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Transkript Proportionale Funktionen – Eigenschaften

Hallo, proportionale Funktionen haben 2 interessante bzw. wichtige Eigenschaften, die ich jetzt hier mal nennen möchte. Noch mal zur Erinnerung: Proportionale Funktionen, das sind Funktionen, die eine Funktionsgleichung dieser Form hier haben. Das bedeutet also: eine Funktionsgleichung der Form y=m×x. m steht hier für irgendeine Zahl. Man kann also sagen: eine Funktionsgleichung der Form y=(irgendeine Zahl)×x. Und die 1. Eigenschaft, auf die ich hier hinweisen möchte ist, dass ein Funktionsgraph einer proportionalen Funktion immer eine Gerade ist. Hier ist es eine Gerade, es ist die proportionale Funktion y=1/5×x und der Graph der Funktion ist eine Gerade. Das bedeutet, du kannst also hier ein Lineal nehmen und den Graphen einfach in einer Linie durchzeichnen. Du kannst auch hier sehen, die anderen proportionalen Funktionen haben auch Graphen, die Geraden sind. Also hier ist die Funktion y=-1/3×x, wieder die Form y=Zahl×x und so geht das hier weiter. Das ist auch eine Gerade, das ist auch eine Gerade, obwohl ich sie etwas krumm gezeichnet habe. Hier ist noch eine. Übrigens, in dem Zusammenhang: Die Funktion y=0×x ist auch eine proportionale Funktion. In der Regel wird sie dafür angesehen. Vielleicht kann man auch sagen, das ist jetzt keine. Die Zahl hier muss ungleich 0 sein, aber in der Regel ist es eine. Ist auch gar nicht so wichtig, ob das jetzt - auch gerade diese Funktion - eine proportionale Funktion ist oder nicht. Hier ist noch eine: y=1×x, also wieder von der Form y=Zahl×x. Hier, der Graph ist auch wieder eine Gerade. Und so könnte ich das noch weiter machen. Ich zeige auch hier ein Gegenbeispiel eben, das ist keine proportionale Funktion, das ist die Funktion y=x² oder y=x×x, das bedeutet ja dasselbe. Und dieser Funktionsgraph hier, der ist keine Gerade, sondern er ist eine Kurve. Aber es gibt noch eine Sache zu bedenken: Diese Funktion hier, y=½×x-2, ist keine proportionale Funktion, denn die Funktionsgleichung hat nicht die Form y=Zahl×x. Sie hat nicht die Form, weil ja hier noch -2 folgt und bei proportionalen Funktionen müsste die Funktionsgleichung hier zu Ende sein - ist sie aber nicht. Und das führt mich zu der 2. Eigenschaft, auf die ich hier hinweisen möchte: Eine proportionale Funktion ist eine Gerade und geht immer durch den Nullpunkt. Durch den Nullpunkt, das ist also hier der Ursprung des Koordinatensystems, das ist das Gleiche. Hier, dieser Punkt dieser Ebene hat die Koordinaten 0/0. Und das können wir uns auch mal hier angucken. Diese Funktion hier geht durch den Nullpunkt, genauer gesagt: Der Graph der Funktion geht durch den Nullpunkt. Ich mach einfach hier mal weiter, da siehst du das auch: Der Graph der Funktion geht durch den Nullpunkt. Bei der zeige ich es auch mal, das ist die Funktion y=-2×x und dieser Graph geht auch durch den Nullpunkt. Das heißt also, wenn man für x=0 einsetzt, ist der y-Wert auch 0. Das ist aber auch kein großes Wunder, denn immer wenn hier irgendeine Zahl steht, bei einer proportionalen Funktion, wie hier z. B. y=-2×x, und wir setzen für x=0 ein, dann multiplizieren wir diese Zahl mit 0, um den y-Wert zu bekommen. (Irgendeine Zahl)×0=0 und deshalb: Wenn wir eine proportionale Funktion haben, dann geht der Graph dieser Funktion immer durch den Nullpunkt, bzw. wenn man für x=0 einsetzt, rechnen wir Zahl×0 und das ist gleich 0. Also der Funktionswert, der der 0 zugeordnet wird, der ist immer auch die 0. Dann viel Spaß mit diesen Dingern. Bis bald, tschüss.

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1 Kommentar
  1. Default

    Lieber Tutor,
    habe gesehen das viele Blätter gewälzt wurden, aber mir fehlte die Erklärung wie ich den Graphen z.B. Y = -2x oder 1/3x im Koordinatensystem einzeichnen kann.
    Wäre toll wenn Du antworten würdest.
    Gruss Arnold

    Von Aaron/Arno, vor etwa 5 Jahren