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Zufallsexperimente vereinfachen 04:48 min

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Transkript Zufallsexperimente vereinfachen

Hallo! Oftmals ist nicht nur die einmalige Ausführung eines Zufallsversuchs interessant, sondern die mehrmalige. Wenn man beispielsweise Roulette spielt, dann fällt ja mehrmals die Kugel und man kann sich überlegen, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass jetzt Schwarz fällt, wenn fünfmal vorher schon Rot gefallen ist. Oder wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei drei möglichen Beziehungsversuchen, den Traumpartner fürs Leben zu finden. Oder man kann auch eine Autofahrt als Zufallsversuch auffassen, und zwar mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit für ein tödliches Ende. Man kann ja im Straßenverkehr umkommen und man kann sich dann überlegen, wenn ich also jeden Tag Auto fahre, wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, in 50 Jahren mindestens einen tödlichen Unfall zu haben. Es gibt eine Möglichkeit, solche langen Versuchsreihen zu vereinfachen, sie in einem einfacheren Konzept zu denken, und zwar, indem man aus ihnen einen einzigen Zufallsversuch macht. Und das möchte ich mal an einem etwas weniger dramatischen Beispiel zeigen, nämlich am zweifachen Münzwurf. Das ist jetzt mal so eine Münzattrappe, die ist deshalb da, damit du auch sehen kannst, was hier passiert. Also, die kann ich jetzt werfen und dann fällt hier zum Beispiel Zahl und dann kann ich sie nochmal werfen und dann fällt zum Beispiel Wappen. Das ist ein Zufallsversuch und dieses zweimalige Werfen kann ich jetzt als einen Versuch auffassen, und zwar als einen, dessen Ergebnisse Paare sind. Das, was wir gerade gesehen haben, war Zahl und dann Wappen. Das ist eine Möglichkeit, ein Paar. Es kann aber auch das Paar Zahl/Zahl fallen. Das ist auch ein Ergebnis. Und wir haben Wappen/Zahl und Wappen/Wappen. So, und das kann jetzt unsere Ergebnismenge Omega (Ω) sein. Jetzt können wir diesen Ergebnissen Zahlen zuordnen, zum Beispiel jeweils 1/4, warum nicht. Also ich schreibe jetzt 0,25 hin. Das ist ja 1/4, nicht wahr. Und die Summe von viermal 1/4 ist 1. Und deshalb sind das hier auch Wahrscheinlichkeiten und damit ist unser Wahrscheinlichkeitsmodell für diesen Zufallsversuch des zweifachen Münzwurfes fertig. Wir könnten nun zum Beispiel die Frage stellen, wie wahrscheinlich ist es, dass am Anfang die Zahl gezeigt wird. Das sind diese beiden Ergebnisse. Diese beiden Ergebnisse gehören zu dem Ereignis “am Anfang ist Zahl”. Und dann müssen wir einfach die Wahrscheinlichkeiten dieser Ergebnisse addieren, um die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses "Am Anfang steht eine Zahl", zu finden. Das geht auch mit wesentlich komplizierteren Versuchsanordnungen. Wir könnten zum Beispiel diese Münze dreimal werfen oder viermal oder fünfmal. Wenn wir sie dreimal werfen würden, dann bekämen wir hier Tripel, geordnete Tripel, wenn wir die Reihenfolge mitberücksichtigen. Wir könnten das auch viermal machen, dann wären die Ergebnisse Quadrupel. So nennen sich die Dinger. Und wenn das dann immer weiter geht, dann hört man mit den Vorsilben auf, dann sagt man einfach n-Tupel. n-Tupel sind Ergebnisse eines n-mal ausgeführten Zufallsversuchs. Und so kann man eben lange Versuchsreihen als einen einzigen Versuch auffassen und dadurch wird die Sache ungemein einfacher, als wenn man jeden getrennt betrachten würde. Und wenn jetzt noch die Laplace-Wahrscheinlichkeit dazukommt, dann haben wir hier richtig Leben in der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Dann geht es richtig gut voran. Ich freue mich drauf, bis dann, tschüss!

1 Kommentar
  1. Default

    Das Video ist super , aber eine Frage hab ich noch: Gibt es nicht noch so ein Baumdiagramm dafür????

    Von Selina Mailbox, vor mehr als 5 Jahren