Homeschooling?
sofatutor 30 Tage kostenlos ausprobieren

Videos & Übungen für alle Fächer & Klassenstufen

Umfang eines Rechtecks 07:55 min

Textversion des Videos

Transkript Umfang eines Rechtecks

Hallo zusammen! Stell Dir vor, die Wärter im Zoo wollen ein neues Gehege für Erdmännchen anlegen. Dieses wird natürlich schön gestaltet, mit einem Unterstand für die Erdmännchen, Pflanzen, einer Futterstelle usw. Das Wichtigste aber ist ein Zaun. Klar, die Tiere sollen ja nicht weglaufen können.

Umfang berechnen Beispiel 1

Dazu müssen die Wärter aber wissen, wieviel Meter Zaun sie kaufen sollen. Das Gehege hat die Form eines Rechtecks. Die Länge des Rechtecks, die Seite a, beträgt 15m. Die Breite des Rechtecks, die Seite b, ist 8m.

Die Wärter laufen die Seiten ab, erst 15 Meter, dann 8 Meter, dann wieder 15 Meter und zum Schluss erneut 8 Meter. Also sind die Wärter insgesamt 15 Meter plus 8 Meter plus 15 Meter plus 8 Meter gelaufen.

Schau hier haben wir für Dich die 15 einmal blau und die 8 rot dargestellt. Wenn Du Dir das genau anschaust, siehst Du die 15 kommt 2 mal und die 8 kommt 2 mal vor. Das heißt die Wärter laufen 2 mal 15m und 2 mal 8m.

Es gilt die Punkt- vor Strichrechnung. Also rechnen wir zuerst 2 mal 15 m. Das Ergebnis ist 30 m. Als nächstes multiplizieren wir die 2 mit den 8m und erhalten 16 m. Zum Schluss addieren wir 30m und 16m und erhalten 46m. Die Wärter müssen demnach 46m Zaun kaufen.

Die Summe der abgelaufenen Strecken nennt man Umfang und wird mit u abgekürzt. Der Umfang u ist also 2 mal 15 Meter plus 2 mal 8 Meter ist gleich 30 Meter plus 16 Meter. Man erhält einen Umfang von 46 Metern.

Umfang berechnen Beispiel 2

In jedem angelegten Gehege weht eine rechteckige Fahne, auf der die jeweiligen Tiere abgebildet sind. Die Wärter benötigen auch für das neu angelegte Erdmännchengehege eine Fahne und möchten wissen, wie viel Faden sie benötigen für die Naht.

Denn wenn du dir die Ränder der Fahne ansiehst, erkennst du, dass eine Naht einmal um die Fahne herumgeht. Sie sorgt dafür, dass Sie an den Rändern nicht ausfranst. Wie lang ist also die Naht der Erdmännchen-Fahne?

Die Erdmännchen-Fahne ist 90 cm lang und 60 cm breit, dann ist a gleich 90cm und b gleich 60cm. Verfolgen wir die Naht, dann fahren wir mit dem Finger erst die 90cm lang, dann 60cm, dann wieder 90cm und zum Schluss erneut 60cm. Also hat der Finger insgesamt 90cm plus 60cm plus 90cm plus 60 cm der Naht verfolgt.

Schau, hier haben wir für Dich, wie eben, die 90cm einmal blau und die 60cm rot dargestellt. Wenn Du Dir das genau anschaust, siehst Du auch hier die 90cm und die 60cm kommen 2 mal vor. Das heißt, der Finger läuft 2 mal 90 cm und 2 mal 60 cm.

Der Umfang u ist also gleich 2 mal 90cm plus 2 mal die 60cm ist gleich 180cm plus 120cm. Wir erhalten somit u gleich 300cm. Die Naht ist demnach 300cm, also 3m lang. Hättest Du das gedacht? Ganz schön lang!

Formel für die Berechnung des Umfangs

Fassen wir nochmal zusammen. Für den Umfang u des Geheges im Zoo haben wir 2 mal 15m plus 2 mal die 8m gerechnet und kamen auf eine Länge von 46m.

Für den Umfang u der Naht haben wir 2 mal 90cm plus 2 mal die 60cm gerechnet, das ergab eine Länge von 300cm.

Wenn Du Dir beide Rechnungen nochmal genau anschaust, siehst Du da eine Gemeinsamkeit? Vielleicht erkennst Du eine Regel?

Wir haben gerade ein Rechteck mit a = 15m und b = 8m und ein Rechteck mit a = 90cm und b = 60cm betrachtet und bei beiden Rechtecken den Umfang berechnet. Erinnerst Du Dich noch?

