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Dieses Angebot gilt für Kunden des 6- und 12-Monats- sowie des Einzel-Nachhilfe-Abos. Der Fach-Chat ist täglich von Montag bis Freitag zwischen 17 und 19 Uhr erreichbar. Wo gibt es das schon? Du kannst jeden Tag der Woche einem kompetenten Nachhilfelehrer spontan deine Fragen stellen und qualifizierte Antworten erhalten.
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Die sofatutor-Nachhilfestunden bieten alle Vorteile traditioneller Nachhilfe – und noch einiges mehr: Einzelunterricht, qualifizierte Lehrer, aber keine Anfahrtswege. Denn bei uns findet Nachhilfe online statt. So arbeitest du bequem vom PC aus mit deinem persönlichen Lehrer an deinen Leistungen.
Durch die Integration der sofatutor-Lernvideos und -Tests in das Unterrichtskonzept stehen dir auch außerhalb der Nachhilfestunden jederzeit hochwertige Lerninhalte zum Weiterlernen und Üben zur Verfügung – ausgewählt von deinem Lehrer.Jürgen Möller ist Leiter der Einzel-Nachhilfe bei sofatutor.com. Durch seine jahrelange Erfahrung als Gymnasiallehrer und Lern-Coach an über 300 Schulen in Deutschland, steht er für ein vielfach erprobtes und stetig weiterentwickeltes Nachhilfekonzept.
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Jakob Bernoulli hat vor über 300 Jahren gelebt. Für die Wahrscheinlichkeitsrechnung hat er wichtige Entdeckungen gemacht. Deshalb hantieren wir in der Mathematik auch mit Begriffen wie Bernoulli-Experiment und Bernoulli-Kette. Was ist aber ein Bernoulli-Experiment und was eine Bernoulli-Kette. Ich gebe euch die Definitionen, die wichtigsten Begriffe und einige Beispiele zum Mitrechnen. Außerdem werde ich dir noch eine wichtige Formel vorstellen , mit der du die Wahrscheinlichkeit einer bestim... mehr »
Jakob Bernoulli hat vor über 300 Jahren gelebt. Für die Wahrscheinlichkeitsrechnung hat er wichtige Entdeckungen gemacht. Deshalb hantieren wir in der Mathematik auch mit Begriffen wie Bernoulli-Experiment und Bernoulli-Kette. Was ist aber ein Bernoulli-Experiment und was eine Bernoulli-Kette. Ich gebe euch die Definitionen, die wichtigsten Begriffe und einige Beispiele zum Mitrechnen. Außerdem werde ich dir noch eine wichtige Formel vorstellen , mit der du die Wahrscheinlichkeit einer bestimmten Anzahl von Erfolgen berechnen kannst.
Bernoulli-Versuch, Bernoulli-Kette
Hallo. Ich erzähle euch jetzt mal, was ein Bernoulli-Experiment ist, und was eine Bernoulli-Kette ist. Das ist Herr Jakob Bernoulli, der lebte im 17. Jahrhundert und hat sich ganz viele Gedanken über Wahrscheinlichkeitsrechnung gemacht. Ein Bernoulli-Experiment ist ein Zufallsexperiment, das nur 2 mögliche Ausgänge hat: Erfolg und Misserfolg. Das Würfeln eines Würfels kann man zum Beispiel zu einem Bernoulli-Experiment machen, wenn man sagt, dass eine gewürfelte 6 ein Erfolg sein soll und alles andere Misserfolg. Die Wahrscheinlichkeit, eine 6 zu würfeln, ist 1/6. Das wäre dann die Erfolgswahrscheinlichkeit p unseres Bernoulli-Experiments. Ein anderes Beispiel ist der Wurf mit einer Münze. Kopf soll hierbei als Erfolg gedeutet werden und Zahl als Misserfolg. Hier sind Erfolgs- und Misserfolgswahrscheinlichkeit sogar gleich groß. Eigentlich könnte man dieses Experiment doch auch öfters nacheinander durchführen. Jedes mal könnte man sich