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Was ist eine Rechenmauer?

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Mathe Grundschulteam
Was ist eine Rechenmauer?
lernst du in der 2. Klasse

Grundlagen zum Thema Was ist eine Rechenmauer?

Inhalt

Was ist eine Rechenmauer?

Hast du vielleicht in Mathe schon einmal eine Rechenmauer gesehen? Eine solche Rechenmauer besteht aus Bausteinen mit Zahlen darauf. Die Bausteine sind immer so angeordnet, dass in der Mitte über zwei Steinen ein weiterer Stein liegt. Eine Rechenmauer wird manchmal auch Zahlenmauer genannt. In der untersten Zeile einer Rechenmauer stehen drei Zahlen. Bei einer leeren Rechenmauer kannst du in die unterste Zeile beliebige Zahlen eintragen. In der zweiten Zeile stehen die Ergebnisse von Plusaufgaben mit den Zahlen der unteren Zeile. Die Rechnung einer Plusaufgabe nennt man auch Addition. Die beiden Zahlen, die addiert werden, heißen Summanden und das Ergebnis der Addition ist die Summe.

Um eine Rechenmauer auszufüllen, addierst du zwei nebeneinander stehende Zahlen der unteren Zeile. Das Ergebnis schreibst du in den Stein über diesen beiden Zahlen. Für den Stein in der zweiten Zeile links rechnen wir:

$3+4=7$

Nur das Ergebnis dieser Rechnung trägst du auf dem Stein ein.

Rechenmauer, 1. Schritt

Ganz genau so rechnen wir für den rechten Stein der zweiten Zeile:

$4+6=10$

Nachdem wir das Ergebnis eingetragen haben, sieht die Rechenmauer so aus:

Rechenmauer, 2. Schritt

Um den obersten Stein auszufüllen, addieren wir die beiden Zahlen der zweiten Zeile:

$7+10=17$

Damit ist die Rechenmauer vollständig gelöst.

Rechenmauer – Beispiel

Es gibt ganz verschiedene Arten, wie eine Rechenmauer ausgefüllt ist. Je nachdem, wo bereits Zahlen in der Rechenmauer stehen, musst du Plusaufgaben oder Minusaufgaben lösen, um die Rechenmauer auszufüllen. Hier ist ein Beispiel, in dem beide Aufgaben vorkommen:

Rechenmauer Grundschule

Um die Rechenmauer zu lösen, musst du herausfinden, welche Zahlen in die freien Steine passen. Wir suchen zuerst die passende Zahl für den mittleren Stein der unteren Zeile. Diese Zahl muss zusammen mit der Zahl $4$ unten links die Zahl $8$ in der mittleren Zeile links ergeben. Um die passende Zahl zu finden, musst du also die Minusaufgabe $8-4$ lösen. Das Ergebnis ist $4$, denn $4+4=8$. Du kannst jetzt die Zahl $4$ in der unteren Zeile in der Mitte eintragen. Die Rechenmauer sieht dann so aus:

Rechenmauer mit Minus

Wir bestimmen als Nächstes die passende Zahl für den Stein unten rechts. Die gesuchte Zahl muss zusammen mit der Zahl $4$ unten in der Mitte die Zahl $13$ in der mittleren Zeile rechts ergeben. Wir lösen also die Minusaufgabe $13-4=9$. Die Zahl $9$ darfst du unten rechts eintragen.

Nun fehlt nur noch die Zahl auf dem obersten Stein. Um die passende Zahl zu finden, addierst du die beiden Zahlen in der mittleren Zeile: $8+13 =21$. Die Summe trägst du in den oberen Stein ein. Nun ist auch diese Rechenmauer fertig gelöst.

Auch Rechenmauern, die mehr als drei Zeilen enthalten, löst du nach demselben Prinzip. Ob eine Plusaufgabe oder eine Minusaufgabe zu lösen ist, hängt davon ab, wo die vorgegebenen Zahlen stehen. Nach oben sind immer Plusaufgaben zu lösen, nach unten sind es immer Minusaufgaben.

