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Transkript Brüche und Anteile – Einführung

Hallo und herzlich willkommen. In diesem Video geht es um eine Einführung in das Thema Brüche und Anteile. Brüche erfüllen eine wichtige Funktion, denn sie beschreiben Anteile an etwas Ganzem.

Dankenswerterweise gibt es Brüche, sonst müsstest du immer einen ganzen Liter Cola trinken, nicht nur einen Viertel Liter. Du müsstest den ganzen Tag in die Schule gehen und nicht nur einen halben Tag. Und von deiner kleinen Schwester würdest du auch keine Pizza mehr abbekommen, weil sie immer eine ganze isst …

Anteile spielen also eine wichtige Rolle im Alltag, und Brüche sind nichts anderes als die mathematische Beschreibung solcher Anteile. Darum geht es in diesem Video.

  • Zuerst werden wir einige Beispiele von Anteilen im Alltag sammeln.
  • Dann schauen wir uns die Beschreibung von Anteilen genauer an: Was ist das Ganze, was ist ein Teil? Du lernst, wie ein Bruch den Anteil an einem Ganzen beschreibt.
  • Anschließend lernst du die Schreibweise von Brüchen kennen und erfährst, was Zähler und Nenner eines Bruchs bedeutet.
  • Schließlich kannst du das Gelernte mit einigen weiteren Beispielen festigen.

Anteile im Alltag

Zunächst sammeln wir ein paar Beispiele für Anteile im Alltag. Viele Beispiele finden wir bei Lebensmitteln. Eine Tafel Schokolade zu teilen ist ganz einfach, weil sie schon in viele Stückchen eingeteilt ist. Du willst eine halbe Tafel Schokolade? Einmal durchbrechen. Du willst nur 4 Stückchen? Brich dir einen Riegel ab.

Wenn du am Geburtstag Kuchen anbietest, teilst du Kuchen vorher in Anteile. Wer will schon einen ganzen Kuchen? Ein Drittel der Klasse ist auch ein Anteil.

Und wenn du mit deinen 4 Freunden alten Krimskrams auf dem Flohmarkt verkauft hast, teilt ihr die Einnahmen hinterher auf - jeder bekommt den gleichen Anteil.

“Ich komme eine Viertelstunde später” – auch in dieser Ankündigung steckt ein Anteil, nämlich das Viertel einer Stunde.

Neben diesen Alltagsdingen, die wir teilen können, lassen sich aber auch Anteile von abstrakten Gegenständen bilden, z.B. von geometrischen Objekten: Ein halber Kreis, ein Viertel Rechteck usw.

Anteile beschreiben

Wie können wir nun Anteile beschreiben? Anteile beziehen sich immer auf ein Ganzes, das sich teilen lässt: Eine Pizza, ein Kuchen, eine Tafel Schokolade, ein Kreis usw.

Das Ganze kann aber auch aus mehren teilbaren oder unteilbaren Dingen bestehen: Eine Bestellung von drei Pizzen, 4 Tafeln Schokolade als Geschenk, eine Klasse von 20 Schülern, das Symbol für Olympia aus fünf Kreisen usw.

Die Hauptsache ist: Das Ganze lässt sich in gleich große Teile zerlegen. Eines oder mehrere dieser Teile bilden zusammen einen Bruchteil des Ganzen. Dieser Bruchteil wird - wie der Name bereits verrät - durch einen Bruch dargestellt.

Daraus formulieren wir den ersten Merksatz: Ein Bruch gibt an, welcher Bruchteil vom Ganzen relevant ist.

Einen Kreis - er ist das Ganze - kannst du exakt in acht gleiche Teile teilen. Ein Bruch beschreibt nun beispielsweise den relevanten Anteil des Ganzen.

Wenn 24 Schüler das Ganze bilden, kannst du einen Teil abspalten. Der Bruch beschreibt nun den Anteil dieser Kleingruppe im Verhältnis zur ganzen Klasse.

Brüche

Brüche, wie wir sie eben kennengelernt haben, besitzen eine festgelegte Schreibweise: Sie bestehen aus einem Zähler, einem Bruchstrich und einem Nenner.

Die Bedeutung von Zähler und Nenner fasst der zweite Merksatz zusammen: Der Nenner legt fest, in wie viele gleichgroße Teile du das Ganze unterteilst. Der Zähler gibt an, wie viele dieser Teile als Anteil relevant sind.

Für die beiden Beispiele von eben kannst du also schreiben: Der Kreis wurde in acht Teile geteilt, der Nenner ist also 8. Davon wurden dann drei Teile genommen, der Zähler ist also drei. Drei Teile des eines in acht Teile aufgeteilten Kreises bilden somit den Bruchteil drei Achtel.

Die Klasse besteht aus 24 Schülern. 24 ist also unser Nenner. Neun Schüler der Klasse sind unser Anteil des Ganzem. Die neun steht deshalb im Zähler unseres Bruches. 9 von 24 Schülern stellen daher den Bruchteil 9 24stel dar.