notieren, ob man Erfolg hatte, oder Misserfolg. Jedenfalls ist die Erfolgswahrscheinlichkeit immer gleich, egal was vorher passiert ist. Und das heißt dann Bernoulli-Kette. Eine Bernoulli-Kette ist also ein mehrmals hintereinander ausgeführtes Bernoulli-Experiment. Die Anzahl der Versuche heißt Länge der Bernoulli-Kette. Die Erfolgswahrscheinlichkeit p muss in jedem Schritt die gleiche sein. Das nennt man dann Bernoulli-Kette der Länge n zum Parameter p. Wenn man 3 mal würfelt und die 6 als Erfolg bezeichnet, ist das also eine Bernoulli-Kette der Länge 3 zum Parameter 1/6. Hierzu zeichnen wir mal das Baumdiagramm und bestimmen die Wahrscheinlichkeit dafür, dass wir in den 3 Versuchen genau 2 Sechsen bekommen. Auf jedem der zu berechnenden Pfade steht 2 mal 1/6, also die Erfolgswahrscheinlichkeit, und 1 mal 5/6, die Misserfolgswahrscheinlichkeit. Wir haben also 3×1/6×1/6×5/6 und das ergibt dann 15/216. Die Misserfolgswahrscheinlichkeit schreibt man meistens als 1-p. Die allgemeine Formel für die Wahrscheinlichkeit von k Erfolgen in einer Bernoulli-Kette der Länge n zum Parameter p sieht so aus: (Binomialkoeffizient n über k) × p^k×(1-p)^(n-k). Man sieht hier, dass k mal die Erfolgswahrscheinlichkeit multipliziert wird und die restlichen Male, also n-k mal die Misserfolgswahrscheinlichkeit. Nehmen wir unser Beispiel mit dem Würfel und der 6. Die Wahrscheinlichkeit für genau 2 Erfolge ist: 3 über 2 (wir haben 3 Versuche und wollen 2 Erfolge) × (1/6)^2×(5/6)^1. Heraus kommt wieder 15/216. Bei einem 50-fachen Münzwurf, wo Kopf Erfolg heißen soll, wollen wir wissen, wie wahrscheinlich es ist, dass genau 20 mal Kopf kommt. 50 Versuche, 20 Erfolge, Wahrscheinlichkeit ½. Eingesetzt in die Formel ergibt sich dann ungefähr 0,04. Zum Schluss betrachten wir noch diese Urne. Es soll 4 mal gezogen werden, ohne Zurücklegen. Erfolg sei rot. Ist das dann eine Bernoulli-Kette? Nein, denn die Erfolgswahrscheinlichkeit ändert sich. Ist sie im ersten Zug noch 3/8, so ist sie im Zweiten schon 3/7 ode 2/7, je nachdem, was im Ersten gezogen wurde. Aber beide dieser Zahlen sind nicht gleich 3/8. Ich hoffe, dieser Clip war eine Bernoulli-Kette der Länge 1 mit Lernerfolgswahrscheinlichkeit 1.
Stochastische Unabhängigkeit zweier Ereignisse
Mehrstufige Zufallsexperimente
Was ist ein Zufallsversuch? (ausführliche Erklärung)
Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung einer Zufallsgröße
Bedingte Wahrscheinlichkeit und die Formel für die totale Wahrscheinlichkeit
Wahrscheinlichkeit - ausführliche Erklärung Teil 2
Ereignis und Gegenereignis
Wahrscheinlichkeitsfunktion und Verteilungsfunktion einer Zufallsgröße
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Ein geduldiger, immer verfügbarer Nachhilfelehrer.“ RTL
In kleinen Wissenseinheiten das Wichtigste per Videofilm erklärt.“ SZ
Günstiger als klassische Nachhilfe.“ heute.de
Nachhilfe im YouTube-Zeitalter.“ FAZ
„Mathe war echt mein absolutes Hass-Fach! Aber durch die Videos bekomme ich langsam mal einen Plan.”
„Masse ist ja nicht immer gleich Klasse, aber mit euren Videos beweist ihr mir regelmäßig das Gegenteil! Eine riesen Auswahl und dazu noch super gemacht.”
„Sofatutor hat den Zahn der Zeit erkannt. Gerade als langfristige, kontinuierliche Lern-Ergänzung finde ich diese Form der Nachhilfe vielversprechend.”