Transkript Was ist eine Rechenmauer?

Hallo. Schön, dich zu sehen. Was macht Niko denn da? Er rennt zu einer Mauer und hängt da irgendwelche Zahlen an. Lass uns die Mauer mal genauer betrachten. Die Zahlen werden, wenn man von unten nach oben geht, immer größer. Eine Zahl wird immer dann größer, wenn man addiert. Also, + rechnet. Hast du so eine Mauer schon mal gesehen? Das ist eine Rechenmauer, auch Zahlenmauer genannt. Damit wollen wir uns heute beschäftigen. Los geht es. Zahlenmauern sehen auf den ersten Blick ganz schön kompliziert aus. Sind sie aber überhaupt nicht. In der untersten Reihe stehen einzelne Zahlen. Diese Zahlen in der untersten Reihe kann man wahllos in die unteren Mauerteile schreiben. Die Zahlen in Stufe zwei sind das Ergebnis. Das Ergebnis wovon, fragst du dich jetzt sicherlich. Das Ergebnis aus der unteren Reihe. Die Zahlen aus der unteren Reihe addiert man miteinander. Um die zweite Mauerreihe ausrechnen zu können, rechnen wir dieses Mauerteil + dieses Mauerteil. Also, 3 + 4 = 7. Die Zahl 7 schreiben wir in das Mauerteil, welches zwischen diesen Mauerteil liegt. Genau hier. Jetzt ist aber noch ein zweites Teil der zweiten Reihe frei. Dieses liegt zwischen diesen beiden Mauerteilen. Deshalb müssen wir auch diese beiden Mauerteile miteinander addieren. Wir rechnen 4 + 6 = 10. Die 10 tragen also dort in die zweite Reihe ein. Jetzt fehlt nur noch die obere Reihe. Um die herauszubekommen, rechnen wir die letzten zwei Ergebnisse auch zusammen. In diesem Fall ist es 7 + 10 = 17. Die 17 tragen wir in das oberste Mauerstück ein. Schon ist unsere Rechenmauer fertig. Rechenmauern können verschieden aufgebaut sein. Ich zeige Dir mal eine zweite Variante. Hier siehst du, dass die zweite Reihe und ein Mauerteil der untersten Reihe bereits ausgefüllt sind. Was muss man hier also machen? Genau. Herausfinden, welche Zahlen sich an diesen Stellen verbergen und die Spitze der Mauer ausrechnen. Na, dann lass uns mal loslegen. Die erste Aufgabe ist 8 - 4 = 4. Wir haben die 4, die ja bereits in der Rechenmauer steht von dem Ergebnis der 8 abgezogen. Dadurch erhalten wir diese Zahl, die 4. Genau so machen wir es, um diese Zahl herauszubekommen. Wir rechnen 13 - 4 = 9. In diese Lücke schreibe ich also eine 9. Jetzt rechnen wir die Spitze aus. Du erinnerst dich, dass wir hier aus der die Zahlen aus der zweiten Reihe addieren. In unserem Beispiel also 8 + 13 = 21. In die Spitze schreiben wir also 21. Schon ist unsere Rechenmauer fertig. Zahlenmauern können beliebig hoch sein. Das Prinzip bleibt immer dasselbe. Der Bauplan für 4 Reihen würde so aussehen. Guck mal, Niko hat schon angefangen, die Aufgabe dafür zu lösen. Lass uns schnell mitmachen. Die erste und zweite Reihe sind bereits vorgegeben. Jetzt kommt die dritte. Hier müssen wir mit dem ersten Kästchen von links beginnen. Wir rechnen 13 + 11 = 24. Die 24 tragen wir ein. Jetzt das zweite Kästchen. Hier rechnen wir 11 + 12 = 23. Auch die 23 tragen wir ein. Jetzt kommt der obere Teil. Hier wird wieder addiert. Also, 24 + 23 = 47. Geschafft. Unsere Rechenmauer ist fertig gerechnet. Das war doch gar nicht so schwer. Wir können uns bei Zahlenmauern also folgendes merken. Zahlenmauern bestehen aus beliebig vielen Reihen. Jede Reihe baut auf die untere auf. Wir versuchen durch Plus- und Minusrechnen die fehlenden Mauerteile auszurechnen. Manche Zahlenmauern haben nur den oberen Reihen Lücken, andere aber auch unten oder zwischendrin. Niko ist ganz schön viel gelaufen heute, aber mit Rechenmauern zu rechnen macht viel Spaß. Er konnte viele Zahlen an die Rechenmauern hängen. Ich hoffe, es hat dir heute auch so gut gefallen wie Niko und mir und wir sehen uns bald wieder. Tschüss.