Wenn Du die beiden Gleichungen für die Berechnung des jeweiligen Umfang vergleichst, siehst Du, wo die Buchstaben a und b in der jeweiligen Gleichung auftauchen. Also kann man dies als allgemeine Formel schreiben: u = 2 · a + 2 · b.

Bei den Beispielen, die wir besprochen haben ist die Rechnung immer die Gleiche. Du musst nur auf die Einheiten achten. Im ersten Beispiel waren wir im Meterbereich, also Meter plus Meter gleich Meter. Im zweiten Beispiel waren wir im Zentimeterbereich, also Zentimeter plus Zentimeter gleich Zentimeter. Achte immer darauf!

Eine Besonderheit stellt wieder das Quadrat dar, bei dem alle Seiten gleich lang sind, d.h. a ist gleich b, Der Umfang beträgt dann u = 2 · a + 2 · a = 4a.

Zusammenfassung

Lass uns mal zusammenfassen, was wir rausgefunden haben:

  • Für ein Rechteck mit den Seitenlängen a und b gilt u = 2 · a + 2 · b.
  • Für das Quadrat mit der Seitenlänge a gilt u = 4 · a.

Ich hoffe Du hast einen guten Einblick in die Berechnung des Umfangs bekommen. Bis bald!!

50 Kommentare
  1. gutes vidieo

    Von Jana P., vor 5 Monaten
  2. Das Video ist sehr gut

    Von Dijanad263, vor 8 Monaten
  3. Es hat mir geholfen das video.Danke an alle die so was nettes tun. :D

    Von Harder Team, vor etwa einem Jahr
  4. Hallo R Wolfra,
    meinst du die im Video notierte allgemeine Formel U=2a+2b?
    Das Mal-Zeichen zwischen 2 und a beziehungsweise 2 und b kannst du weglassen. Du hast recht: Eigentlich steht dort 2·a + 2·b (Gesprochen: „Zwei mal a plus zwei mal b“). Abgekürzt kann man das aber auch als 2a + 2b schreiben (Gesprochen: „Zwei a plus zwei b.“)
    Ich hoffe, wir konnten dir weiterhelfen.
    Viele Grüße aus der Redaktion

    Von Jonas D., vor etwa einem Jahr
  5. bei uns heißt das 2 mal A plus 2 mal b

    Von R Wofra, vor etwa einem Jahr
Mehr Kommentare

Umfang eines Rechtecks Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Umfang eines Rechtecks kannst du es wiederholen und üben.

  • Berechne, wie viel Meter für den Zaun benötigt wird.

    Tipps

    Der Umfang eines Rechtecks wird berechnet, in dem man alle Seitenlängen addiert. Du kannst auch die jeweiligen Seitenlängen verdoppeln und dann addieren.

    Der Umfang des Badezimmers beträgt $ u = 2 \cdot 3~m + 2 \cdot 4~m = 6~m + 8~m = 14~m$.

    Die Regel der Punkt- vor Strichrechnung sagt aus, dass man erst die Punktrechnungen durchführt und dann die Strichrechnungen. Zu den Punktrechnungen gehören die Multiplikation und Division. Zu den Strichrechnungen gehören die Addition und Subtraktion.

    Lösung

    Um zu berechnen, wie viel Meter die Zoowärter für den Zaun kaufen müssen, müssen wir den Umfang vom Zaun bestimmen. Da der Zaun die Form eines Rechtecks hat, nutzen wir die Formel zur Berechnung des Umfangs eines Rechtecks. Diese allgemeine Formal lautet $u = 2 \cdot a + 2 \cdot b$, wobei $a$ und $b$ die Seitenlänge sind.

    Wir wissen, dass eine Seite, nämlich die Seite $a$ $15~m$ lang ist. Die andere Seite $b$ ist $8~m$ lang. Wir setzen die Werte für $a$ und $b$ in die Formel ein und erhalten:
    $ u = 2 \cdot 15~m + 2 \cdot 8~m = 30~m +16~m=46~m $.

    Die Zoowärter müssen also $46~m$ Zaun kaufen.

  • Bestimme, wie viel Naht für eine Fahne benötigt wird.

    Tipps

    Der Umfang eines Rechtecks wird berechnet, in dem man alle Seitenlängen addiert. Du kannst auch die jeweiligen Seitenlängen verdoppeln und dann addieren.

    Du kannst auch die allgemeine Formel nutzen: $u=2\cdot a+2\cdot b$.

    $100~cm$ entsprechen $1~m$, also $100~cm = 1~m$.

    Du kannst das Ergebnis in $cm$ oder $m$ angeben.

