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Transkript Abgrenzung lineare und nicht-lineare Funktionen – Beispiel Handytarife

Hallo, wir machen Zusammenhänge aus Deiner Lebenswirklichkeit und überlegen, ob diese Zusammenhänge durch lineare Funktionen dargestellt werden können. Zu Deinem Leben gehört wahrscheinlich ein Handy und die Frage ist: "Sind Handytarife lineare Funktionen, können die irgendwie linear sein"? Dazu denk ich mir mal irgendwelche Tarife aus, ich mach das deshalb mit ausgedachten Tarifen, weil die sich momentan zumindest, ist es so beinahe täglich ändern. Und wenn ich einen realen Tarif nehmen würde, ist es schon unrealistisch, wenn Du den Film siehst, weil Du ihn später siehst, als ich ihn gemacht habe. Also ich gehe von Anbieter A aus, der möchte als Grundgebühr 10 Taler haben und nimmt einen Minutenpreis von 0,05 Talern oder pro Minute müsste es ja eigentlich heißen. 0,05 Taler/Minute und wir haben einen Anbieter B, der nimmt 7 Taler als Grundgebühr und 0,06 Taler/Minute. Kann das eine lineale Funktion sein? Natürlich nur dann, wenn minutengenau abgerechnet wird, wenn eben nicht minutengenau abgerechnet wird, sondern kontinuierlich abgerechnet wird. Es gibt ja auch Anbieter, da muss man für jede angefangene Minute bezahlen, dann bekämen wir natürlich eine Funktion, die in Stufen sich erhöht, immer pro angefangene Minute wird der Preis erhöht, das wäre dann eine Treppenfunktion und die wäre nicht linear. Wenn also kontinuierlich abgerechnet wird, könnte das linear sein und für Anbieter A sieht dann die Funktionsgleichung folgender Maßen aus, das schreib mal hier hin. Y = wir haben den Minutenpreis, ist also 0,05 ja x die Anzahl der Minuten, die man telefoniert + 10 Taler als Grundgebühr. Und wir haben einen 2. Anbieter, den Anbieter B, das Angebot können wir auch als lineare Funktion schreiben, und zwar 0,06 × X, also Minutenpreis × Anzahl der Minuten +7. Oben sind also die beiden Funktionsgleichungen. Und die Frage ist jetzt selbstverständlich, wenn Du telefonieren möchtest, welcher der Anbieter ist günstiger und dazu könntest Du das in ein Koordinatensystem eintragen, um das vergleichen zu können. Hier kommt jetzt das Koordinatensystem und, die Frage ist jetzt hier, welche Einheiten muss ich verwenden, hier ist sicher die Zeit, hier tag ich die entstandenen Gebühren ab und welche Zahl muss hier hin. Das kannst Du Dir vorher überlegen, musst Du Dir sogar vorher überlegen, damit Du ein vernünftiges Koordinatensystem zeichnen kannst und da der Anbieter B ein Talercent pro Minute teurer ist pro Minute als Anbieter A, kannst Du Dir überlegen, wie viele Minuten Du brauchst, damit der Anbieter B im Monat als Grundgebühr günstiger ist, damit Du das wieder erreichst. Also es geht darum, wir haben 3 Euro unterschied in der Grundgebühr, wie viel musst Du telefonieren, damit das wieder durch die Minutenpreise ausgeglichen wird? Naja, der ist 1 Cent teurer, Du musst 300 Minuten telefonieren, damit der Anbieter B genauso teuer ist wie Anbieter A. Das bedeutet, wenn wir hier also die beiden Funktionen haben werden, brauchen wir hier ungefähr eine 300, die 300 Minuten und dann kannst Du auch direkt ausrechnen, in dem Du die 300 in die Funktionsgleichung einsetzt, wie viel dann da raus kommt, das sind also 25 Taler müsstest Du bezahlen und hier ist dann ungefähr der Funktionswert. Da sind beide Anbieter gleich teuer, wenn Du 300 Minuten telefonierst. Hier kommt dann die 10 Taler Grundgebühr hin und da die 7 Taler. Und jetzt muss man das nur noch verbinden, meistens mit einem Lineal. Ich mach das so und Du machst das schöner. So man sieht die sind also, hier im Koordinatensystem relativ dicht beieinander. Der untere Graph, der hier unten ist und da oben, ist der Graph des Anbieters B und der obere Graph, der hier oben ist und da unten ist, das ist der Graph des Anbieter A, denn der Anbieter A nimmt ja als Grundgebühr 10 Taler, also hier, wenn man nicht telefoniert muss, man noch 10 Taler bezahlen. Beim Anbieter A und beim Anbieter B muss man 7 Taler zahlen, wenn man überhaupt nicht telefoniert. JA, Du kannst also sehen, wenn Du weniger als 300 Minuten telefonierst, ist der Anbieter A günstiger für Dich. Das kann man mit linearen Funktionen darstellen und so ungefähr sieht das dann aus. Leider stimmt das nicht ganz, die Tarife sind viel komplizierter und oft wird man auch auf Deutsch gesagt  verarscht, ist mir so gegangen mit meinem Handyanbieter, leider. Ich hoffe das passiert Dir nicht, Du überlegst Du das gut, kannst Du mit lineare Funktionen machen. Viel Spaß damit und beim Telefonieren. Bis bald. Tschüss.

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