3 Kommentare

3 Kommentare
  1. Hallo Bas,
    warum vermisst du hier eine 5? Ich habe mir das Video noch einmal angesehen und finde keine Stelle, an der sie fehlt.
    Viele Grüße aus der Redaktion

    Von Alicia v., vor etwa 3 Jahren
  2. Da steht keine 5

    Von Bas, vor etwa 3 Jahren
  3. Super wieder so eine Vorübung späterer komplizizierter Mathe.

    Von Dw 69, vor mehr als 7 Jahren

Was ist eine Rechenmauer? Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Was ist eine Rechenmauer? kannst du es wiederholen und üben.
  • Wie baust du eine Zahlenmauer?

    Tipps

    Addiere die beiden unteren Zahlen, die den leeren Baustein berühren.
    So erhältst du die fehlende Zahl.

    Addieren ist ein anderes Wort für zusammenrechnen.

    Das passende Rechenzeichen sieht so aus: +.

    Lösung

    Nico hat eine ganze Zahlenmauer gebaut!
    Er hat immer die beiden unteren Zahlen, die den leeren Baustein berühren, zusammen gerechnet. Das Ergebnis hat er dann auf den leeren Baustein geschrieben.

    Der Baustein in der 2. Reihe rechts berührt die unteren Zahlen 4 und 6. Nico schreibt 10 auf den Baustein, denn 4 + 6 = 10.

    Der Baustein in der 2. Reihe links berührt die unteren Zahlen 3 und 4. Nico schreibt 7 auf den Baustein, denn 3 + 4 = 7.

    In den obersten Baustein über der 7 und der 10 schreibt er die 17, denn 7 + 10 = 17.
    Unsere Spitze der Zahlenmauer ist also die Zahl 17.

    Toll, eine schöne Zahlenmauer ist das geworden!

  • Welche Zahlen fehlen auf den leeren Bausteinen?

    Tipps

    Manchmal helfen dir Plusaufgaben und manchmal kommst du mit Minusaufgaben weiter.

    Bei leeren Bausteinen in der unteren Reihe rechnest du eine Minusaufgabe.

    Lösung

    Nico mag auch diese Art von Zahlenmauern sehr gerne.

    Er merkt sich:
    Wenn er eine Zahl in der unteren Reihe rauskriegen will, dann braucht er eine Minusaufgabe.
    Dafür wählt er zuerst eine Nachbarzahl, die neben dem leeren Baustein liegt. Dann nimmt er die Zahl aus der Reihe darüber, die die Nachbarzahl und den leeren Baustein berührt.
    Jetzt zieht er die Nachbarzahl von der Zahl aus der Reihe oben drüber ab.
    8 - 4 = 4
    13 - 4 = 9

    Wenn er die Zahl ganz oben rauskriegen will, dann braucht er eine Plusaufgabe.
    Er addiert die beiden unteren Zahlen, die den leeren Baustein berühren:
    8 + 13 = 21.

    So hat er alle gesuchten Zahlen gefunden. Prima!

  • Welche Zahl steht an der Spitze der Zahlenmauer?

    Tipps

    Überlege zuerst, welche Zahl in der zweiten Reihe fehlt.

    Du addierst die beiden unteren Zahlen, die den leeren Baustein berühren.
    So erhältst du die fehlende Zahl.