    Lösung

    Um zu berechnen, wie viel Naht die Zoowärter für die Fahne besorgen müssen, müssen wir den Umfang von der Fahne bestimmen. Da die Fahne die Form eines Rechtecks hat, nutzen wir die allgemeine Formel zur Berechnung des Umfangs eines Rechtecks.

    Diese lautet $u = 2 \cdot a + 2 \cdot b$.

    Wir wissen, dass die Seite $a = 90~cm$ lang und die andere Seite $b = 60~cm$ breit ist. Wir setzen die Werte für $a$ und $b$ in die Formel ein und erhalten:
    $ u = 2 \cdot 90~cm + 2 \cdot 60~cm = 180~cm + 120~cm = 300~cm = 3m$. $100~cm$ entsprechen nämlich $1~m$.

    Die Zoowärter müssen also $300~cm$ oder $3~m$ Naht für die Fahne kaufen.

  • Ermittle, welche Rechtecke einen gleich großen Umfang haben.

    Tipps

    Wir verwenden die allgemeine Regel $u=2\cdot a + 2 \cdot b$.

    $1~m$ entspricht $100~cm$.

    Lösung

    Wir berechnen zuerst den Umfang eines jeden Rechtecks einzeln. Wir verwenden die allgemeine Regel $u=2\cdot a + 2 \cdot b$. Dann kannst du die jeweiligen Paare bilden. Die jeweilige Rechnung für den Umfang kannst du genau so gut erkennen, wie das jeweilige Paar.

    1. $ a = 4~m$ und $b = 8~m$: Der Umfang ist $u = 2 \cdot 4~m + 2 \cdot 8~m = 8~m + 16~m = 24~m$.

    $ a = 300~cm$ und $b = 900~cm$: Der Umfang ist $u = 2 \cdot 300~cm + 2 \cdot 900~cm = 600~cm + 1800~cm = 2400~cm = 24~m$.

    2. $ a = 10~m$ und $b = 10~m$: Der Umfang ist $u = 2 \cdot 10~m + 2 \cdot 10~m = 20~m + 20~m = 40~m$.

    $ a = 200~cm$ und $b = 1800~cm$: Der Umfang ist $u = 2 \cdot 200~cm + 2 \cdot 1800~cm = 400~cm + 3600~cm = 4000~cm = 40~m$.

    3. $ a = 15~m$ und $b = 33~m$: Der Umfang ist $u = 2 \cdot 15~m + 2 \cdot 33~m = 30~m + 66~m = 96~m$.

    $ a = 1700~cm$ und $b = 3100~cm$: Der Umfang ist $u = 2 \cdot 1700~cm + 2 \cdot 3100~cm = 3400~cm + 6200~cm = 9600~cm = 96~m$.

    4. $ a = 20~m$ und $b = 12~m$: Der Umfang ist $u = 2 \cdot 20~m + 2 \cdot 12~m = 40~m + 24~m = 64~m$.

    $ a = 500~cm$ und $b = 2700~cm$: Der Umfang ist $u = 2 \cdot 500~cm + 2 \cdot 2700~cm = 1000~cm + 5400~cm = 6400~cm = 64~m$.

  • Erkläre, wie man den Umfang der Fahne bestimmen kann.

    Tipps

    Der Umfang eines Rechtecks wird berechnet, in dem man alle Seitenlängen addiert. Du kannst auch die jeweiligen Seitenlänge verdoppeln und dann addieren.

    Bei einem Quadrat sind alle Seiten gleich lang.

    Lösung

    Da die Fahne $9$ Kästen lang ist und jeder Kasten $2~cm$ lang ist, ist die Fahne $ 9 \cdot 2~cm = 18~cm$ lang. Die zweite Seite der Fahne ist 6 Kästen lang. Da die Kästen Quadrate sind, sind auch diese Seiten $2~cm$ lang. Die zweite Seite der Fahne ist also $ 6 \cdot 2~cm = 12~cm$ lang.

    Nun wissen wir, dass $ a = 18~cm$ und $b = 12~cm$ lang sind und können diese Werte in die Formel zur Berechnung des Umfangs beim Rechteck eintragen und erhalten:

    $U = 2 \cdot 18~cm + 2 \cdot 12~cm = 36~cm + 24~cm = 60~cm$.

    Die Fahne hat also einen Umfang von $60~cm$.

  • Gib die allgemeinen Formeln für den Umfang an.

    Tipps

    Der Umfang eines Rechtecks wird berechnet, in dem man alle Seitenlängen addiert. Du kannst auch die jeweiligen Seitenlänge verdoppeln und dann addieren.

