30 Tage kostenlos testen

Überzeugen Sie sich von der Qualität unserer Inhalte.

Rechenausdrücke mit Variablen aufstellen (Übungsvideo)

Bewertung

Ø 3.7 / 106 Bewertungen

Die Autor/-innen
Avatar
Mathe-Team
Rechenausdrücke mit Variablen aufstellen (Übungsvideo)
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse

Beschreibung Rechenausdrücke mit Variablen aufstellen (Übungsvideo)

In diesem Video wird das Aufstellen von Rechenausdrücken mit Variablen geübt. Zunächst wiederholst du ganz kurz die Bedeutung von Variablen und die grundsätzliche Vorgehensweise beim Aufstellen von Rechenausdrücken. Dann geht es auch schon ans Üben. Die Übungen sind unterschiedlich schwierig, es ist also für jeden etwas dabei. Es wird um das Alter gehen, um Handys und um Würfel. Viel Spaß beim Üben!

Transkript Rechenausdrücke mit Variablen aufstellen (Übungsvideo)

Hi. In diesem Video wollen wir das Aufstellen von Rechenausdrücken mit Variablen üben. Wir werden uns nicht lange mit der Vorrede aufhalten, sondern nur kurz wiederholen, welche Rolle eine Variable in einem Rechenausdruck spielt und wie du grundsätzlich beim Aufstellen von Rechenausdrücken vorgehst. Dann geht es auch schon los mit Übungen.

Wiederholung Rechenausdrücke und Variablen

Zunächst also eine kurze Auffrischung. Eine Variable in einem Rechenausdruck, der ansonsten aus Zahlen und Rechenzeichen besteht, ist ein - na erinnerst du dich - ein Platzhalter, für den du eine Zahl einsetzen kannst.

Hier ein Beispiel: 3 x minus 4. Klein x ist in diesem Term die Variable. Abhängig von der Zahl, die du die Variable einsetzt, erhältst du ein entsprechendes Ergebnis. Setzt du für x beispielsweise 5 ein, liefert der Rechenausdruck 3 mal 5 -4 = 15 - 4 gleich 11 die elf als Ergebnis.

Interessant wird es aber vor allem, wenn das Ergebnis bekannt und der Wert der Variable wie im nächsten Beispiel gesucht ist. Angenommen also du willst wissen, für welche Zahl x der Rechenausdruck 3 mal x minus 4 das Ergebnis 2 hat. Dann ist die 2 ist ein festgelegtes Ergebnis, dass von einer zunächst unbekannten Zahl abhängt - das ist die Variable. x steht in diesem Zusammenhang für die Zahl 2. Denn 3 mal 2 -4 ergibt 2.

In Textaufgaben besteht die Kunst nun vor allem darin, das beschriebene mathematische Problem in einen solchen Rechenausdruck zu übersetzen. Kunst muss man bekanntlich üben, und damit legen wir gleich los.

Übung 1

In der ersten Übung geht es darum, bestimmten Aussagen einen Rechenausdruck zuzuordnen.

  1. Lisa ist 3 Jahre jünger als Jeanette. Gesucht ist ein Rechenausdruck für Lisas Alter. Die Variable – nennen wir sie a - steht für Jeanettes Alter. Lisa ist 3 Jahre jünger, also lautet der Rechenausdruck für ihr Alter: a minus 3

  2. Das Computerspiel kostet jetzt 10 Euro weniger als die Hälfte des alten Preises. Gesucht ist der neue Preis. Die Variable – nennen wir jetzt mal p – steht für den alten Preis. Wir notieren p gleich alter Preis: Der neue Preis setzt sich zusammen aus der Hälfte des alten Preises - also p Halbe. Davon müssen wir nun noch 10 abziehen. Denn es heißt ja, dass das Spiel nun 10 € weniger als die Hälfte des halben Preises kostet. Wir erhalten den Term p/2 minus 10.

  3. Die Hälfte der Klasse war krank. Gesucht ist hier die Anzahl der anwesenden Schüler. Wir bezeichnen mit der die Variable s die Zahl aller Schüler. Dann lautet der Rechenausdruck für die Zahl der anwesenden Schüler s geteilt durch 2.

Übung 2

In der zweiten Übung geht es um eine typische Alltagssituation. Du möchtest dir die Gesamtkosten eines Handytarifs ausrechnen. Der Tarif besteht aus einer Grundgebühr von 9 Euro 90 im Monat, jede Telefonminute kostet 9 Cent oder 0,09 Euro und jede SMS 29 Cent beziehungsweise 0,29 Euro .

