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Oktaeder im Raum – Oberflächeninhalt und Volumen – Übungen

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Stell dir vor, du findest einen Rubin, welcher die Form eines Oktaeders hat. Das ist ja sicher schon ziemlich klasse. Nun möchtest du jedoch wissen, was dieser Rubin wert ist. Den Wert eines Edelsteines berechnet man über das Karat. In diesem Video kannst du lernen, wie du das Volumen und den Oberflächeninhalt eines Oktaeders mit Hilfe von Vektoren berechnen kannst. Mit Hilfe des Volumens und ein klein wenig Physik berechnen wir dann das Gewicht und schließlich wie viel Karat der Rubin besitzt. Ich hoffe, du kannst alles verstehen und freue mich auf Fragen von Dir. Bis dann, Frank.

Zum Video
Aufgaben in dieser Übung
Berechne mithilfe des Vektorprodukts der beiden Vektoren den Flächeninhalt eines Seitendreiecks.
Bestimme das Volumen des Oktaeders.
Leite den Flächeninhalt des Dreiecks mit den Punkten $P(3|2|1)$, $Q(1|-1|-3)$ sowie $R(-2|2|2)$ her.
Gib an, wie groß das Volumen der Rampe ist.
Gib die Masse des Oktaeders an.
Wende die Formel mit dem Vektorprodukt an, um die Oberfläche der Rampe zu berechnen.