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Kreisdiagramme erstellen 07:01 min

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Transkript Kreisdiagramme erstellen

Hallo, ich bin Lennart. Heute erkläre ich dir, wie du ein Kreisdiagramm erstellen kannst. Ein Kreisdiagramm könnte zum Beispiel so aussehen. Bei diesem Diagrammtyp gibt es keine X- und Y-Achse. Der Sachverhalt wird in einem Kreis dargestellt. In diesem Beispiel hat ein Imbissverkäufer die anteiligen Verkäufe der letzten Woche dargestellt. Man kann erkennen, wie groß der Anteil der jeweiligen verkauften Gerichte im Gegensatz zur Gesamtheit aller verkauften Gerichte ist. Dabei steht jede Farbe für ein anderes Gericht. Allgemein kann man sagen, dass ein Kreisdiagramm Teilwerte eines Ganzen darstellt. Das Ganze ist hierbei ein Kreis und die Anteile Kreisstücke beziehungsweise Kreissegmente. Dabei sind die Daten oft als Prozentzahlen gegeben. Die Größe des Winkels der einzelnen Kreissegmente verhält sich zum Vollkreis wie der Anteil der einzelnen Elemente zur Gesamtheit der Elemente. Das heißt, dass die Größe der Innenwinkel proportional zu den Anteilen der einzelnen Elemente ist. Zur Unterscheidung stellen unterschiedliche Farben unterschiedliche Elemente dar. Dadurch kann man gut ablesen, welches Element wie stark vertreten ist. Sehen wir uns dazu noch einmal unser Anfangsbeispiel an. An diesem Diagramm kann der Imbissverkäufer auf einen Blick ablesen, dass der Döner wohl sein Verkaufsschlager ist. Aber auch Pommes, Salat und Falafel bilden einen wichtigen Anteil seiner Verkäufe. Daran erkennt er, dass er besonders bei diesen vier Gerichten darauf achten muss, dass immer genügend Zutaten vorrätig sind. Ich zeige dir nun, wie du selbst ein Kreisdiagramm erstellst. Als Beispiel dafür nehme ich eine Klassensprecherwahl der Klasse 9a. Zur Wahl stehen Bernd, Caro und Anna. Dabei hat Bernd 10 Stimmen, Caro 4 Stimmen und Anna sogar 16 Stimmen bekommen. Dieses Wahlergebnis werde ich jetzt in einem Kreisdiagramm darstellen. Dabei zeichne ich zunächst einen Kreis mit Mittelpunkt. Die Größe des Kreises kann ich mir selbst aussuchen. Er sollte allerdings nicht zu klein sein. Ich beginne mit dem Einzeichnen des ersten Kreissegmentes, indem ich eine Linie senkrecht vom Mittelpunkt nach oben zum Kreis ziehe. Beim Einzeichnen fange ich mit dem größten Segment an. Dies wird Annas Segment sein, da sie die meisten Stimmen erhalten hat. Nun muss ich herausbekommen, welchen Winkel das Kreissegment hat. Ich werde diesen Winkel Alpha nennen. Alpha wird wie folgt berechnet. Ich teile die Anzahl von Annas Stimmen durch die Gesamtsumme von allen vergebenen Stimmen und multipliziere das Ergebnis mit 360 º. Also, Anna hat 16 Stimmen erhalten. Und die Summe aller vergebenen Stimmen beträgt 10 + 4 + 16, also 30 Stimmen. Multipliziert man 16/30 mit 360 º, erhält man 192º. Nun muss ich hier einen Winkel von 192 º einzeichnen. Danach berechne ich auf dieselbe Weise den Winkel für das zweitgrößte Segment. Das werden die Stimmen von Bernd sein, da er die zweitmeisten Stimmen bekommen hat. Ich nenne den Winkel für das zweitgrößte Kreissegment Beta und teile jetzt Bernds Stimmen, also 10, durch die Summe aller Stimmen, also 30, und multipliziere das Ergebnis mit 360 º. Heraus bekomme ich 120 º. Nun trage ich im Uhrzeigersinn vom ersten Kreissegment den Winkel ab. Dieses Segment hier sollte jetzt verhältnismäßig Caros Stimmen entsprechen, aber ich werde das noch einmal überprüfen. Den Winkel von Caros Kreissegment nenne ich Gamma. Ich dividiere die Anzahl von Caros Stimmen durch 30 und multipliziere das Ergebnis mit 360 º. Als Ergebnis erhalte ich 48 º. Nun überprüfe ich das verbleibende Kreissegment. Und tatsächlich: der Winkel ist 48 º groß. Als nächstes kannst du die Segmente einfärben. Achte darauf, dass jeder eine andere Farbe bekommt. Jetzt fehlt nur noch die Beschriftung. Dies kannst du machen, indem du eine Legende schreibst und die einzelnen Farben den einzelnen Personen zuordnest oder indem du an oder auf die Kreissegmente den jeweiligen Namen schreibst. Man kann an diesem Diagramm gut ablesen, dass Anna die Nase wohl sehr weit vorne hatte bei der Wahl. Ich fasse noch einmal alles Gelernte zusammen. Ein Kreisdiagramm ist die Darstellung von Teilwerten eines Ganzen als Teil eines Kreises. Dabei ist die Winkelgröße der Kreissegmente proportional zum Anteil der Elemente am Ganzen. Außerdem werden die Kreissegmente zur Unterscheidung mit verschiedenen Farben eingefärbt. Bei der Erstellung eines Kreisdiagramms gehst du wie folgt vor. Zunächst zeichnest du einen Kreis mit Mittelpunkt. Als nächstes beginnst du mit dem Zeichnen der Kreissegmente. Dabei beginnst du mit dem größten Segment und zeichnest danach in absteigender Reihenfolge die nächstkleineren. Die Formel für das Segment Alpha lautet: α = Anteil des Elements/ Summe aller Anteile • 360 º. Nun färbst du die einzelnen Segmente mit unterschiedlichen Farben ein. Zum Schluss musst du nur noch die Segmente beschriften. Dies machst du, indem du entweder eine Legende erstellst oder die Segmente direkt beschriftest. So, jetzt bist du dran. Versuche doch einmal selbst, ein Kreisdiagramm zu erstellen. Ich hoffe, du hast alles verstanden. Tschüss und bis zum nächsten Mal.

