier quasi so ein Rechteck. Also, gezeichnet hierauf habe ich natürlich ein Parallelogramm, das kein Rechteck ist, aber der Eindruck soll ja hier dreidimensional sein, das heißt, man stellt sich hierbei ein Rechteck vor, und von diesem Eckpunkt aus geht dann ein Weg nach oben, geht die z-Koordinate, hier also 3, nach oben weg, und dann kommt man zu dem Punkt A und der ist dann hier. Wenn du von diesem Punkt A aus weitergehen möchtest, was du auch machen kannst, du kannst jetzt zu einem Punkt B gehen, dann kannst du auch Hilfslinien einzeichnen. Das mache ich jetzt nicht alles vor. Zum Beispiel könntest du auf der x2-Achse wieder ein bisschen zurückgehen und dann könntest du auf der x1-Achse noch ein Stück zurückgehen und dann vielleicht noch ein Stück nach oben und kommst hier zu deinem neuen Punkt. Der soll jetzt mal B heißen. Ich hoffe, das ist noch erkennbar, dass der neue Punkt B heißt. Auch hier malt man dann so ein Parallelogramm ein, das heißt, wenn einen die anderen Buchstaben jetzt nicht weiter stören. Hier hat man dann ein Parallelogramm. Ich wische das A mal eben weg, damit man das vielleicht ein bisschen besser sehen kann. Und das ist dann der nächste dreidimensionale Eindruck, der hier entstanden sein soll, so dass du hier sehen kannst, wo dieses B im Koordinatensystem ist. Ich gebe zu, das ist nicht in allen Bereichen, in allen Belangen, zufriedenstellend, aber das ist die Methode, auf die man sich geeinigt hat. Man könnte das natürlich alles viel schöner malen mit Fluchtpunkten, und so weiter. Aber letzten Endes wäre das viel komplizierter, und zweitens sind wir hier nicht in der Kunst und auch nicht in der darstellenden Geometrie und auch nicht in der Vektorrechnung. Und dann sind diese Bilder, die wir hier machen, Hilfsmittel, und für ein Hilfsmittel soll das mal so reichen. Ja, das war es. So zeichnet man Punkte ein. Viel Spaß, tschüss.

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4 Kommentare
  1. Giuliano test

    @Kartoffel007:
    Ich glaube, dass du hier zwei Sachen durcheinander bringst.
    (1) Bei dem dreidimensionalen Koordinatensystem ist die x1-Achse nach vorne positiv und nach hinten negativ.Die x2-Achse ist nach rechts positiv und nach links negativ und die x3-Achse ist nach oben positiv und nach unten negativ.
    (2) Die x1-Achse wird üblicherweise als x-Achse, die x2-Achse als y-Achse und die x3-Achse als z-Achse bezeichnet. Das ist anders als im zweidimensionalen Koordinatensystem, bei dem die x-Achse nach links/rechts und die y-Achse nach oben/unten verlaufen.
    (3) Der Punkt A( 2| - 5| 3) wird daher 2 Einheiten nach vorne auf der x1 bzw. x-Achse, 5 Einheiten nach links auf der x2 bzw. y-Achse und 3 Einheiten nach oben auf der x3- bzw. z-Achse eingezeichnet.
    Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.

    Von Giuliano Murgo, vor fast 2 Jahren
  2. Default

    warum geht der bei der x1-Achse 2 einheiten in den negativen bereich, obwohl der x1-wert bzw. z-wert positiv ist?

    Von Kartoffel007, vor fast 2 Jahren
  3. Giuliano test

    @Smail Sge:
    Man kann beim Einzeichnen der Punkte in einem dreidimensionalem Koordinatensystem unterschiedlich beginnen. Wichtig ist der Startpunkt im Usprung O(0|0|0).O steht für Orgigin (engl. Ursprung) Danach kann man mit einer belibigen Achse beginnen (X1, X2 oder X3). Welcher Weg bzw. welche Vorgehensweise einfacher ist, kann jeder für sich selber herausfinden.
    Vielen Dank für deinen Kommentar.

    Von Giuliano Murgo, vor fast 3 Jahren
  4. Default

    Ich würde beim einzeichnen einfach mit der X1-Koordinate anfangen, dann ist es viel leichter , da man an der x1-Achse entlang gehen kann... Und warum in der Mitte anfangen.. Einfach bei x1 anfangen, dann x2 Einheiten nach links oder rechts und dann X3 Einheiten nach oben oder unten...

    Von Smail Sge, vor fast 3 Jahren