Brüche lassen sich auch mit Maßeinheiten kombinieren. Möchtest du zum Beispiel drei Achtel von einem Kilogramm bilden, zerlegst du das Kilogramm, also 1000 Gramm, in acht Teile von jeweils 125 Gramm. Drei Achtel Kilogramm sind dann 3 mal 125 Gramm = 375 Gramm.

Unser Dritter Merksatz lautet: Der Bruch 3/5 bedeutet: Zerlege das Ganze in 5 Teile und nimm davon 3 Teile. 3 ist der Zähler und 5 der Nenner des Bruchs.

Beispiele für Anteile und Brüche

Schauen wir uns zum Abschluss noch ein paar Beispiele an. Fünf Neuntel dieses Quadrats sind 5 von insgesamt neun gleichgroßen Teilen. Welche fünf Teile ich nehme, spielt keine Rolle. Fünf Neuntel sind auch 5 von 9 Bauklötzchen dieses Bauwerks.

Jacques war zwei Stunden im Freibad und davon drei Achtel der Zeit im Wasser. Mohamed war drei Stunden im Schwimmbad und ein Drittel der Zeit im Wasser. Wer hat schlussendlich mehr Zeit im Wasser zugebracht?

Zunächst Jacques: 2 Stunden sind 120 Minutenund bilden das Ganze; ein Achtel von 2 Stunden sind 120 Minuten geteilt durch 8 gleich 15 Minuten, drei Achtel von 2 Stunden sind 3 mal 15 Minuten gleich 45 Minuten. Also: Drei Achtel von 2 Stunden sind 45 min.

Jetzt Mohamed: Er war drei Stunden im Schwimmbad. 3 Stunden sind bei ihm Ganze. Ein Drittel von 3 Stunden sind 1 Stunde, also gleich 60 Minuten. Mohamed war demnach länger im Wasser.

Zusammenfassung

Fassen wir zusammen:

  • Nehmen wir von einem Ganzen einen Teil weg, so ist dies ein Anteil des Ganzem. Der Bruchteil beschreibt durch einen Bruch, in welchem Verhältnis das Anteil zum Ganzen steht.
  • Einen Bruch schreibt man in der Form Zähler Bruchstrich Nenner. Der Nenner gibt an, in wie viele Teile das Ganze unterteilt wird, und der Zähler besagt, wie viele Teile davon genommen werden.

Damit hast nun eine Bedeutung von Brüchen kennengelernt: Brüche beschreiben Anteile.

Informationen zum Video
14 Kommentare
  1. Felix

    @Feldmann 2: Bitte beschreibe genauer, was du nicht verstanden hast. Gib beispielsweise die konkrete Stelle im Video mit Minuten und Sekunden an. Bei umfangreicheren Fragen kannst du dich auch gerne an den Hausaufgaben-Chat wenden, der dir von Mo-Fr von 17-19 Uhr zur Verfügung steht.
    Ich hoffe, dass wir dir weiterhelfen können.

    Von Martin Buettner, vor 6 Monaten
  2. Default

    Najaaaaa, das hilft mir nicht weiter :-(

    Von Feldmann 2, vor 6 Monaten
  3. Default

    Ich mag Mathe nicht, aber es hat mir gefallen

    Von Yamaha Manu, vor 8 Monaten
  4. Default

    ich weis das schon seit der 2. Klasse Volksschule

    Von Tschuetscher Paul, vor etwa einem Jahr
  5. Default

    aber gut gemacht

    Von Tschuetscher Paul, vor etwa einem Jahr
  1. Default

    war ein gutes video

    Von Perinpanayagam R., vor etwa einem Jahr
  2. Default

    War ein Gutes
    Video

    Von Lumi, vor etwa einem Jahr
  3. Default

    Sehr lustig und cool gemacht.
    Danke:)
    Hat geholfen :)

    Von M Walch, vor mehr als einem Jahr
  4. Default

    ich hab es endlich verstanden, danke!:-)

    Von Katharina Gent, vor mehr als einem Jahr
  5. Default

    Mir hat es sehr geholfen ich freue mich ich hoffe das ich mir das merken kann

    Von Butschina, vor mehr als einem Jahr
  6. Default

    vielen Dank!!!

    Von Igerlin, vor etwa 2 Jahren
  7. Default

    Gut erklärt habs jetzts endlich kapiert danke :-)

    Von S Lukas, vor etwa 2 Jahren
  8. Default

    ich versuche es jetzt seit 4 jahren und schaffe es immer noch nicht was kann ich da machen aber gutes video

    Von Mirkawedel, vor etwa 2 Jahren
  9. Default

    Sehr gute video! Danke sehr;)

    Von Mithat Sarikaya, vor mehr als 2 Jahren
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