Potenzgesetze – Aufgaben 20

Hallo! Hier ist eine Aufgabe zu den Potenzgesetzen: Wir haben (0,1¹⁰)/(0,1⁵)/(0,1³). Auch das kann man machen, auch mehrere Teilungen kann man hintereinander ausführen, auch wenn da Dezimalzahlen stehen. Und um die Klammerung noch mal etwas deutlicher zu machen, möchte ich die erste Division hier als Bruch schreiben. Das ist dann 0,1¹⁰/0,1⁵ und das wird dann noch geteilt durch 0,1³. Weil ich es ein bisschen klein geschrieben habe: (0,1¹⁰/0,1⁵)/0,1³. Jetzt weise ich noch mal darauf hin: Du kannst hier 0,1 nicht kürzen. Es kommt erst die Potenz und dann kannst du vielleicht kürzen. Das geht hier in dem Fall nicht. Du kannst auch diese Exponenten nicht kürzen. Exponenten gehören erst mal nicht zu den Brüchen. Die gehören zu den Basen und erst wird potenziert und dann kannst du das, was rauskommt, vielleicht kürzen. Also, 10 und 5 kann man hier nicht kürzen, weil sie eben als Exponenten auftauchen. Aber du kannst ein Potenzgesetz anwenden. Wir haben hier gleiche Basen. 10 ist größer als 5. 10 und 5 sind natürliche Zahlen. Also kannst du es anwenden, das Potenzgesetz zum Dividieren von Potenzen, und es steht dann hier also 0,1^10-5. Die letzte Division muss ich natürlich auch noch hinschreiben: /0,1³. Das kann man jetzt umformen. Das ist etwas trivial, aber ich mache es trotzdem in den einzelnen Schritten. 0,1⁵ kommt heraus, wenn man 0,1^10-5 rechnet, weil 10-5 5 ist. Das wird jetzt noch geteilt durch 0,1³. Auch darauf kann man jetzt wieder das Potenzgesetz anwenden, denn wir haben hier gleiche Basen. Das ist beides ×0,1, also kommt daher raus: 0,1^5-3. 5-3 ist ja ganz einfach 2. 0,1² muss es also heißen und dann kann man das auch ausrechnen: 0,01 ist es, denn es ist 1/10×1/10 und das ist 1/100. Auch das kann man als Bruch schreiben und zusätzlich ist es noch das gleiche Ergebnis, das du im letzten Film bewundern konntest: 0,01 ist es, oder 1/100. Auch das kommt hierbei heraus. Das ist also kein Problem. Du brauchst nicht zu denken, dass du vielleicht falsch gerechnet hast, nur wenn 2-mal dasselbe Ergebnis rauskommt bei 2 unterschiedlichen Aufgaben. Ja, das war es so weit dazu. Viel Spaß damit. Bis bald. Tschüss.