Satz des Pythagoras – Schrankbeispiel (2)
Beschreibung Satz des Pythagoras – Schrankbeispiel (2)
Weiter geht es mit dem zweiten Video über die Übungsvideo zum Satz des Pythagoras. Wir haben ein Zimmer, in dem wir einen Schrank aufbauen wollen. Der Schrank passt liegend und stehend in das Zimmer, nur das aufrichten wird sehr knapp. Denn wir haben im letzten Video herausgefunden, dass der Schrank in der Diagonale am höchsten ist. Wir müssen also die Länge der Diagonalen berechnen, um herauszufinden, ob der Schrank ohne Probleme im Zimmer aufgerichtet werden kann.
Satz des Pythagoras – Schrankbeispiel (2) Übung
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Stelle die Formel nach dem Satz des Pythagoras auf.
TippsDer Satz des Pythagoras besagt: Qenn die Kathetenlängen quadriert werden und diese Quadrate addiert, erhält man das Quadrat der Hypotenusenlänge.
Die Katheten in einem rechtwinkligen Dreieck liegen an dem rechten Winkel an.
LösungDie Diagonale teilt das Rechteck in zwei kongruente rechtwinklige Dreiecke. Die Katheten sind bekannt und haben die Längen $17,6~cm$ sowie $23,5~cm$.
Die Hypotenuse ist unbekannt: $d$.
Der Satz des Pythagoras auf dieses Dreieck angewendet lautet:
$17,6^2+23,5^2=d^2$.
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Berechne die Länge der Diagonale des Schrankes.
TippsDie Hypotenuse ist gesucht.
Der Satz des Pythagoras muss nicht umgestellt werden.
Da es sich um Dezimalzahlen handelt, kannst du einen Taschenrechner verwenden.
Du kannst alle Rechnungen ohne Längeneinheiten durchführen.
Vergiss bei deinem Antwortsatz die Längeneinheit nicht.
LösungNach dem Satz des Pythagoras gilt:
$17,6^2+23,5^2=d^2$.
Da die Hypotenuse gesucht ist, muss diese Gleichung nicht umgestellt werden. Die linke Seite kann berechnet und aus dem Ergebnis die Wurzel gezogen werden:
$d=\sqrt{17,6^2+23,5^2}\approx29,36$.
Die Länge der Diagonalen beträgt $29,36~cm$.
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Leite die Länge der Diagonalen des Tores her.
TippsDu kannst dir das Fußballtor als Rechteck skizzieren.
Die Länge der Diagonale ist unbekannt.
Wenn die Hypotenuse unbekannt ist, muss der Satz des Pythagoras nicht umgestellt werden.
LösungDie Diagonale $d$ des Tores ist die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Kathetenlängen $7,32~m$ sowie $2,44~m$.
Nach dem Satz des Pythagoras gilt:
$7,32^2+2,44^2=d^2$.
Die Summe auf der linken Seite kann berechnet und daraus die Wurzel gezogen werden:
$d=\sqrt{7,32^2+2,44^2}\approx7,72$.
Die Diagonale des Fußballtores hat die Länge $7,72~m$.
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Arbeite heraus, wie du den Umfang des Vierecks berechnen kannst.
TippsÜberlege dir, mit welchem Dreieck du beginnen musst.
Bei drei Größen müssen zwei bekannt sein, um eine dritte zu berechnen.
Der Umfang ist gegeben als die Summe der Seiten $h$, $g$, $j$ und $k$.
LösungDer Umfang dieses Vierecks ist gegeben durch $h+g+j+k$. $h$ und $k$ sind bereits gegeben. Die beiden übrigen Größen müssen noch berechnet werden.
In dem grünen Dreieck gilt:
$g^2+3^2=5^2$.
Da die Kathete unbekannt ist, muss diese Gleichung umgestellt werden:
$\begin{align*} g^2+3^2&=5^2&|&-3^2\\ g^2&=5^2-3^2=25-9=16. \end{align*}$
Durch Ziehen der Wurzel erhält man $g=4$.
Damit kann die fehlende Seite $j$ in dem roten Dreieck berechnet werden:
$5^2+j^2=6^2$.
Auch diese Gleichung muss umgeformt werden:
$\begin{align*} 5^2+j^2&=6^2&|&-5^2\\ j^2&=6^2-5^2=36-25=11. \end{align*}$
Somit ist $j=\sqrt{11}$.
Nun kann der Umfang berechnet werden:
$U=3+4+\sqrt{11}+6=13+\sqrt{11}\approx16,3$.
Der Umfang des Vierecks beträgt $16,3~cm$.
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Gib die Formel nach dem Satz des Pythagoras an.
TippsIn einem rechtwinkligen Dreieck gilt: Wenn man die Kathetenlängen quadriert und die Quadrate addiert, erhält man das Quadrat der Hypotenusenlänge.
Die Hypotenuse steht beim Satz des Pythagoras allein.
Die Hypotenuse ist die längste Seite in einem rechtwinkligen Dreieck.
LösungDa die Diagonale das Rechteck in zwei kongruente rechtwinklige Dreiecke teilt, kann in einem dieser Dreicke der Satz des Pythagoras angewendet werden.
Die Katheten sind bekannt und haben die Längen $0,65~m$ sowie $2,4~m$.
Die Hypotenuse $d$ ist gesucht.
Der Satz des Pythagoras auf dieses Dreieck angewendet lautet:
$0,65^2+2,4^2=d^2$.
Die Summe der Quadrate kann berechnet und daraus die Wurzel gezogen werden. Dies ergibt, dass die Diagonale die Länge $2,49~m$ hat.
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Berechne, wie weit die Leiter von der Wand entfernt steht.
TippsFertige eine Skizze an.
Die Leiter entspricht der Hypotenuse.
Gesucht ist eine Kathete.
Stelle den Satz des Pythagoras auf und stelle diesen nach der unbekannten Kathete um.
LösungUm eine Textaufgabe zu lösen, ist es sinnvoll, eine Skizze der gegebenen Situation anzufertigen.
Die Länge der Leiter $l=5~m$ steht für die Hypotenuse in dem rechtwinkligen Dreieck und die Höhe $h=4~m$ für eine Kathete. Die andere Kathete, die Entfernung, ist gesucht.
Es gilt nach dem Satz des Pythagoras $e^2+4^2=5^2$. Diese Gleichung kann nach $e$ umgestellt werden.
$e^2=5^2-4^2=25-16=9$.
Nun kann die Wurzel gezogen werden:
$e=\sqrt9=3$.
Die Leiter steht 3 Meter von der Wand entfernt.
Der Satz des Pythagoras
Satz des Pythagoras – Kathete gesucht
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Abstand zweier Punkte berechnen
Diagonalenlängen berechnen – Satz des Pythagoras
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7 Kommentare
und wenn man die diagonale ausgerechnet hat...ist die diagonale dann das ergebnis ??
Hat sich erledigt ;)
aber echt gutes Video:)
ich habe eine frage und zwar wir hatten eine aufgabe : Wie hoch darf ein Schrank höchtens sein ,damit man ihn durch kippen aufstellen kann und wir hatte nur die tiefe des schrannkes(60cm) angegeben und die höhe der wand(240cm) wie lös ich das???
Richtig gut erklärt! :))))
Da geb ich dir Recht @Kuehlewl ;)
Martin bringt Mathe immer so spannend rüber :) DANKE! Doch die Fragen sind manchmal ein Witz...