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Grenzwertsätze für Funktionen – Übungen

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Was ist denn das Verhalten einer Funktion im Unendlichen? Limes was? Bestimmt hast du dir diese Frage schon öfter im Mathematikunterricht gestellt. Ich werde mit dir zusammen die Grenzwertsätze für Funktionen durchgehen. Du benötigst diese, wenn du bei der Kurvendiskussion das Verhalten einer Funktion für x gegen Unendlich oder x gegen Minus Unendlich berechnen sollst. Außerdem sind die Grenzwertsätze hilfreich bei der Bestimmung von potentiellen Definitionslücken. Ich wiederhole mit dir die Grenzwertsätze für Folgen, welche spezielle Funktionen sind. Du wirst sehen, dass die Grenzwertsätze für Funktionen sehr ähnlich sind. Anhand von Beispielfunktionen möchte ich mit dir zusammen die Grenzwertsätze anwenden. Nach der Berechnung der Grenzwerte einer Funktion werde ich dir den Graphen der Funktion in einem Koordinatensystem zeigen. Dann werden wir verstehen, wie der Graph im Unendlichen verläuft. Viel Spaß beim Lernen!

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Aufgaben in dieser Übung
Berechne die Grenzwerte der angegebenen Funktionen.
Schildere die einzelnen Schritte zur Berechnung des Grenzwertes.
Untersuche die Funktionen auf Konvergenz und gib die Grenzwerte für $x \to \infty$ an.
Ermittle den Grenzwert der angegebenen Funktion.
Ergänze die Grenzwertsätze für Funktionen.
Untersuche in Abhängigkeit der Koeffizienten, wogegen die Funktion konvergiert.