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Statistik Video 35: Maßkorrelationskoeffizient Übung 12:26 min

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Transkript Statistik Video 35: Maßkorrelationskoeffizient Übung

Tag Leute, schön, dass ihr alle wieder zuguckt! Wir sind heute bei der Übung zur Maßkorrelation, genauer gesagt bei der Übung zum Maßkorrelationskoeffizienten nach Bravais-Pearson. Ich habe mir ja schon mal ein Beispiel überlegt. Also: Ein Statistikprofessor stellt immer Klausuren in Statistik 1 und in Statistik 2. Dieses Semester hatte er 10 Studenten, die Statistik 1 und Statistik 2 belegt haben und er möchte jetzt gucken, ob ein Zusammenhang besteht zwischen den Punkten, die in Statistik 1 erreicht wurden und den Punkten, die in Statistik 2 erreicht wurden. Und das macht er, indem er den Maßkorrelationskoeffizienten nach Bravais-Pearson berechnet. Wir haben hier also unsere 10 Studenten und unsere Punkte, die in der Statistik-1-Klausur erreicht wurden und unsere Punkte, die in der Statistik-2-Klausur erreicht wurden. So, wir erinnern uns: Was brauchen wir für den Korrelationskoeffizienten nach Bravais-Pearson? Wir erinnern uns, unser r war definiert als Sxy, also die empirische Kovarianz geteilt durch das Produkt der Varianz von x und der Varianz von y. Das heißt, wir brauchen die Varianzen, wir brauchen die empirische Kovarianz. Wenn wir mit dem Verschiebungssatz arbeiten, was ich sehr gerne tue, weil es sehr viel Arbeit erspart, brauchen wir also das arithmetische Mittel von x, das arithmetische Mittel von y, den Stichprobenumfang, n=10, haben wir gegeben. Und wir brauchen xi², yi² und das Produkt xi×yi. Okay, fangen wir an mit den arithmetischen Mitteln. Arithmetisches Mittel von x, ich hoffe, das sollte so langsam so jedem klar sein, wie man das berechnet: Man addiert alle xi auf, teilt durch den Stichprobenumfang, also durch 10. Können wir ja mal machen. Also: 100+57=157+43=200+83=283 und so weiter. Wenn wir das jetzt ausaddieren, kommen wir am Ende auf eine Summe von 653. Okay? Unser xquer ist also 653/10, also 1/10×653 oder auch, ich schreibe die Ergebnisse heute in rot, 65,3, Arithmetisches Mittel von x. Okay, das gleiche bei y: 87+55=142+90=232 und so weiter, könnt ihr alles in den Taschenrechner eingeben. Wir kommen auf eine Summe von 631. Unser arithmetisches Mittel von y ist also 1/10×631. yquer ist also 63,1. Okay, nachdem wir diese Vorarbeit, arithmetisches Mittel, die leichteste Übung gemacht haben, können wir jetzt mal mit den xi² und yi² weitermachen. Gut, tragen wir also unsere xi² ein. 100², also x1² ist unser x1². 100²=10000. x2², 57² macht 3249. x3², 43² macht 1849 und so weiter. 83² macht 6889. 19² sind 361. 85², 85×85 sind 7225. 87² sind 7569. 95² sind 9025. 