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Transkript Dreiecksscharen im Koordinatensystem (1)

Hallo! Hier ist eine Aufgabe zu einer Dreiecksschar in einem Koordinatensystem. Noch ist die Dreiecksschar nicht da, aber das ändert sich gleich. Die Dreiecksschar heißt ABCn, hat die Basis [AB], A hat die Koordinaten (1|1), B hat die Koordinaten (5|1) und Cn, allgemein, hat die Koordinaten (xn|yn), y soll dabei >1 sein und yn natürlich auch. Was wir jetzt machen sollen ist natürlich, hier alles einzeichnen, was wir so gegeben haben. Und dann soll die Fläche eines Dreiecks ABC1 bestimmt werden und für C1 soll gelten, dass C1 die Koordinaten x1 und 5 hat. Und wenn so etwas in einer Klassenarbeit auftaucht, so eine Aufgabe, dann könnte sich hier natürlich noch anschließen: „Was fällt dir auf, wenn du die Fläche des von dir gewählten Dreiecks mit der Fläche des Dreiecks vergleichst, die dein Banknachbar gewählt hat?“ Wie kann man da vorgehen? Ich schraube erst den Stift zusammen. Und zeichnet das, was man hat, schon mal ein. Also, wir haben 1|1, das ist der Punkt A, der ist hier. Das geht doch recht genau, ohne Lineal hier. Und da ist der Punkt B mit den Koordinaten 5|1. Ich glaube, das muss ich nicht weiter erläutern, diese Basis kann man schon mal einzeichnen, hier. Und üblicherweise ist das natürlich dann die Seite c. Und jetzt soll man sich also, wenn nichts anderes gesagt wird, einen Punkt C1 aussuchen. Der soll aber die Koordinate 5 haben, also die y-Koordinate 5. Das heißt, die Ordinate soll 5 sein. Ich sage mal, alle möglichen Punkte, die hier auf dieser Linie liegen, haben die y-Koordinate 5. Da kann ich mir also einen aussuchen. Ich nehme mal den hier, warum nicht? Das ist also mein Punkt C1. Das Dreieck zeichne ich auch eben ein. Manchmal steht das da, dass man das auch zeichnen soll, aber eigentlich ist das normalerweise so, dass man das zeichnen soll. So, wie groß ist jetzt die Höhe in diesem Dreieck? Das brauche ich ja, um das Dreieck berechnen zu können. Nun, es ist die Differenz der y-Koordinate von C1 und der y-Koordinate von B. Die Höhe ist ja, könnte man so sagen, geht von hier bis hier. Wir müssen einfach rechnen 5-1, dann haben wir die Höhe. Und wir müssen die Abszissen auch voneinander abziehen, also die x-Koordinate von B minus die x-Koordinate von A, um die Länge der Grundseite zu erhalten. Das meiste hier, was für dich neu ist, sind die Bezeichnungen, möglicherweise. Die Rechnung selber nicht. Aber das ist auch ganz gut so, denn auch an diese Bezeichnungen muss man sich ein bisschen gewöhnen und das wäre blöd, wenn man dann auch gleich eine schwierige Rechnung dazu hat. Also, wir wissen, wie man die Flächen von Dreiecken berechnet. Wir haben 1/2×c×hc, in dem Fall, das ist hier die Höhe hc. Und wir können jetzt hier also konkrete Zahlen einsetzen. Das bedeutet 1/2 – das ist das Entsprechungszeigen, dieser Term hier entspricht dem, wenn wir für C 4 einsetzen und für hc ebenfalls 4 einsetzen. Und das Ergebnis ist dann 8. Als Antwortsatz schreibe ich jetzt nicht alles im Einzelnen hin. Das von mir gewählte Dreieck C1(x1|5), also mit dem Punkt C1 und den Koordinaten x1|5, hat einen Flächeninhalt von 8 Flächeneinheiten. Und wenn du das dann mit deinem Banknachbarn vergleichst, stellst du fest, wenn er richtig gerechnet hat, dann hat der auch 8 Flächeneinheiten heraus. Woran liegt das? Na ja, immer wenn wir hier einen Punkt C1 irgendwo hin setzen, bleibt ja die Höhe hc gleich, die Grundseite c bleibt auch gleich, daher bleibt die Fläche gleich. Und das ist die gesamte Begründung dazu, wenn du also formulierst, was dir auffällt, wenn du das Ergebnis mit deinem Banknachbarn vergleichst. Das war´s dazu, viel Spaß damit. Tschüss!

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2 Kommentare
  1. Felix

    @Annelen: In der Übung sollst du den Flächeninhalt des Dreiecks mit den Eckpunkten A(1|1), B(5|1) und C(6|39865) ausrechnen. Die erste Zahl gibt immer die x-Koordinate und die zweite Zahl immer die y-Koordinate an. Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.

    Von Martin Buettner, vor 3 Monaten
  2. Default

    Wie erkennt man, wenn jetzt z.B wie in der Übung C(6/39865) gegeben ist, welche Zahl man für x und welche man für y einzeichnen soll?

    Von Annelen, vor 4 Monaten