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Kongruenzsatz wsw 08:05 min

Textversion des Videos

Transkript Kongruenzsatz wsw

Hallo, liebe Schülerinnen und Schüler! Herzlich willkommen zum Video "Geometrie, Teil 20"! Das Thema unseres Videos lautet "Der Kongruenzsatz wsw". Erinnern wir uns daran, was Kongruenz bedeutet. Wir haben 2 Dreiecke, ein gelbes und ein blaues. Das blaue verdeckt das gelbe Dreieck vollständig und auch das gelbe überdeckt das hellblaue Dreieck vollständig - und wieder: Blau überdeckt gelb, gelb überdeckt blau. Das heißt, beide Dreiecke sind deckungsgleich. Kongruenz bedeutet Deckungsgleichheit. Könnt ihr euch noch an die beiden Kongruenzsätze erinnern, die wir bereits in den beiden letzten Videos besprochen haben? Richtig, sie hießen: sss - oder Seite, Seite, Seite. Und der Zweite? Richtig, er hieß sws, Seite, Winkel, Seite. Ihr wisst dann sicher auch, was wsw bedeutet. Richtig: Winkel, Seite, Winkel. Damit werden wir uns heute beschäftigen. Das hellblaue Dreieck und das gelbe Dreieck sind zueinander kongruent. Wir nehmen uns das blaue Dreieck und schauen uns einmal seine Seite unten an. Und jetzt nehmen wir uns ein gelbes Dreieck, das eine Seite hat, die genauso lang ist wie diese, und außerdem auch einen Winkel, links, der genauso groß ist wie der Winkel des blauen Dreiecks. Der einzige Unterschied besteht darin, dass der Winkel rechts ein anderer ist als der im blauen Dreieck. Das werde ich dadurch kennzeichnen, indem ich für diesen Winkel blaue Farbe verwende. Nun nehme ich ein weiteres gelbes Dreieck. Eine seiner Seiten unten ist genauso lang wie die eine Seite im blauen Dreieck und der Winkel links im gelben und im blauen Dreieck stimmen auch überein. Nur der Winkel rechts ist im gelben Dreieck ein anderer als der im blauen Dreieck. Er ist viel kleiner. Und das Dreieck ist nicht kongruent zum Blauen, genauso, wie es das große gelbe nicht ist. So, jetzt nehmen wir uns noch mal unser blaues Dreieck vor und schauen uns seine Seite unten an, s. Zum Vergleich nehmen wir nun ein gelbes Dreieck. Dieses gelbe Dreieck hat eine Seite, die genauso lang ist wie die gelbe Seite im blauen Dreieck. Und außerdem ist der Winkel rechts auch genauso groß wie der Winkel im blauen Dreieck. Die Seiten unten, s, und die Winkel rechts, w, stimmen überein, ich kennzeichne sie mit roter Farbe, nur links, da stimmen die Winkel nicht überein. Der Winkel im gelben Dreieck ist größer als der im blauen Dreieck, das kennzeichne ich mit w und blauer Farbe. Ich nehme mir noch ein weiteres gelbes Dreieck. Seine Seite unten ist genauso groß wie die Seite im blauen Dreieck und der Winkel rechts ist auch so groß wie der Winkel im blauen Dreieck, aber der Winkel links, ich habe ihn blau gekennzeichnet, ist kleiner als der im blauen Dreieck. Die beiden gelben Dreiecke in der linken Figur sind nicht kongruent zu dem blauen Dreieck. Und auch die beiden gelben Dreiecke in der rechten Figur sind nicht kongruent zu dem blauen Dreieck. Was ist noch notwendig, damit beide Dreiecke zueinander kongruent sind, damit sie wieder beide deckungsgleich werden? Was ist notwendig, damit das gelbe Dreieck das blaue Dreieck vollständig überdeckt oder das blaue Dreieck das gelbe Dreieck vollständig überdeckt, damit sie beide kongruent sind? In beiden Dreiecken sind die Seiten unten gleich lang und auch der Winkel links ist in beiden Dreiecke gleich groß. Genauso ist der Winkel rechts in beiden Dreiecken gleich groß. Winkel, Seite, Winkel - wsw. Das blaue Dreieck ist kongruent zum gelben Dreieck. Das hat bei diesen 3 Dreiecken links und den 3 Dreiecken rechts gefehlt. Sie haben in einem Winkel und einer Seite übereingestimmt, der 3. Winkel war bei den Dreiecken links und bei den Dreiecken rechts verschieden. Daher konnten sie auch nicht kongruent zueinander sein. Nun wollen wir unsere Untersuchungsergebnisse zusammenfassen. Kongruenzsatz Winkel, Seite, Winkel - in Klammern: wsw mit kleinen Buchstaben oder WSW mit Großbuchstaben, je nachdem in welchem Bundesland oder in welcher Schule ihr unterrichtet werdet. Wir haben nun 2 Dreiecke. Könnt ihr einen Satz formulieren, nach dem ihr die Kongruenz dieser Dreiecke nach dem Kriterium wsw, Winkel, Seite, Winkel, beschreibt? Vielleicht so: 2 Dreiecke sind kongruent, wenn sie in 2 Winkeln und der von diesen Winkeln eingeschlossenen Seite übereinstimmen. Wichtig zu merken ist hier: 2 Winkel, also w, w und hier w, w, und die von diesen Winkeln eingeschlossene Seite, s, s. Wir merken uns die Übereinstimmung w, w, die Seite s, s und der andere Winkel w, w, also wsw, Winkel, Seite, Winkel. So, damit haben wir den 3. Kongruenzsatz besprochen. Er lautet abgekürzt und ihr solltet ihn euch merken: wsw. Das wär's wieder für heute. Alles Gute und viel Erfolg! Tschüss!

