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Transkript Proportionale Funktionen

Hallo! Heute stelle ich euch proportionale Funktionen vor. Ihr kennt bereits proportionale Funktionen als proportionale Zuordnungen. Ich zeige euch, wie man ihre Funktionsgleichung aufstellt. Proportionale Funktionen haben dieselben Eigenschaften wie proportionale Zuordnungen. Eine proportionale Funktion erkennt man daran, dass bei einer Verdopplung (beispielsweise Verdreifachung, Vervierfachung ...) des x-Wertes sich der y-Wert entsprechend verdoppelt (beispielsweise verdreifacht, vervierfacht ...) oder wenn man den x-Wert halbiert (beispielsweise drittelt), dann halbiert (oder drittelt) sich auch der y-Wert. Ein wichtiges Merkmal ist die Quotientengleichheit, das heißt, wenn man sich ein Wertepaar nimmt, das zur Funktion gehört (außer dem Punkt (0;0)) und den y-Wert durch den x-Wert teilt, erhält man immer die gleiche Zahl. Hier im Beispiel ist das die 2. Der Quotient y÷x heißt auch Proportionalitätsfaktor. Wenn man die Gleichung m=y÷x mit x multipliziert, wobei x nie 0 sein darf, dann erhalten wir diese Gleichung. m beschreibt die Steigung der Geraden. Sie zeigt an, ob die Gerade steigt oder fällt. Die Funktionsgleichung lautet also y=m×x. Nun zeige ich euch, wie man den Graphen einer proportionalen Funktion zeichnet. Wir beginnen mit einer Aufgabe. 10 l Benzin kosten 7,50 Euro. Wie viel kosten dann 3, 6 und 15 Liter Benzin? Der Preis ist proportional zur Benzinmenge. Da man, wenn man doppelt, beispielsweise dreifach so viel Benzin tankt, auch doppelt, beispielsweise dreifach so viel Geld bezahlt. An dem gegebenen Wertepaar x=10, y=7,5 errechnen wir m=y÷x=7,5÷10=0,75. Das heißt, jeder Liter kostet 75 Cent. Dann haben wir die Funktionsgleichung y=0,75x. Eine große Hilfe zum Zeichnen eines Graphen ist die Wertetabelle. Mit der Formel y=0,75x können wir die Wertetabelle vervollständigen. Wir rechnen jetzt einfach 0,75×3, 0,75×6 und 0,75×15 und haben somit das Ergebnis. Diese Ergebnisse können wir jetzt ins Koordinatensystem zeichnen. Ein wichtiger Hinweis wäre noch, dass man eigentlich nur einen Punkt für den Graphen braucht, da man weiß, dass der Graph immer eine Gerade ist und durch den Punkt (0;0) geht. Da m > 0 ist - hier 0,75 - ist die Gerade steigend. Wenn m jedoch < 0 wäre, dann würde die Gerade fallen. So, wir fassen zum Schluss noch mal alles zusammen, was ihr euch merken solltet. Die Funktionsgleichung für proportionale Funktionen lautet y=mx. m beschreibt die Steigung der Geraden. Ist m > 0, steigt die Gerade. Ist m < 0, fällt die Gerade. So, heute habt ihr etwas über proportionale Funktionen gelernt. Ich hoffe, ihr hattet Spaß. Tschüss!

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14 Kommentare
  1. Default

    Hat geholfen!

    Von Dominik L., vor etwa einem Monat
  2. Exo9cpv

    Sehr hilfreiches Video
    Danke! :D

    Von Hoangmi N., vor 4 Monaten
  3. Default

    Endlich habe ich denn schweren Mathematik Kram etwas besser verstanden

    Von Qdl, vor 10 Monaten
  4. Default

    Danke war sehr hilfreich

    Von Qdl, vor 10 Monaten
  5. Giuliano test

    @Samanyolu:
    Der proportionale Faktor kann durch eine beliebige Variable ersetzt werden. Der Buchstabe ist egal, solange du seine Bedeutung kennst. Schaue dir dazu das folgende Video an:
    http://www.sofatutor.com/mathematik/videos/was-ist-eine-variable-2
    Versuche dich auch der interaktiven Übung nach dem Video. Ich hoffe, dass dir das Video und die Übung helfen.

    Von Giuliano Murgo, vor fast 2 Jahren
  1. Default

    Sehr gut aber, proportionale Faktor bezeichnet man hier mit der Buchstabe m. Aber bei einige Videos als k oder c, oder sind die unterschiedlich von einander?

    Von Samanyolu, vor fast 2 Jahren
  2. Default

    Ich habe es auch endlich verstanden !!Es wäre schön wenn sie noch mehrere Videos von zum Beispiel umgekehrter Propotionalität machen würden !!!!

    Von Hegertom, vor etwa 3 Jahren
  3. Default

    danke endlich kapiert arbeit kann kommen :-)

    Von Sami Khelifi, vor etwa 3 Jahren
  4. Default

    Na, endlich jemand, der Schritt für Schritt erklärt, wie die Formel m=y/x erklärt. Eselsbrücke: M=ix Danke!

    Von Jong Duk Park, vor etwa 4 Jahren
  5. Who is who 34

    Schaue dir das im Video behandelte Beispiel noch ein Mal an. Es geht um das Verhältnis von getankter Benzinmenge zum Preis. Anfangs sind nur zwei verschiedene Preise genannt. Aus diesen beiden speziellen Preisen wird eine allgemeine Formel bestimmt, um für ganz beliebige Mengen Benzin den Preis zu bestimmen. Diese Formel ist die gesuchte Funktionsgleichung.

    Von Sebastian W., vor mehr als 4 Jahren
  6. Default

    war gut aber was ist eine Funktionsgleichung für proportionale Funktionen genau?

    Von Eppinger, vor mehr als 4 Jahren
  7. Meine bewerbungsfotos 007

    Wenn es zuschnell ist kann man doch auf die Pause drücken und man sieht trotzdem das Bild ;-))).
    Wir produzenten, versuchen euch in einem Video mehrere Infos zu vermitteln. die Geschwindigkeit ist dem entsprechend individuell...

    Von Galina Schlundt, vor fast 6 Jahren
  8. Default

    Zu schnell !!!

    Von Hans Scherer, vor etwa 6 Jahren
  9. Default

    Zu schnell.... aber symphatisch nett gemacht. Verstanden, dass m gleich y durch x ist. Danke muss ich noch ein paar mal anschauen, um alles zu verstehen....zu schnell!

    Von Lufthansa, vor fast 7 Jahren
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