Gesucht sind also die Gesamtkosten im Monat. Sie hängen zum einen von der festen Grundgebühr ab. Was aber ist die Variable? Nun, wir brauchen hier zwei Variablen: eine Variable x für die Minuten, die du telefonierst, und eine Variable y für die Anzahl der SMS. Die Gesamtkosten im Monat in Euro sind dann gegeben durch den Rechenausdruck 9,9 plus x mal 0,09 plus y mal 0,29.

Jetzt hast du den Rechenausdruck schonmal aufgestellt, dann willst du ihn auch auswerten, d.h. für die Variablen verschiedene Werte einsetzen.

Dafür ist eine Tabelle hilfreich, in du diese Werte einträgst und jeweils die monatlichen Gesamtkosten ausrechnest, also eine Spalte für x, eine für y, eine für die Kosten.

Nehmen wir an, du telefonierst 30 Minuten und schickst 20 SMS, dann ergibt der Rechenausdruck 9,9 plus 30 mal 0,09 plus 20 mal 0,29 = 9,9 plus 2,7 plus 5,8 = 18,4. Also 18 Euro 40 Cent im Monat.

Vielleicht bist du ein Vieltelefonierer und benötigst im Monat 50 min am Telefon und 30 SMS, dann liefert der Rechenausdruck 9,9 plus 50 mal 0,09 plus 30 mal 0,29 = 9,9 + 4,5 + 8,7 = 23,1, also über 23 Euro. Vielleicht solltest du dann nach einem günstigeren Tarif Ausschau halten…

Übung 3

Jetzt noch eine geometrische Übung. Hier siehst du zwei Würfel, wobei die Kante des kleineren genau halb so lang ist die die des größeren Würfels. Dessen Kantenlänge ist variabel. Wie groß ist das Volumen der gesamten Figur?

Gesucht ist also das Volumen, das sich aus den Rauminhalten des großen Würfels und des kleinen Würfels zusammensetzt: V = V_groß plus V_klein. Unbekannt ist die Kantenlänge des größeren Würfels, das ist also die Variable x.

Und die Kantenlänge des kleineren Würfel? Sie beträgt genau die Hälfte von x - also x Halbe. Das Volumen eines Würfel wird berechnet, indem man seine Kantenlänge hoch drei nimmt. Im Falle des großen Würfels ist das Volumen V_groß = x hoch drein und im Falle des kleinen Würfels ist das Volumen V klein entsprechend V_klein = Klammer auf, x geteilt durch zwei oder auch einfach x Halbe, Klammer zu, hoch drei.

Der Rechenausdruck für das Gesamtvolumen lautet also x hoch drei – das ist V_groß – plus x halbe hoch drei – das ist V_Klein.

Nun müssen wir nur noch V groß und V klein addieren und erhalten das Volumen V der gesamten Figur: x hoch drei plus in Klammern x Halbe hoch 3.

Setzt du für x beispielsweise 4 cm ein, dann ist das Gesamtvolumen 4 hoch drei plus 2 hoch drei = 64 plus 8 = 72. 72 was? 72 Kubikzentimeter natürlich.

Bei Sachaufgaben unterschlägt man häufig in der Rechnung die Einheiten. Daher ist es umso wichtiger, am Ende das Ergebnis mit den richtigen Einheiten noch mal anzugeben: Das Volumen beträgt 72 Kubikzentimeter.

Zusammenfassung

Das waren ein paar Übungen zum Aufstellen von Rechenausdrücken. Um selbst solche Rechenausdrücke aufzustellen, musst du ein wenig üben. Gerade zu Beginn fällt es vielen schwer, aus dem Text das mathematische Problem in einen Rechenausdruck zu fassen. Es ist wahrlich eine Übersetzerarbeit. Und wie geht es dir nun als Übersetzungskünstler?

Noch mehr üben? Dann schau dir doch einfach das nächste Video an.

38 Kommentare

38 Kommentare
  1. Ganz ok 👌😄❤️

    Von Fabian Rudigkeit, vor 3 Tagen
  2. Also ich finde es wirklich toll erklärt, ganz großes Lob:-) wirklich super. :-D

    Von S Albrecht 1, vor 2 Monaten
  3. Vielleicht passt es nicht zu diesem Video, aber was uns fehlt ist die Berechnung von Körpern, wir haben uns mit Youtube beholfen, das ist aber für uns nicht das Ziel wenn wir sofatutor nutzen.

    Von Andrea Hambrecht, vor 5 Monaten
  4. Großes lob an sofatutor.

    Von Margit Saintandre, vor 5 Monaten
  5. habs verstabden aber die beispiele als videos lecken etwas ab

    Von Andreas Nohe, vor 5 Monaten
Mehr Kommentare

Rechenausdrücke mit Variablen aufstellen (Übungsvideo) Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Rechenausdrücke mit Variablen aufstellen (Übungsvideo) kannst du es wiederholen und üben.
  • Beschreibe, wie du einen Rechenausdruck aufstellst.