    Ein Quadrat hat vier gleich lange Seiten. Ein Quadrat ist auch ein Rechteck. Was bedeutet das für den Umfang eines Quadrats?

    Lösung

    Der Umfang eines Rechtecks wird berechnet, in dem man alle Seitenlängen addiert. Du kannst auch die jeweiligen Seitenlängen verdoppeln und dann addieren. Den Umfang eines Rechtecks berechnen wir mit der allgemeinen Formel $ u =a+b+a+b= 2 \cdot a + 2 \cdot b$. Dabei gibt $a$ die Länge des Rechtecks an und $b$ die Breite des Rechtecks.

    Ein Quadrat ist ein spezielles Rechteck, bei dem alle Seiten gleich lang sind. Also gilt für den Umfang eines Quadrats die allgemeine Formel: $u=2\cdot a+ 2 \cdot a=4\cdot a$.

  • Bestimme die fehlenden Angaben.

    Tipps

    Die Formel für den Umfang eines Rechtecks lautet $u=2 \cdot a+ 2 \cdot b$.

    Wenn eine Seitenlänge gegeben ist und der Umfang, dann stelle die Gleichung nach der anderen Seitenlänge um. Zum Beispiel so: $b= (u-2\cdot a):2$.

    Der Umfang eines Quadrats kann man mit der Formel $u=4\cdot a$ berechnen. $a$ ist die Länge der Seite, die bei einem Quadrat immer gleich groß ist.

    Lösung

    1. Wir wissen, dass der Umfang des Wohnzimmers $u=18~m$ beträgt und das Wohnzimmer $a=4~m$ lang ist.
    Da das Wohnzimmer die Form eines Rechtecks hat, können wir diese Werte in die Formel zur Berechnung des Umfangs eines Rechtecks einsetzen. Es gilt:

    $\begin{align} 18~m &= 2 \cdot 4~m + 2 \cdot b \\ 18~m &= 8~m + 2 \cdot b &|& -8~m \\ 10~m &= 2 \cdot b &|& : 2 \\ 5~m &= b \end{align}$

    Das Wohnzimmer ist also $5~m$ breit.

    2. Wir wissen, dass das Zimmer von Ninas Bruder doppelt so lang ist wie das Zimmer von Nina. Also rechnen wir $3,5~m \cdot 2 = 7m$. Das Zimmer von ihrem Bruder ist also $7~m$ lang. Außerdem wissen wir, dass das Zimmer von Ninas Bruder nur halb so breit ist wie Ninas Zimmer. Also rechnen wir $5~m: 2 = 2,5~m$. Das Zimmer von ihrem Bruder ist also $2,5~m$ breit. Wir wissen also:

    $ a = 7~m$ und $b = 2,5~m$.

    Nun setzen wir diese Werte in die Formel zur Berechnung des Umfangs ein. Es gilt:

    $ u = 2 \cdot 7~m + 2 \cdot 2,5~m = 14~m + 5~m = 19~m$.

    Das Zimmer von Ninas Bruder hat also einen Umfang von $19~m$.

    3. Bei einem Quadrat sind alle Seiten gleich lang. Wir berechnen den Umfang eines Quadrats mit der Formel:

    $ u = 4 \cdot a$.

    Das große schwarze Quadrat hat einen Umfang von $36~m$. Setzen wir dies in die Formel ein, erhalten wir:

    $\begin{align} 36~m &= 4 \cdot a &|& : 4 \\ 9~m &= a \end{align}$

    Eine Seite des großen schwarzen Quadrates ist also $9~m$ lang.

    Das blaue Quadrat hat einen Umfang von $24~m$. Setzen wir dies in die Formel ein, erhalten wir:

    $\begin{align} 24~m &= 4 \cdot a &|& :4 \\ 6~m &= a \end{align}$

    Eine Seite des blaue Quadrates ist also $6~m$ lang.

    An dem obigen Bild kannst du erkennen, dass eine Seite des schwarzen Quadrates aus $a$ und $b$ zusammengesetzt ist. Wir wissen, dass eine schwarze Seite $9~m$ lang ist. Außerdem wissen wir nun, dass eine blaue Seite $6~m$ ist. Es gilt also:

    $9~m = 6~m + b$.

    Wenn wir diese Gleichung umstellen, erhalten wir $b = 3~m$.

    Den Umfang des grünen Quadrates errechnet sich aus $u = 4 \cdot b$. Wenn wir für $b$ nun $3~m$ einsetzen, erhalten wir:

    $ u = 4 \cdot 3~m = 12~m$.

    Das grüne Quadrat hat also einen Umfang von $12~m$.