37 Kommentare
  1. Jonas ohne rahmen

    Hallo No Name But I Am Not You.
    kannst du genauer sagen, was dir an diesem Video nicht gefallen hat? Was wurde deiner Ansicht nach nicht ausführlich genug erklärt? Wir freuen uns immer über Verbesserungsvorschläge.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Jonas Dörr, vor 23 Tagen
  2. Default

    Nicht gut erklärt!

    Von No Name But I Am Not You., vor 25 Tagen
  3. Florian huge 2017

    Hallo Zinaalirs,
    generell gilt, dass wenn du einen Bruch mit einer ganzen Zahl multiplizierst, du die ganze Zahl mit dem Zähler multiplizieren musst, wobei der Nenner unberührt bleibt. Dabei kann man sich das Leben allerdings oft auch einfacher machen, indem man die ganze Zahl als Faktor mit in den Zähler schreibt und dann schon mal kürzt. Aus (10/30)·360 wird dann (10·360)/30. Nun kannst du zum Beispiel die 10 mit der 30 kürzen, wodurch du (1·360)/3 erhältst. Und dann kannst du noch die 360 mit der 3 kürzen und erhältst am Ende 120.
    Liebe Grüße aus der Redaktion!

    Von Florian H., vor etwa einem Monat
  4. Default

    10
    Aber muss man dann zb. bei — • 360
    30 wie rechnet man das schnell und muss man dann 10 • 360 oder 30 • 360 weil ich nicht weiß wie man das rechnet können Sie mir bitte helfen?

    Von Zinaalirs, vor etwa einem Monat
  5. Default

    schlecht

    Von Halinur3, vor 3 Monaten
  1. Default

    very nice 👌

    Von Christina W., vor 4 Monaten
  2. Default

    Gut erklärt

    Von Anna H., vor 5 Monaten
  3. Default

    Gut erklärt 👍👍

    Von Mia K., vor 5 Monaten
  4. Default

    cooles Video

    Von Stefanrath 81, vor 10 Monaten
  5. Default

    Nice 👌✌️👍😋🙂🙃😀😃😄😁

    Von Noah010506, vor 10 Monaten
  6. C55311fb d73a 4e28 9dde e1394fb11158

    Middelpunkt 🤓
    Tolles Video! Habe es endlich verstanden 🙂👍

    Von Naon L., vor 10 Monaten
  7. Default

    Super Video hat mir sehr gut gefallen und geholfen!
    Hab es endlich gecheckt;)

    Von Lol l., vor 10 Monaten
  8. Default

    Tolles Video ,hat mir sehr geholfen.
    Aber manchmal war es zu schnell.
    Trotzdem voll gut,DANKE! :)

    Von Momosonne, vor 11 Monaten
  9. Default

    Super! Deine Videos sind immer völlig verständlich

    Von Sascha B., vor 11 Monaten
  10. Florian huge 2017

    Hallo Vanessa,
    beim Berechnen der Anteile würde ich mir diese Rechnung auf jeden Fall immer aufschreiben, da man sonst schnell mal durcheinander kommt oder sich verrechnet. Falls deine Frage ist, ob man die Winkel mit in den Kreis schreiben muss: Das ist nicht unbedingt notwendig, sondern eher ein Hilfsmittel, um den Überblick zu behalten, welche Größe zu welchem Teil des Kreisdiagramms gehört, was du wiederum auf jeden Fall kennzeichnen musst. Das kannst du aber auch mit anderen Bezeichnungen oder auch Farben machen.

    Liebe Grüße aus der Redaktion!

    Von Florian H., vor 12 Monaten
  11. Default

    Muss man dann immer hinschreiben viel Grad es dann sind, oder kann man das auch weglassen?

