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Transkript Potenzen mit negativer und rationaler Basis – Übung (3)

Hallo. Hier sind noch ein paar Aufgaben übrig. So sehen sie aus. Das haben wir schon, mit gleichen und hier einen Potenzwert, der nicht gleich ist, nicht gleich den anderen. Und hier habe ich so ähnliche Aufgaben. Und zwar z. B. hier -52/7. Das ist ein bisschen anders und da muss man sich fragen: Wie rechnet man das? Bisher haben wir ja ganze Brüche mit sich multipliziert. Und jetzt ist das nicht so, jetzt steht das Quadrat an der 5. Immer wichtig: Wenn man diese Klammer weglässt, dann steht das Quadrat ^2 nur an der 5. Es ist jetzt keine Klammer um den Bruch. Es wird also jetzt auch nicht der ganze Bruch multipliziert. Sondern: Minuszeichen bleibt stehen, Bruchstrich auch. 5 wird quadriert und die 7 bleibt einfach, wie sie ist. Das heißt, wir haben hier -25/7, weil 5 quadriert 25 ist, also -52/7. Hier sieht es ein bisschen anders aus. Da steht ^2, also der Exponent, das Quadrat sagt man auch. Das steht jetzt an der 5 und an der 7. Also das ist jetzt -52/72. Und da kommt jetzt wieder das Minuszeichen hin, das bleibt einfach stehen, da wird nichts damit gemacht. 52 bedeutet 5×5, 72 bedeutet 7×7. Also haben wir hier -25/49, und jetzt habe ich das Minuszeichen wieder vergessen , aber das ist kein Problem, jetzt kommt es da hin. Also -25/49. Und das ist jetzt wieder das gleiche Ergebnis, wie wir es hier schon einmal hatten. Wenn man das Minuszeichen einfach vor dem Bruch stehen lässt und den Bruch multipliziert, oder mit 2 potentiert, oder wie immer man das auch sagen will. So, nächste Kleinigkeit hier: Wir haben 52/(-7)2. Wenn man da jetzt sagt, minus 7 zum Quadrat, dann weiß man nicht genau, soll da jetzt -7 vor der 7 einfach stehen bleiben und nur die 7 wird quadriert. Also hier muss man auch die Klammer mit vorlesen, wenn man denn darüber reden möchte. Also was bedeutet das? Hier wird zunächst die 5 quadriert. Das heißt, wir rechnen 5×5. Und dann steht hier im Nenner -7×(-7). Und um die zweite -7 muss wieder unbedingt eine Klammer, denn das Malzeichen und das Minuszeichen dürfen nicht nebeneinander stehen, denn das könnte zu Verwirrungen führen. Deshalb muss da immer die Klammer drum. Hier vorne muss keine Klammer stehen, das Minuszeichen vor der 7 muss vor nichts ferngehalten werden, deshalb braucht man da auch keine Klammer. So was haben wir jetzt? Wir haben im Zähler 5×5=25. Und im Nenner steht -7×(-7), das ist plus 49. Und dann sind wir wieder beim Ergebnis 25/49. Und wie Du hier also feststellen kannst bei diesen verschiedenen Rechnungen, kann man mit vielen verschiedenen Schreibweisen zu gleichen Ergebnissen kommen. Das geben halt die Potenzschreibweise und die Brüche und die Minuszeichen halt her, dass man die gleiche Zahl, also 25/49 auf viele verschiedene Weisen darstellen kann. Ja, so weit, so gut zu diesen kleinen Aufgaben. Ich hoffe, Du hattest alles richtig. Viel Spaß noch, bis dann. Tschüss

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