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Transkript Geometrie (6) Die Summe der Innenwinkel im Dreieck

Hallo, liebe Schülerinnen und Schüler! Herzlich willkommen zum Video Geometrie Teil 6. Das heutige Thema lautet "Die Summe der Innenwinkel im Dreieck". Stellen wir uns einmal vor, wir haben so ein großes dreieckiges Grundstück mit den Begrenzungspunkten A, B und C. Unsere Aufgabe besteht nun darin, die Winkel Alpha, Beta und Gamma zu vermessen. Für Alpha erhalten wir 50°. Für Beta messen wir 70° aus. Und für Gamma, oh, das geht leider nicht, denn dort, wo Gamma zu vermessen ist, wohnt ein böses, böses Tier. Das Tier zu verjagen oder zu töten geht nicht, denn es steht unter Artenschutz. Es ist aber sehr gefährlich. Wir können den Winkel Gamma nicht ausmessen. Gibt es eine Möglichkeit den Winkel Gamma zu berechnen? Testen wir es doch einmal am Modell aus. Wir messen die Innenwinkel in verschiedenen Dreiecken. Wir werden nun die Innenwinkel im gelben, roten, grünen und blauen Dreieck messen. Im gelben Dreieck erhalten wir 35°, 80° und 65°. Im roten Dreieck messen wir folgende Innenwinkel: 55°, 50° und 75°. Für das grüne Dreieck erhalten wir 60°, 60° und noch einmal 60°. Und schließlich vermessen wir das blaue Dreieck, 50°, 90° und 40°. Nun bilden wir für jedes der Dreiecke die Summe der Innenwinkel und wir erhalten für das gelbe Dreieck 180°. Für das rote Dreieck ebenfalls 180° und für das Grüne wieder 180° und für das Blaue wiederum 180°. Wir äußern nun eine Vermutung. Die Summe der Innenwinkel im Dreieck beträgt 180°. Wir wollen diese Vermutung an einem mechanischen Experiment überprüfen. Wir reißen von dem blauen Dreieck 2 Ecken ab. Also 2 Winkel. Und diese beiden Winkel legen wir jetzt an den oberen Winkel an. Damit erhalten wir tatsächlich eine Gerade. Das bedeutet einen gestreckten Winkel. Und ein gestreckter Winkel ist, so wissen wir, gleich 180°. Probieren wir doch das gleiche mit einem anderen Dreieck. Es ist rot und hat eine andere Form. Also, wieder 2 Ecken abgerissen, rechts und links, und an die obere Ecke angefügt. Das heißt, wir legen alle 3 Winkel zusammen. Und wir erhalten wiederum eine Gerade, das heißt einen gestreckten Winkel, der 180° beträgt. Wir überprüfen diese Tatsache noch an dem gelben Dreieck. Fluchs die Ecken links und rechts abgerissen, an die obere Ecke angelegt und damit die Winkelsumme des Dreiecks dargestellt. Und wieder haben wir eine Gerade. Und wieder haben wir einen Gesamtwinkel von 180°. Der letzte Versuch noch mit dem grünen Dreieck und dann hören wir auf. Rechts Ecke ab, links Ecke ab und beide an die obere Ecke angelegt. Wir addieren praktisch im Extrement die 3 Winkel unseres Dreiecks und haben schon wieder eine Gerade. Das heißt einen gestreckten Winkel. Die Winkelsumme ergibt somit 180°. Ich denke, die Argumente haben sich so weit verdichtet, dass wir statt der Vermutung einen Satz formulieren können. Satz 7: Die Summe der Innenwinkel im Dreieck beträgt 180°. Wir wollen nun diesen Satz beweisen. Zunächst nehmen wir uns ein beliebiges Dreieck, das durch die Eckpunkte A, B und C begrenzt ist. Dieses Dreieck hat die Innenwinkel α, Beta und Gamma. Wir verlängern nun die Strecke AB zu einer Geraden. Genauso wie wir die Strecke BC zu einer Geraden verlängern, und die Strecke AC. Und schließlich konstruieren wir, was wir noch nicht können, aber wir gehen davon aus das es geschieht, eine parallele Gerade, die durch C geht und die parallel zur Geraden durch AB ist. Die Gerade durch AB bezeichnen wir als g. Die dazu parallele Gerade durch C als h. Die Gerade die durch AC geht bezeichnen wir als k und die Gerade die durch BC geht als l. Wichtigste Bedingung an unserer Beweisskizze ist das h parallel g ist. Wir tragen nun neben γ 2 Hilfswinkel α' und β' ein. Wir wissen nun: α'+β'+γ=180°. Denn hier handelt es sich ja um einen gestreckten Winkel. Wir können für α'+β'+γ auch Delta schreiben. Delta ist ein gestreckter Winkel. Und somit gilt: δ=180°. Außerdem wissen wir: α'=α und β'=β. Das gilt, weil es sich hier um Wechselwinkel an parallelen Geraden g und h handelt. Wenn wir in die Gleichung für den gestreckten Winkel statt α' α und statt β' β einsetzen, erhalten wir α+β+γ=180°. Damit wurde der Beweis geführt. Die Summe der Innenwinkel im Dreieck beträgt 180°. Kommen wir zurück zu unserem Grundstück und unserem Problem. Wir wissen nun, dass die Innenwinkelsumme im Dreieck 180° beträgt. Also α+β+γ=180°. Alpha und Beta haben wir bereits vermessen. Alpha ist 50° und Beta ist 70°, also ergibt das 50°+70°+γ=180°. Wir fassen 50° und 70° zusammen und erhalten 120°+γ=180°. Dem zufolge ist γ=60°. Wir haben nun alle Innenwinkel des Grundstücks durch Messung oder durch Rechnung erhalten. Eines schönen Tages verließ das gefährliche Tier seinen Wohnsitz und wir konnten den Winkel Gamma ausmessen. Und wir erhielten doch tatsächlich 60°. Vielen Dank für Eure Aufmerksamkeit. Alles Gute und viel Erfolg. Tschüss.

