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Transkript Cournotscher Punkt und kurzfristige Preisuntergrenze

Wir haben den 3. Teil dieser Aufgabe. Die Aufgabe ist schon gezeigt worden, deshalb muss das jetzt mal reichen. Man kann ja den Film anhalten, wenn man nicht alles lesen konnte. Was wir jetzt noch brauchen, ist der Cournotsche Punkt zum einen und die kurzfristige Preisuntergrenze und die Höhe der Grenzkosten an dieser kurzfristigen Preisuntergrenze. Was hast du dazu zu sagen? Den Cournotschen Punkt, den können wir mithilfe der Aufgabenstellung besser bearbeiten, da wir die Preisuntergrenze daran besser feststellen können, weil wir wissen ja ein Betrieb setzt seine Produkte zu einem Preis von 9,25 Geldeinheiten pro Mengeneinheit ab, und da ist wie gesagt die 9,25 in dem Fall sehr entscheidend, weil wir da wissen, die... Preisabsatzfunktion ist normalerweise nicht konstant. In dem Fall ist sie konstant, überall gleich 9,25. Der Cournotsche Punkt ist ja der Punkt des Graphen der Preisabsatzfunktion an der Stelle der gewinnmaximalen Ausprägungsmenge. Und die gewinnmaximale Ausprägungsmenge, haben wir im Netz einen Film von gemacht, die war 6,05 Mengeneinheiten. Ja. Das ist also die x-Koordinate des Cournotschen Punktes. 6,05. Und die y-Koordinate ist der Funktionswert an dieser Stelle, da es eine konstante Funktion ist, also 9,25. Damit ist die Sache mit dem Cournotschen Punkt erledigt hier. Ja. Dann geht es weiter mit der kurzfristigen Preisuntergrenze. Ist also das Minimum der variablen Stückkostenfunktion. Das ist die Ausprägungsmenge, bei der die variablen Kosten beziehungsweise die variablen Stückkosten gerade noch gedeckt sind. Höhe der Grenzkosten machen wir danach. Ja, rein zufällig haben wir da schon mal was zu aufgeschrieben, und zwar... Ja, das ist eben unsere vorliegende Kostenfunktion, die variable Kostenfunktion. Da haben wir einfach von der Kostenfunktion, die wir schon bestimmt haben im ersten Teil, das absolute Glied hinten weggelassen. Genau. Um dann so gesagt die variablen Stückkosten zu bekommen... Das ist also kv(x). ...teilen wir so gesagt die variable Kostenfunktion durch die... Anzahl der Stücke. Und dann, hast du gesagt, müssen wir das Medium bestimmen, richtig, und macht man mit der hinreichenden Bedingung, brauchen wir glaub ich nicht weiter erklären, ne? Man bildet die 1. Ableitung, setzt die gleich 0, rechnet die Nullstelle der 1. Ableitung aus, setzt in die 2. Ableitung ein. Und die 2. Ableitung =0,5, das heißt, sie ist größer als 0. Somit ein Minimum, oder? Ja. Das was wir haben wollten. Also. Bei einer Ausbildungsmenge von x=4 liegt die kurzfristige Preisuntergrenze, und dann müssen wir noch... Die Nullstelle, die wir ermittelt haben, in die Ausgangsfunktion, also in die variablen Stückkostenfunktion wieder einsetzen, um eben wieder die y-Koordinate zu erhalten, und somit haben wir den Tiefpunkt (4/2), in dem Fall. Ja, und dann war ja noch gefragt, Höhe der Grenzkosten an dieser Stelle. Das heißt, wir müssen, also Grenzkostenfunktion ist ja die Ableitung der Kostenfunktion. In dem Fall könnte man auch genauer sagen, die variablen Kosten werden abgeleitet. In unserem Fall ist es aber völlig egal, weil ja das absolute Glied bei der Kostenfunktion in der Ableitung verschwindet. Da ist die Ableitung. Ja. Hier haben wir die Ableitung, und dann haben wir eben wieder die Stelle x=4 eingesetzt, da steht sie ja, und kommen dann auf 2. Kommen wir wieder auf 2, ist jetzt ein Zufall, muss nicht so sein, hat keinen weiteren Zusammenhang. Ja. Dann könnte man noch die Funktionen zeichnen, vielleicht, machen wir jetzt nicht. Kann man drüben mit dem Grafikprogramm machen und dann ist die Sache hier erledigt.

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