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Kumulierte Häufigkeiten 07:32 min

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Transkript Kumulierte Häufigkeiten

Hallo, in der Statistik geht es um Daten, die wir irgendwo erheben und diese Daten sind für uns Menschen relativ wertlos, wenn sie einfach nur auf einem Haufen herumliegen. Deshalb gibt es in der Statistik viele Möglichkeiten solche Daten zu ordnen und zu beschreiben. Und dazu gehören auch die kumulierten Häufigkeiten und die schauen wir uns in diesem Video mal an.Es geht um die kumulierten absoluten Häufigkeiten, um die kumulierten relativen Häufigkeiten und um die kumulierten prozentualen Häufigkeiten. Los geht's. Wir haben hier mehrere Zahlen stehen. In der ersten Spalte haben wir die Merkmalsausprägungen eines nicht näher bezeichneten Merkmals. Das könnten die Schulnoten von 1 - 5 sein, wir könnten uns vorstellen, dass ein Unternehmen die Kunden nach ihrer Zufriedenheit fragt und man könnte jetzt die Note 1 geben, wenn man sehr zufrieden ist oder die Note 5 geben, wenn man sehr unzufrieden ist. Wenn wir kumulierte Häufigkeiten betrachten, die jetzt also hier stehen, hier stehen noch gar keine kumulierten Häufigkeiten, dann brauchen wir ein Merkmal, das sinnvollerweise angeordnet werden kann, ansonsten machen kumulierte Häufigkeiten keinen Sinn. Also, wir haben hier die absoluten Häufigkeiten stehen, also das ist letzten Endes das, was gemessen wurde, wie man so sagt. Also, man fragt Leute, wie sind sie mit dem Unternehmen zufrieden, wie sind sie mit der Leistung zufrieden. Drei Leute sagen, ich bin sehr zufrieden, ich gebe die Schulnote 1. 12 Leute sagen ich gebe die Schulnote 2. 22 Leute vergeben die 3. 7 die 4 und 6 Leute vergeben die Schulnote 5. Hier bei fk stehen die relativen Häufigkeiten. Und eine relative Häufigkeit kommt zustande, indem man die absolute Häufigkeit durch die Anzahl aller Messergebnisse teilt. In unserem Fall sind das 50. Um also hier die relative Häufigkeit angeben zu können, rechnen wir 3/50 und das ist 0,06. Hier rechnen wir 12/50, das ist 0,24. 22/50, und so weiter. Was hier jetzt steht, sind pk, die prozentualen Häufigkeiten. Naja, und da hat man einfach das Komma um zwei Stellen nach rechts verschoben. Warum? - Prozente sind ja hundertstel. Erste Stelle nach dem Komma sind die Zehntel, zweite Stelle nach dem Komma sind hundertstel, hier stehen also 6/100 und hier steht die Zahl 6, weil es sich um 6/100 handelt. Hier haben wir dann 24/100, da haben wir 44/100 hundertstel, also 44 Prozent, und so weiter. Die Prozentzeichen stehen hier nicht, das ist gut so, denn bei den prozentualen Häufigkeiten handelt es sich eben um die Zahlen, die vor dem Prozentzeichen stehen. Dann geht es hier weiter mit, nun, den kumulierten Häufigkeiten. Wir haben drei Leute, die mit 1 bewerten, das steht hier ganz genauso. Wir haben 15 Leute, die mit 2 oder besser bewertet haben, das steht hier. Um also diese kumulierte Häufigkeit bei der zweiten Merkmalsausprägung zu bekommen, addieren wir die absolute Häufigkeit für die erste Merkmalsausprägung und die absolute Häufigkeit für die zweite Merkmalsausprägung, in diesem Fall also 3 + 12. Das geht hier so weiter. Um hier auf diese 37 zu kommen addieren wir alle absoluten Häufigkeiten von hier bis da. Also 3 + 12 + 22 ist 37. Dann addieren wir noch 7 hinzu, erhalten 44. Wir addieren 6 hinzu und erhalten 50. Und hier steht dann die Anzahl aller befragten Personen in unserem Fall oder einfach die Anzahl aller Messergebnisse.Das geht mit den kumulierten relativen Häufigkeiten genauso weiter. Oben stimmt wieder alles überein, ja, wir haben nur eine relative Häufigkeit hier für die Schulnote 1, aber bis hier haben wir schon zwei relative Häufigkeiten, die werden beide addiert und 0,06 + 0,24 ist eben 0,3. Dann addieren wir noch 0,44 hinzu und erhalten 0,74. Hier wird noch 0,14 hinzuaddiert und da noch 0,12 und am Ende sind wir bei 1. Denn, überlegen wir kurz, was wir gerechnet haben, um zu diesem Wert zu kommen: Rechnen wir 3/50 + 12/50 + 22/50 + 7/50 + 6/50, alles was jetzt hier in den Zählern steht, sind ja 50 Messwerte. Wir teilen letzten Endes 50 durch 50, naja, und das ist 1. Das ist übrigens immer so, ja, wenn wir alle relativen Häufigkeiten, die hier anfallen, addieren, kommen wir immer zu 1. Dann haben wir hier noch die prozentualen relativen Häufigkeiten. Und, naja, das ist alles 100 Mal größer, was hier steht, als das was in der entsprechenden Zeile davorsteht. Und deshalb ist die Addition hier 100. Naja, ist auch kein Hexenwerk, wenn wir alle Prozentzahlen, die hier anfallen, addieren, weil alles zusammen letzten Endes immer 100% ist. So, das war's zur Erklärung und jetzt kommt die Frage, wozu braucht man das? Ja, zum Beispiel haben wir gesehen, dass ein Unternehmen Kunden befragt und das Unternehmen möchte wissen, wie zufrieden die Kunden sind. Und dann könnte es möglicherweise interessant sein, wie viele der Kunden das Unternehmen mit 3 oder besser bewertet haben und so einen Wert kann man dann direkt aus so einer kumulierten Häufigkeit ablesen. In dem Fall wäre es dann die kumulierte absolute Häufigkeit. Es kommt auch häufig vor, dass man solche kumulierten Häufigkeiten verwendet bei Merkmalen mit sehr vielen Merkmalsausprägungen. Zum Beispiel bei der Laufleistung von Autoreifen. Ja, da ist dann nicht so interessant, wie viele Autoreifen bei Kilometer 55628 kaputt gegangen sind und wie viele Autoreifen bei Kilometer 55629 kaputt gegangen sind, sondern man möchte vielleicht wissen, wie groß ist der Prozentsatz der Reifen, die bis zu 60000 Kilometer gehalten haben. Und so einen Wert kann man dann direkt oder mit einer kleinen Rechnung aus solchen kumulierten Häufigkeiten ablesen. Dafür sind die da. Das war's dazu. Viel Spaß damit. Tschüss.

1 Kommentar
  1. C55311fb d73a 4e28 9dde e1394fb11158

    Zu leise gesprochen... (-.-)

    Von Naon L., vor 4 Monaten