Informationen zum Video
26 Kommentare
  1. 001

    Das klingt ja, als ob hier über Grippemedizin gesprochen wird.
    Aber immerhin.
    Alles Gute und beste Gesundheit.

    Von André Otto, vor etwa 2 Monaten
  2. Default

    Danke hat geholfen

    Von Gbriel1989, vor etwa 2 Monaten
  3. Default

    Danke das Video hat mir sehr geholfen.

    Von Tibor A., vor 3 Monaten
  4. 001

    Liebe Anke,

    dieses Video ist 6 Jahre alt. Ich kann dir versichern, dass die von dir genannte Technik benutzt wurde, da ich nicht nur produziert, sondern auch selbst vertont habe.

    Es war damals noch üblich, dass die Videos vor der Veröffentlichung vom Tutor = Produzent angehört wurden. Das ist auch durch mich geschehen. Ich hatte an der Qualität nichts auszusetzen.

    Nun ergibt sich folgendes:

    Ich bin (und war schon immer) etwas harthörig. So ist anzunehmen, dass gesündere und jüngere Menschen die älteren Videos problemlos verstehen sollten.

    Allerdings benutze ich im Alltag kein Headset und schädige mein Gehör nicht fahrlässig.

    Viele Grüße

    André Otto

    Von André Otto, vor 5 Monaten
  5. Default

    benutzt ihr Tutoren eigentlich micro, heatset oder nur den pc weil die qualität nicht so gut ist

    Von Ankebuchner, vor 5 Monaten
  1. Default

    Das Video war sehr hilfreich für mich weil ich so eine Aufgabe in der Schule hatte

    Von Sumonasatter, vor 5 Monaten
  2. 001

    Lieber Max,
    du hast natürlich vollkommen recht.
    Als ich das Video produzierte, benötigte ich das Bild von einem bösen Tier. Natürlich gab es im Internet viele Bilder. Aber nur sehr wenige, die frei zu verwenden waren. Nach 5 1/2 Jahren ist das Angebot größer geworden. Damals musste ich mit dem Material auskommen, das mir zur Verfügung stand.
    Viel Erfolg und alles Gute

    Von André Otto, vor 9 Monaten
  3. 20150804 174402 resized

    aber super erklärt (-;

    Von Max The Best, vor 9 Monaten
  4. 20150804 174402 resized

    GUTES VIEDIO NUR WÖLFE SIND NICHT GEFÄHRLICH SIE SIND SOOOOOOOOOOOOO SÜß IM ERNST IST DOCH SO sorry das ich groß schreibe (-:

    Von Max The Best, vor 9 Monaten
  5. Default

    Wölfe sind nicht Böse!!!!!!!! Nur wenn man sie belästigt oder was anderes macht(belästigens oder mit JUngen) aber sonst gutes video:)

    Von Sarahwandt, vor 9 Monaten
  6. Default

    wieso musste es ein wolf sein, es könnte faolan sein

    Von Toryali N., vor 9 Monaten
  7. Default

    Das hat mir echt geholfen. Danke!!

    Von Lucas Breiding, vor 12 Monaten
  8. Default

    Danke für die Erklärung

    Von Janis Kyphta K., vor etwa einem Jahr
  9. Default

    sehr gut gemacht!

    Von Diekaldeweis, vor etwa einem Jahr
  10. Default

    Hat mir sehr gefallen . Danke !

    Von Lllpop46, vor etwa einem Jahr
  11. Default

    endlich habe ich es kapiert mein lehrer hat eine halbestunde gebraucht

    Von Elkeluu, vor etwa einem Jahr
  12. Default

    haha das mit dem tier:)

    Von Nadja Lang, vor mehr als einem Jahr
  13. Kleiner panda pandarondell sonstige tiere 08 fc9a763206

    PASST

    Von Ruslan, vor fast 2 Jahren
  14. Default

    gute video. Xd

    Von Andi Kraft, vor fast 2 Jahren
  15. Default

    Gutes Video. :)
    Das arme Tier! :D

    Von Zoebelein, vor fast 2 Jahren
  16. Snapshot 20140311 2

    Sehr hilfreiches Video,vielen Dank!

    Von Leon M., vor mehr als 2 Jahren
  17. Default

    hat mir geholfen

    Von Baby Basar, vor fast 3 Jahren
  18. Default

    Sehr gutes Video, vielen Dank!

    Von Pata Is Daa, vor fast 3 Jahren
  19. Default

    zuuu laaaangsaaaam....!!!!:O

    Von Ewaldderr, vor fast 3 Jahren
  20. Default

    liegt es an deinem laptop bei mir geht's ^^

    Von Viet Nhan, vor mehr als 4 Jahren
  21. Default

    Das funktioniert ja gar nicht ! entweder liegt das an meinen laptop oder das Video hängt

    Von Betül Gündüz, vor mehr als 4 Jahren
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