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Ebenengleichungen mit Parameter – Ebenenscharen – Übungen

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Die Begriffe Scharparameter und Geradenschar sind dir bereits bekannt? Dann fallen dir die Erklärungen zur Ebenenschar sehr leicht. Falls du noch nichts davon gehört hast, ist das auch nicht schlimm. Ich werde mit dir zusammen eine formale Definition für Ebenenscharen aufstellen. Danach weißt du auch, was ein Scharparameter ist. Ich zeige dir zwei spezielle Ebenenscharen und wo genau bei ihnen der Scharparameter vorkommt. Das sind einmal die Ebenenbüschel und die parallelen Ebenenscharen. Du kannst dir beide sehr schnell mit den beiden Begriffen Wasserrad und Kuchen merken. Na, neugierig geworden? Viel Spaß auf den Pfaden der Ebenen!

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Aufgaben in dieser Übung
Beschreibe, wie man prüfen kann, ob eine parallele Ebenenschar vorliegt.
Bestimme die Trägergerade der Ebenenschar.
Ermittle die Schnittgerade der beiden Ebenen.
Weise nach, dass die gegebene Gerade Trägergerade der Ebenenschar ist.
Definiere, was Ebenenscharen sind und welche speziellen Lagen es gibt.
Prüfe, ob es sich bei $E_a:(2-a)x+(a-2)y+(4-2a)z=1$ um eine parallele Ebenenschar handelt.