Informationen zum Video
9 Kommentare
  1. Coole hamster

    so super danke !!!
    :0

    Von Julietta E., vor fast 2 Jahren
  2. 001

    Liebe Julia,

    wenn zwei Dreiecke in zwei Winkeln übereinstimmen und auch die Seite zwischen den beiden Winkeln gleich ist, dann sind die beiden Dreiecke deckungsgleich (kongruent). Das ist der Kongruenzsatz WSW.
    Umgekehrt, wenn zwei Dreiecke kongruent sind, könnten verschiedene Kongruenzsätze verwendet werden.

    Alles Gute

    Von André Otto, vor fast 3 Jahren
  3. Default

    Also muss alles Kongruent sein , damit sowas entstehen kann ?
    LG Julia

    Von Julia B., vor fast 3 Jahren
  4. Tumblr m8oiacixw81r8qs4to1 500

    Danke,
    jetzt habe ich es verstanden. :)

    Von Jasmindragon, vor mehr als 3 Jahren
  5. 001

    Hallo Jasmin,

    von der Schlussfolgerung sind die Kongruenzsätze gleich, nicht aber von den Voraussetungen. Daher sind sie alle verschieden.
    Alles Gute

    Von André Otto, vor mehr als 3 Jahren
  1. Tumblr m8oiacixw81r8qs4to1 500

    Also sind Die Konrguents satze alle gleich nur andere Namen. Da am ende alle dreiecke die gleich grose haben. Also mit allen Konrgruenten dreiecken gliten alle satze .Sorry fur die rechtschreibung habe ein Americanischen Komputer.

    Von Jasmindragon, vor mehr als 3 Jahren
  2. 001

    Das ist schön.

    Von André Otto, vor mehr als 4 Jahren
  3. Default

    lol, hab ne 3 in mathe thx!^^:):):):):)

    Von Eppinger, vor mehr als 4 Jahren
  4. Default

    Ein sehr lernreiches Video. Zum schnell Verstehen.

    Von Nessa 66, vor mehr als 4 Jahren
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