    Tipps

    Überlege dir zuerst, was die gesuchte Größe ist.

    Führe eine Variable für den alten Preis ein, von welcher der neue Preis abhängt.

    Zuerst wird der alte Preis halbiert, dann erst um weitere 10 € reduziert.

    Lösung

    Wir haben eine Aussage und wollen sie in einen mathematischen Rechenausdruck übersetzen. Ein solcher Rechenausdruck beinhaltet nur noch Zahlen und Variablen. In ihm können alle Rechenarten verwendet werden, auch Klammern.

    Unsere Aussage lautet: „Ein Computerspiel kostet 10 Euro weniger als die Hälfte des alten Preises.“

    Als Erstes müssen wir natürlich wissen, für was wir einen Rechenausdruck aufstellen wollen, was also gesucht ist.

    Mit ein wenig Übung geht das recht flott. Hier suchen wir den neuen Preis des Computerspiels.

    Dieser Preis ist nicht fest, wie zum Beispiel 19,99 € oder 10 €. Er wird durch einen Rechenausdruck beschrieben, der von dem alten Preis des Computerspiels abhängt.

    Wenn in einer Aussage, die in einen Rechenausdruck übersetzt werden soll, etwas von einer Sache abhängt, sollten wir sofort aufmerken: Hier müssen wir eine Variable einführen.

    So ist es auch hier. Der neue Preis hängt vom alten ab. Wir führen also eine Variable p für den alten Preis ein.

    Mit dieser Variable p passieren jetzt einige Dinge. Sie wird halbiert, wir schreiben also $\frac{p}{2}$. Außerdem werden von diesem halben Preis noch 10 Euro abgezogen. Wir schreiben: $\frac{p}{2} -$ 10.

    Der neue Preis lässt sich mit diesem Rechenausdruck beschreiben. Hat das Computerspiel ursprünglich p = 40 Euro gekostet, so beträgt der neue Preis $\frac{40}{2} -$ 10 $=$ 20 $-$ 10 $=$ 10 Euro.

  • Schildere, wie sich der folgende Handytarif zusammensetzt.

    Tipps

    Von welchen zwei Faktoren hängen die Gesamtkosten ab?

    Erstelle eine Tabelle, in welcher du die Gesamtkosten einträgst, je nachdem, wie viel du telefonierst und SMS schreibst.

    $\begin{array}{c|c|c} x & y & Gesamtkosten \\ \hline 30 & 20 & ? \\ 50 & 30 & ? \\ 100 & 50 & 33,40~€ \\ \end{array}$

    Lösung

    Wir haben einen Handytarif vorliegen. Gesucht sind diesmal die monatlichen Gesamtkosten, die sich aus der festen Grundgebühren und aus der Anzahl der telefonierten Minuten und versendeten SMS zusammensetzen.

    Die Grundgebühr beträgt 9,90 €, eine telefonierte Minuten kostet 0,09 € und eine SMS 0,29 €.

    Wie wir sehen, hängen unsere Kosten von zwei Faktoren ab. Deshalb führen wir auch zwei Variablen ein. Die Anzahl der telefonierten Minuten benennen wir mit x, die Anzahl der versendeten SMS mit y.

    So kommt der Rechenausdruck 9,90 € $+$ x $\cdot$ 0,09 € $+$ y $\cdot$ 0,29 € für die monatlichen Gesamtkosten zustande.

    Praktisch zur übersichtlichen Darstellung ist eine Tabelle, in die man die Kosten abhängig davon, wie viel man sein Handy verwendet, eintragen kann.

    $\begin{array}{c|c|c} x & y & Gesamtkosten \\ \hline 30 & 20 & 18,40~€ \\ 50 & 30 & 23,10~€ \\ 100 & 50 & 33,40~€ \\ \end{array}$

  • Entscheide, was die neue Anzahl an Büchern beschreibt.

    Tipps

    Wenn sich eine Menge um die Hälfte vermehrt, kommt zu der alten Menge noch die Hälfte der alten Menge hinzu.

    Die 2000 weiteren Bücher werden erst am Ende dazugerechnet.

    Lösung

    Gesucht ist die neue Anzahl an Büchern. Wir benennen die alte Anzahl mit der Variable b.

    Die Schwierigkeit liegt darin, die Information „um die Hälfte gewachsen“ in den Term einzubauen. Wie kann man die Hälfte des alten Bestandes ausdrücken?

    Das geht natürlich mit $\frac{b}{2}$. Dies addieren wir auf b sowie letztlich noch 2000. Natürlich sind hier $\frac{3}{2} \cdot$ b + 2000 ebenso wie b + $\frac{b}{2}$ + 2000 richtig.

