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Transkript Geometrie – Prüfungsaufgabe Strahlensätze (1)

Hallo, ein Thema bei den Walaufgaben in Hessen, bei der Abschlussprüfung Realschule Klasse 10, im Jahr 2010, sind Strahlensätze. Eine Aufgabe kommt zu Strahlensätzen dran. Deshalb lese ich sie mal vor. Wenn Du Deinen, Daumen mit ausgestrecktem Arm, nach oben hältst und mit einem Auge in diese Richtung siehst, verdeckt Dein Daumen ein Teil dessen, was dahinter ist. Zum Beispiel einer Wand. Die Zeichnung zeigt diese Situation von oben aus gesehen. Das ist der einleitende Text. Man muss sich mit der Sache erst einmal etwas vertraut machen. Hier ist das Auge, da ist die Daumenbreite und das ist das, was dahinter ist. Hier ist der verdeckte Teil, hier ist der jeweils sichtbare Teil. Das ist von oben gesehen. Das heißt, wir haben ein Auge und wir haben einen Daumen, der ist ungefähr hier. Wir schauen nun mit einem Auge diesen Daumen an und natürlich verdeckt der jetzt etwas, von dem, was dahinter ist. Und wenn wir die Situation hier richtig interpretieren, stehen wir vor einer Wand und es wird ein Teil von der Wand durch den Daumen verdeckt. Das ist also die Ausgangssituation. Erkläre, warum es sich dabei um eine Strahlensatzfigur handelt. Füge, wenn nötig, passende Zeichnungen ein.  Strahlensatzfigur, ist es eine? Ja oder doch? Und warum? Ich glaube, da ist nicht viel dazu zu sagen. Denn, wir haben hier 2 Strahlen, das sind die Sehstrahlen vom Auge ausgehend. Und wir dürfen davon ausgehen, dass die Daumenbreite und die Wand parallel sind. Damit werden 2 Strahlen von 2 parallelen Geraden geschnitten. Das sind die Voraussetzungen für die Strahlensätze. Wenn man das mit den Schnitten zweier Geraden macht. Man kann es so ähnlich bei Dreiecken machen. Könnte man auch argumentieren. Mache ich jetzt aber nicht. Weil die gängige Auffassung ist, wir haben 2 Strahlen, die werden von 2 Geraden geschnitten. Damit sind die Voraussetzungen für die Strahlensätze erfüllt. Solltest Du nicht ganz sicher sein, dass diese Daumenbreite hier und diese Wand parallel sind, kannst Du dazu schreiben, dass Du aus der Zeichnung entnimmst, dass die Daumenbreite und die Wand parallel sind und das deshalb die Voraussetzung für die Strahlensätze erfüllt ist. Dafür gibt es dann auch sicher die volle Punktzahl. Wenn da steht, füge wenn nötig, passende Bezeichnungen ein, dann heißt das nicht, dass Du unbedingt passende Bezeichnungen brauchst. Das kann auch sein, dass Du gar keine brauchst. Ich hab jetzt keine gebraucht. Nächste Aufgabe: Wir haben eine solche Zeichnung. Wir haben hier wieder den verdeckten Teil der Wand. Wir haben hier wieder die Daumenbreite. Das ist die Armlänge. Das ist das Auge. Und das Ganze ist der Abstand vom Auge zur Wand. Jetzt steht hier: Daumenbreite durch verdeckte Breite gleich Armlänge geteilt durch Abstand. Die Frage ist, warum? Führe falls nötig, passende Bezeichnungen ein. Ok, Daumenbreite geteilt durch verdeckte Breite ist gleich Armlänge geteilt durch Abstand. Wir haben jetzt hier eine Gerade, die wird wohl von 2 parallelen Geraden geschnitten. Das heißt, wir müssen irgendetwas einfügen, damit ein Strahlensatz entsteht. Und zwar können wir diese Linie einfügen. Und damit haben wir 2 Strahlen, die von 2 Parallelen geschnitten werden. Ich male mal die Bezeichnungen dazu, wie ich es mir vorgestellt habe. Hier ist a, bis hier hin und dann kommt b. C ist hier und hier d. Und hier, dieser kleine Abstand, ist e. Und von hier bis da ist f. Was zwischen den beiden Strahlen ist, also die Hälfte der Daumenbreite, das ist e. Und dann haben wir mit dem e und dem c und den ganzen Bezeichnungen hier, haben wir 2 Strahlen, die von 2 parallelen Geraden geschnitten werden. Aber wir müssen bedenken, dass hier nur die Hälfte der Daumenbreite ist und hier die Hälfte der verdeckten Fläche. Damit können wir also schreiben: Die Hälfte der Daumenbreite geteilt durch die Hälfte der verdeckten Fläche gleich f÷f+d. F ist die Armlänge, f+d ist der Abstand. Das gilt nach Strahlensatz. Wir wollten eigentlich die ganze Daumenlänge haben und die ganze verdeckte Fläche. Dann müssen wir e noch mit 2 multiplizieren, dann erhalten wir die ganze Daumenlänge. Und wir müssen die Hälfte der verdeckten Fläche auch mit 2 multiplizieren. Und Du siehst, dass dieser Bruch hier aus dem hervor geht, in dem man den hier mit 2 erweitert. Von daher sollte das jetzt kein Problem sein. Wenn man einen Bruch erweitert, ändert sich ja der Wert nicht. Das ist die ganze Rechnung dazu. Man kann da vielleicht das ein oder andere noch erläutern. Aber viel muss man da nicht sagen. Ich erkläre das hie natürlich sehr ausführlich, das musst Du nicht alles schreiben. Wenn Du den Eindruck hast, es ist nicht ganz klar, was Du da machst, schreib es dazu, was Du tust. Das ist immer gut, wenn man das dazu schreibt. Aber wenn Du die Bezeichnungen hierhin geschrieben hast und das hier auch hinschreibst, dann hier noch sagst, gilt nach Strahlensatz, ist die Sache erledigt. Volle Punktzahl, herzlichen Glückwunsch, tschüss.

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