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Geradenscharen – Geraden konstruieren (2) – Übungen

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Brauchst du noch Hilfe? Schau jetzt das Video zur Übung Geradenscharen – Geraden konstruieren (2)

Es ist eine Ebene mit dem Normalenvektor (1| 1| 1) gegeben, die durch die Punkte M1 (2| 0| 2), M2 (0| 2| 2) und E (0| 0| 4) verläuft. Dein Arbeitsauftrag lautet, alle Geraden zu ermitteln, die die gegebene Ebene in einem Winkel von 60° schneiden. Gesucht ist also eine Geradenschar. Im zweiten Teil wird die Formel vereinfacht, der Sinus von 60° bestimmt und weiter Terme vereinfacht. So kommt man auf eine quadratische Gleichung in a (Parameter).

Zum Video
Aufgaben in dieser Übung
Bestimme die einzelnen Terme oder Werte der Formel.
Stelle die quadratische Gleichung in Normalform auf, welche sich aus der Winkelberechnung ergibt.
Stelle die Gleichung auf, welche man lösen muss, damit die Gerade die Ebene im Winkel von $45^\circ$ schneidet.
Leite die zu lösende quadratische Gleichung her.
Gib an, wie man das Skalarprodukt zweier Vektoren berechnet.
Prüfe, ob es eine Gerade der Geradenschar gibt, welche die Ebene in einem Winkel von $45^\circ$ schneidet.