    War der Bestand ursprünglich 5000 Bücher groß, so liegt er jetzt bei 5000 $+ \frac{5000}{2} +$ 2000 = 9500 Büchern.

  • Entscheide, welcher Term den neuen Preis des Autos beschreibt.

    Tipps

    Untersuche, was in welcher Reihenfolge mit dem alten Preis passiert ist.

    Zuerst wurde er um $3000~€$ reduziert.

    Lösung

    Das Auto wird zu einem mehrmals reduzierten Preis angeboten.

    Dieser neue Preis wird gesucht. Er hängt vom alten Preis $p$ und den Preisreduzierungen ab. Damit wir den richtigen Term erstellen, ist es wichtig, die Reihenfolge zu bestimmen, in welcher die Preise reduziert wurden.

    1. Der alte Preis wurde um $3000~€$ reduziert.
    2. Dann wurde er halbiert.
    3. Letztlich wurde er um $1500~€$ vermindert.
    Wir ziehen also zunächst $3000~€$ vom ursprünglichen Preis ab, dann halbieren wir den daraus entstandenen Preis und ziehen am Ende noch mal $1500~€$ ab.

    Das Ergebnis für den neuen Preis ist also $\frac{p-3000}{2}-1500$. War der ursprüngliche Preise beispielsweise $p = 70000~€$, so ergibt $\frac{70000-3000}{2}-1500 = \frac{67000}{2} - 1500 = 33500 - 1500 = 32000~€$.

  • Ergänze die Aussagen zum Thema Variablen.

    Tipps

    Setzt du $x = 7$ in $3 \cdot x - 4$ ein, so erhältst du $3 \cdot 7 - 4 = 21 - 4 = 17$.

    Versuche es bei der der Gleichung $3 \cdot x-4=2$ mit einer kleineren Zahl als $x=7$.

    Lösung

    Platzhalter ist eine richtige Bezeichnung, aber wir verwenden fortan den Begriff Variable.

    Eine Variable ist zunächst einmal ein kleiner Buchstabe. Bevorzugt werden $x$ oder $y$ verwendet, aber es sind alle Buchstaben erlaubt.

    Du kannst für Variablen, die in Rechenausdrücken stehen, Zahlen einsetzen, zum Beispiel $x = 5$ in $3 \cdot x - 4$. Dann steht da $3 \cdot 5 - 4 = 15 - 4 = 11$. Du könntest auch eine andere Zahlen einsetzen. Mit $x = 7$ lautet das Ergebnis $3 \cdot 7 - 4 = 21 - 4 = 17$.

    Manchmal sind für Variablen auch bestimmte Zahlen gesucht. Dann hat man wieder einen Rechenausdruck, aber diesmal ist das Ergebnis schon gegeben. Dann müssen wir die richtige Zahl $x$ für $3 \cdot x - 4 = 2$ finden. Das geht mithilfe einer Tabelle oder durch Probieren. Später lernen wir noch schnellere Möglichkeiten kennen, $x$ zu finden. Das Ergebnis lautet zumindest $x = 2$.

  • Bestimme das heutige Alter von Sina.

    Tipps

    Wie alt ist Mustafa in einem Jahr?

    Wenn er in einem Jahr dreimal so alt wie Sina ist, lässt sich dieses Alter durch 3 teilen.

    Lösung

    Was wir wissen, ist, dass Mustafa in einem Jahr dreimal so alt wie Sina ist. Mustafa ist heute 17 Jahre alt (m = 17). Wir wollen untersuchen, wie alt Sina heute ist und dafür einen Term erstellen.

    Dazu müssen wir genau überlegen, was es eigentlich mathematisch bedeutet, dass Mustafa in einem Jahr dreimal so alt ist wie sie. Zunächst einmal können wir sagen, dass m $+$ 1 Mustafas Alter in einem Jahr ist. 17 $+$ 1 = 18. Das stimmt offensichtlich.

    Wenn er dann dreimal so alt ist, muss $\frac{m+1}{3}$ das richtige Alter liefern, also $\frac{17+1}{3} = \frac{18}{3}$ = 6. Wir machen den Test und sehen 6 $\cdot$ 3 = 18.

    Aber Achtung: Das ist erst das Alter Sinas in einem Jahr. Wir müssen noch 1 Jahr abziehen. Sina ist also 5 Jahre alt.

30 Tage kostenlos testen
Mit Spaß Noten verbessern
Im Vollzugang erhältst du:

10.841

Lernvideos

44.337

Übungen

38.957

Arbeitsblätter

24h

Hilfe von Lehrer/
-innen

running yeti

In allen Fächern und Klassenstufen.

Von Expert/-innen erstellt und angepasst an die Lehrpläne der Bundesländer.

30 Tage kostenlos testen

Testphase jederzeit online beenden