    Der leere Baustein in der zweiten Reihe berührt die unteren Zahlen 10 und 12.

    Du musst also die Zahlen 10 und 12 zusammenzählen.

    Lösung

    Peter überlegt zuerst, welche Zahl in der zweiten Reihe rechts steht.
    Er weiß, dass er dazu die beiden unteren Zahlen, auf denen der leere Baustein steht, addieren muss.
    Der leere Baustein in der zweiten Reihe berührt die unteren Zahlen 10 und 12.

    Peter rechnet also
    10 + 12 = 22.

    Nun muss er nur noch die beiden Zahlen aus der zweiten Reihe addieren:
    17 + 22 = 39.

    An der Spitze der Zahlenmauer steht also die Zahl 39.

  • Welche Zahlen fehlen in der Zahlenmauer von Susi und Tim?

    Tipps

    Berechne zunächst die beiden unteren Lücken.

    Um die Zahlen in der unteren Reihe auszurechnen, musst du subtrahieren.

    Um die Zahl an der Spitze der Zahlenmauer auszurechnen, musst du addieren.

    Lösung

    Ganz schön knifflig, diese Zahlenmauer!
    Zum Glück kennen sich Tim und Susi gut mit Zahlenmauern aus. Sie beginnen mit den beiden Zahlen in der unteren Reihe. Die passende Minusaufgabe für den leeren Baustein in der Mitte lautet:
    16 - 8 = 8.// Tim schreibt die orangefarbene 8 auf den unteren Baustein in der Mitte.

    Die passende Minusaufgabe für den leeren Baustein ganz rechts lautet:
    11 - 8 = 3.
    Susi schreibt die 3 auf den unteren Baustein ganz rechts.

    Für den obersten Baustein rechnen sie diese Plusaufgabe:
    16 + 11 = 27.
    Gemeinsam schreiben sie die 27 auf den obersten Baustein.

    Eine schöne Zahlenmauer ist das geworden!

  • Was weißt du über Zahlenmauern?

    Tipps

    Hier siehst du eine Zahlenmauer.

    Die größte Zahl steht immer im obersten Mauerstein.

    Lösung

    Nico und Lilly schauen sich die Zahlenmauer auf dem Bild genau an.
    Das finden sie heraus:

    • Jede Reihe baut auf die untere Reihe auf.
    • Die Zahlen in der Zahlennmauer werden von unten nach oben größer.
    • Durch Plusaufgaben und Minusaufgaben können wir fehlende Zahlen finden.
    • Zahlenmauern bestehen aus beliebig vielen Reihen. Sie können 3, 4 oder noch mehr Reihen haben.
  • Welche Zahlen fehlen in dieser Zahlenmauer?

    Tipps

    Rechne zuerst die fehlende Lücke unten in der Mauer aus.

    Um die Zahl in der unteren Reihe auszurechnen, musst du subtrahieren.

    Hier siehst du ein Beispiel:

    Wir wollen die Zahl in der unteren Reihe ganz rechts rausfinden.
    Dazu rechnen wir die Minusaufgabe
    13 - 4 = 9
    In den leeren Baustein in der unteren Reihe gehört also die Zahl 9.

    Lösung

    Du beginnst mit der unteren Reihe. Hier fehlt die 2. Zahl von links. Du rechnest die Minusaufgabe
    13 - 5 = 8.
    In den leeren Baustein in der unteren Reihe schreiben wir eine lila 8.

    Nun geht es weiter mit der dritten Reihe. Hier fehlt die Zahl neben der 29. Der leere Baustein steht auf den unteren Zahlen 13 und 14. Du rechnest die Plusaufgabe
    13 + 14 = 27
    In den leeren Baustein in der dritten Reihe schreiben wir eine lila 27.

    Zuletzt wollen wir rausfinden, welche Zahl an der Spitze der Zahlenmauer steht. Dafür rechnen wir die Plusaufgabe
    27 + 29 = 56
    In den leeren Baustein an der Spitze der Zahlenmauer schreiben wir eine grüne 56.

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