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Quadratische Gleichungen lösen 04:57 min

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Transkript Quadratische Gleichungen lösen

Hallo! Was sind Lösungen quadratischer Gleichungen? Das möchte ich jetzt mal klären und dazu muss ich jetzt mal ganz weit ausholen. Und zwar dahin, dass wir klären müssen, was Gleichungen überhaupt sind. Und zwar deshalb, weil es oft vorkommt, dass Schüler sagen, die Lösung einer Gleichung, sei das Ergebnis der Gleichung, oder so. Das ist falsch, das stimmt nicht. Eine Gleichung hat kein Ergebnis. Das möchte ich hier mal demonstrieren und mal klarstellen. Grundsätzlich kann man sagen, die Lösung einer Gleichung ist eine Zahl, die die Gleichung richtig macht. Das muss ich noch mit etwas mehr Mathematik füllen. Und ich möchte dazu folgende Gleichung hinschreiben: Ich habe hier 5 - 3 = 2. Das ist ein relativ triviales Ergebnis. Ich möchte dich nicht davon überzeugen, dass das richtig ist, sondern das siehst du bitte so: Worum es hier geht, ist eine Aussage. Eine Gleichung ist eine Aussage. Eine Aussage ist etwas, was richtig oder falsch sein kann. Diese Gleichung ist richtig. Das Gleichheitszeichen behauptet etwas, es behauptet, dass das was links von mir, also links von dem Gleichheitszeichen steht, also 5 - 3, das ist genauso groß wie das, was rechts von mir steht. Das behauptet dieses Gleichheitszeichen. Und das Gleichheitszeichen hat recht, weil ja 5 - 3 = 2 ist. Zum Unterschied: 5 - 3 kann ich ausrechnen, 5 - 3 hat ein Ergebnis. 5 - 3 ist ein Term und einen Term kann man ausrechnen. Eine Gleichung kann man nicht ausrechnen. Eine Gleichung ist eine Behauptung. Eine Gleichung kann also auch kein Ergebnis haben. Ein Term hat ein Ergebnis, oder kann ein Ergebnis haben (sagen wir mal so). 5 - 3 kann also hier das Ergebnis haben 2. Das ist das richtige Ergebnis, das einzig richtige Ergebnis. Man kann Term und Ergebnis durch eine Gleichung darstellen, aber sie sind eben grundsätzlich etwas Verschiedenes. Ein Term hat ein Ergebnis, kann aber nicht richtig oder falsch sein. Eine Gleichung kann richtig oder falsch sein, kann aber kein Ergebnis haben. Was sind jetzt Lösungen einer Gleichung? Dazu möchte ich mal folgende Gleichung hinschreiben: es geht ja um quadratische Gleichungen und dann möcht ich hier auch eine quadratische Gleichung direkt mal in Normalform hinschreiben:  x² - 3x + 2 = 0. Das ist eine quadratische Gleichung. Und jetzt passiert Folgendes: das ist hier also noch keine Aussage - die Gleichung wird zu einer Aussage, wenn man für x Zahlen einsetzt. Und manchmal wenn man für x Zahlen einsetzt, also zum Beispiel wenn ich hier für x = 7 einsetzen würde, dann wird diese Gleichung falsch. Wenn ich für x = 1 einsetze, dann wird diese Gleichung richtig. Das möchte ich jetzt mal machen. Statt dem x schreibe ich nun also eine 1 hin, dann wird aus dieser Gleichung hier, die neue Gleichung: 1² - 3*1 + 2 = 0. Das ist eine richtige Aussage und deshalb ist die 1 eine Lösung dieser Gleichung. Lösungen einer Gleichung sind die Zahlen, die man für x einsetzen kann, so dass die Gleichung richtig ist. Eine quadratische Gleichung kann sogar mehrere Lösungen haben, nämlich zwei. Also kann man auch sagen: Lösungen einer Gleichung sind die Zahlen, die man für die Variable einsetzen kann, so dass die Gleichung richtig wird. Die Variable muss ja nicht immer x heißen, sie kann ja auch anders heißen. Also die Zahlen, die die Gleichungen richtig machen, sind Lösungen, alle anderen Zahlen sind keine Lösungen. Das also ganz allgemein zu Lösungen von Gleichungen. Ja, und dann wirst du sicher noch viele Gleichungen kennenlernen - viele quadratische Gleichungen. Ich wünsche schon mal viel Spaß. Bis bald, tschüs.       

7 Kommentare
  1. Thomas

    @Andrea Lietz: Setzt du x=-1 in die Gleichung ein, ist es wichtig, dass du die -1 in Klammern setzt:
    2*(-1)²-2*(-1)-4=0
    Zunächst quadrierst du die (-1): (-1)*(-1)=1. Du erhältst:
    2*1-2*(-1)-4=0
    Nun musst du die Regel "Punkt- vor Strichrechnung beachten, also zuerst multiplizieren:
    2+2-4=0
    Abschließend vereinfachst du den Term auf der linken Seite der Gleichung und erhältst:
    0=0, also eine wahre Aussage. Somit ist x=-1 eine Lösung der Gleichung.
    Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen.

    Von Thomas Scholz, vor 5 Monaten
  2. Default

    Hi, also bei der 5. Aufgabe steht, dass 2 Lösungen möglich sind, ich habe nur 2 und sonst alles von -10 bis 10 ausprobiert und die -1 version klappt bei mir nicht! ich habe es genau mit dem Lösungsweg versucht, den ihr angegeben habt und es hat nicht funktioniert denn mein taschenrechner hat bei dieser x Lösung -2.5 ausgerechnet HILFE -.- bin ich zu doof dazu? Liebe Grüße

    Von Andrea Lietz, vor 5 Monaten
  3. Default

    Der Link funktioniert nicht

    Von Clarissa P., vor 7 Monaten
  4. Default

    geijl gemacht :) isso Martin Wabnik ist sowiso am besten xD

    Von Carsten W., vor etwa 2 Jahren
  5. Default

    Gefällt mir :) Der Typ is eh Beste :P

    Von Alexander V., vor mehr als 3 Jahren
  1. Default

    Lässt sich nicht abspielen-benutze aol-browser-windows8

    Von Vietstudent, vor mehr als 3 Jahren
  2. Default

    Super Video (; Weiter so....

    Von Robin Ms, vor mehr als 7 Jahren
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