23³, also x9² für unser, ja, x9² sind 529. Und unser x10, der letzte Wert, 61² macht 3721. Gut, jetzt haben wir also alle xi². Davon brauchen wir jetzt natürlich noch die Summe, denn wenn wir uns erinnern, in unserem Verschiebungssatz kommt dann hier Summe über alle xi² vor. So, die Summe aus allem ist 50417. Gut, ich habe es jetzt für xi² einmal vorgerechnet, yi² dürft ihr selber rechnen und ich trage das schnell ein. Okay, da wir jetzt also xi² haben, yi² und die Summen daraus, können wir unsere Einzelvarianzen berechnen. Das können wir jetzt einfach mal machen. Unser Sx² ist ja mit dem Verschiebungssatz definiert als 1/n×∑ über alle i von xi²-xquer². Also in unserem Fall 1/10×∑ aller xi², das steht hier, 50417-xquer². xquer haben wir hier, -65,3². Wenn wir das jetzt ausrechnen, bekommen wir als Ergebnis für unsere Varianz x 777,61. Das Gleiche machen wir jetzt für unsere Varianz von y und bekommen da als Ergebnis eine erheblich kleinere Varianz von ungefähr 371,49. So, das auch gerundet. Okay, wir haben jetzt also unsere beiden Einzelvarianzen. Also hier, diesen Teil haben wir jetzt schon mal. Wenn wir die miteinander multiplizieren, brauchen wir also noch die Kovarianz. Bei der Kovarianz, empirischen Kovarianz, brauchen wir nach dem Verschiebungssatz xi×yi. Und genau das ist der nächste Schritt, diese Spalte hier auszufüllen. Wir berechnen jetzt also unsere xi×yi, das heißt x1×y1, x2×y2 und so weiter. Okay, x1×y1, 100×87, ist noch nicht so schwer, macht 8700. x2×y2, 57×55 macht 3135. 3. Zeile, 43×90, x3×y3 macht 3870. So, x4×y4, 83×76 macht 6308. Und so weiter geht es. 19×53 macht 1007. 85×77 macht 6545. So, x7×y7, 87×51 macht 4437. 95×67 macht 6365. 23×52, x9×y9, hier x9×y9 macht 1196 und x10×y10, 61×23 macht 1403. Okay, haben wir das auch. Wir wissen, für die empirische Kovarianz oder, wir erinnern uns, brauchen wir mal wieder die Summe davon und die Summe über alles, wenn wir das jetzt ausrechnen, macht 42966. Okay, wenn wir das haben, haben wir eigentlich so gut wie alles, um unsere empirische Kovarianz und damit unser r zu berechnen. Gut, berechnen wir also unsere empirische Kovarianz: Sxy war ja definiert als 1/n×∑xi×yi/∑über alle i-xquer×yquer, im Verschiebungssatz. So, wenn wir jetzt alles einsetzen, 1/n, 1/10, die ∑xi×yi, 42966-65,3×63,1, kommen wir auf eine empirische Kovarianz, ja, in rot, 176,17. Ungefähr, natürlich wie immer gerundet. So, und wenn wir das jetzt haben, wir haben die empirische Kovarianz, wir haben die Varianz x, wir haben die Varianz y, dann können wir nun endlich unser r berechnen. Ihr seht, es ist ein ganz schön weiter Weg, bis wir zu unserem r kommen. So, unser r ist also hier 176,17/\sqrt hier, sx², 777,61×371,49. Wir sehen also, unsere empirische Kovarianz ist positiv, das heißt, wir haben auf jeden Fall einen positiven Zusammenhang, so wir denn einen Zusammenhang rauskriegen. Und das hier ist ungefähr 0,33. Wir haben also bei unseren Betrachtungen von den Statistik-1-Punkten und den Statistik-2-Punkten einen eher schwachen, aber erkennbaren linearen positiven Zusammenhang festgestellt. Das ist unser r. Unser r 0,33. Auf diese Zahl haben wir mit all dem hier hingearbeitet. Also ihr seht, es ist schon, gerade einmal 10 Studenten, ein ziemlicher Aufwand, um dieses r herauszubekommen, aber was soll man machen, anders geht es halt nicht. Gut, das war die Übung zum Maßkorrelationskoeffizienten nach Bravais-Pearson. Im nächsten Video beschäftigen wir uns dann mit der Rangkorrelation, die ich ja auch schon ein bisschen erwähnt habe. Ich bedanke mich fürs Zuschauen, sage, bis zum nächsten Mal - und tschüss!