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Transkript Potenzen mit rationaler Basis

Hallo! Hier ist die Definition für Potenzen und wir können für a auch Brüche einsetzen. Und auch hier, wie schon bei den negativen Zahlen, gibt es 2 unterschiedliche Situationen. Da brauche ich wieder meine Kette, die die beiden Situationen trennt hier in der Mitte, die extrem ungleich sind, und die ich jetzt hier auch sehr genau auseinanderhalten möchten. Die passen nicht mal auf eine Tafel, so unterschiedlich sind sie. 1. Situation: Ich könnte mal den Bruch 3/5 nehmen und könnte jetzt rechnen wollen: (3/5)×(3/5). Anders gesagt: Ich möchte 3/5 mit 2 potenzieren. Das heißt übrigens nicht, das wird ^2 genommen. Also, die 3/5 werden ja nicht irgendwie auf den Arm genommen, nach oben, sondern mit 2 potenzieren bedeutet 3/5 eben als Ganzes ^2, also (3/5)×(3/5). Ich könnte aber auch Folgendes wollen mit den 3/5, nämlich: Ich möchte die 3 potenzieren mit 2 und dann durch 5 teilen. Dann hätte ich also 32/5. Das, was ich hier jetzt gesagt habe, das kann man so schreiben. Das kann ich so stehen lassen. Das bedeutet, man rechnen 3×3 im Zähler und teilt dann durch 5. Es sind 9/5. Das ist diese Situation. Wenn ich den ganzen Bruch multiplizieren möchte, dann brauche ich da unbedingt eine Klammer, und es steht dann da: (3/5)2, und das ist eben was völlig anderes als hier. Das hier bedeutet nämlich (3/5)×(3/5), und das sind 9/25. Wir erinnern uns an die Bruchrechenregeln. Zähler×Zähler, Nenner×Nenner, so multipliziert man Brüche. Also (3/5)×(3/5) sind 3×3 im Zähler, 5×5 im Nenner, also 9/25. Das ist dann, wenn der gesamte Bruch also mit 2 potenziert wird. Wenn ich nur den Zähler potenzieren möchte, dann kann ich das ohne Klammer schreiben. Diese Potenz, also dieser Exponent, bindet stärker als der Bruchstrich. Und deshalb kommt hier und da was Unterschiedliches raus. Ich hoffe, das war plakativ genug und du schmeißt es nicht durcheinander. Viel Spaß damit. Bis bald, tschüss.

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1 Kommentar
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    Maestro Wabnik, cool wäre es noch gewesen, wenn du dich passend zur Kette als "Sträfling" verkleidet hättest :-)!

    Von Green Spirit, vor etwa 4 Jahren