    Von Vanessa L., vor 12 Monaten
  12. Default

    es war richtig cool erklärt :)

    Von H Rominger, vor etwa einem Jahr
  13. Default

    Erst hatte ich die Sachen nicht verstanden aber nach dem Video sofort Danke mach weiter so : )

    Von Fratzi1009, vor etwa einem Jahr
  14. Default

    schönes Video jetzt schreibe ich bestimmt ne 1

    Von Niklas04, vor mehr als einem Jahr
  15. Default

    Dnke

    Von Nadja Klee, vor mehr als einem Jahr
  16. Default

    cool und gut gemacht

    Von Noah010506, vor mehr als einem Jahr
  17. Img 0041

    Cool

    Von Mia G., vor mehr als einem Jahr
  18. Default

    Hi es war ein gutes Video und sehr hilfreich.

    Von Felix Birkhahn, vor fast 2 Jahren
  19. Img 2433

    Gut's Video häsch do gmacht .

    Von Fabian Hausy, vor fast 2 Jahren
  20. Img 2433

    Hi

    Von Fabian Hausy, vor fast 2 Jahren
  21. Default

    Super Erklärt!

    Von Jan Heinemeier, vor fast 2 Jahren
  22. Default

    Ich mag,das Video den es ist gut erklärt und ich heiße auch Anna

    Von Nc Schaefni7, vor fast 2 Jahren
  23. Thomas ohne rahmen

    @Cookie P: Den Weg, den dir dein Lehrer erklärt hat, kannst du nur anwenden, wenn Prozente gegeben sind und im Kreisdiagramm veranschaulicht werden sollen. Es gilt für das Kreisdiagramm: 1%=3.6°
    Hier sind jedoch keine Prozente angegeben. Wenn du deinen Weg nutzen möchtest, müsstest du den Bruch 4/30 erst auf den Nennen 100 bringen.
    Nutzt du die Rechnung 4•3,6°, so erhältst du als Ergebnis 14,4°. Es muss jedoch 48° herauskommen.
    Um deinen Weg nutzen zu können musst du den Nenner zu 100 erweitern. Der Bruch lautet dann: 4/30=13,3333.../100=13,333...%
    Rechnest du nun 13,333...•3,6° erhältst du 48°.

    Von Thomas Scholz, vor etwa 2 Jahren
  24. Default

    es geht auch leichter als zbs. 4/30 x 360° undzwar 4x 3,6 (so hat es unser lehrer erklärt °-°)

    Von Amy B., vor etwa 2 Jahren
  25. Default

    wer weiß das sch seit der ersten? ich auf jeden

    Von K Wever28, vor fast 3 Jahren
  26. Default

    Gute aufgaben die ihr da gemacht habt weil man zb bei aufgabe 3 ein kreisdiagramm zeichnen muss und man das so besser üben kann

    Von Soad83, vor fast 3 Jahren
  27. Default

    Wirklich gut

    Von Heike Fischer, vor fast 3 Jahren
  28. Felix

    @Cbk13: Es ist 192°=180°+12°. Du zeichnest also am besten erst einen gestreckten Winkel und trägst dann nochmal 12° ab. Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.
    Bei weiteren Fragen hilft dir auch gerne der Hausaufgaben-Chat, der Mo-Fr von 17-19 Uhr verfügbar ist.

    Von Martin B., vor mehr als 3 Jahren
  29. Default

    woher weiß man wie man die 192grad einzeichnet

    Von Cbk13, vor mehr als 3 Jahren
  30. P1000305

    Ich hab alles verstanden, vielen lieben Dank für die Hilfe! :)

    Von Schoki 1, vor fast 4 Jahren
  31. Default

    Danke hat mir sehr geholfen ich wusste nicht wie man das zeichnen soll!!!

    Von Lilli k., vor etwa 4 Jahren
  32. Default

    Danke, hat mir geholfen. Beim nächsten mahl soltest du deine zuhörer mit einbezien

    Von Aysel 1, vor fast 5 Jahren
Mehr Kommentare

Kreisdiagramme erstellen Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Kreisdiagramme erstellen kannst du es wiederholen und üben.

  • Bestimme das Kreisdiagramm, welches die Umsätze des Imbisses richtig darstellt.

    Tipps

    Überprüfe, welches der Diagramme alle Angaben erfüllt. Achte auf die Farben.

    Bedenke, dass es eine Linie gibt, die den Mittelpunkt und den obersten Rand des Kreises verbindet.

    Rechts im Urzeigersinn folgt nun dieser Linie der größte Anteil.

    Lösung

    Wie wir gelernt haben, fängt man bei Kreisdiagrammen mit dem größten Anteil an. Dann geht es im Urzeigersinn mit den immer kleiner werdenden Anteilen weiter.

    So ist es auch in dem hier abgebildeten Kreisdiagramm geschehen. Die am zweitmeisten verkaufte Speise nach dem Umsatzschlager „Döner“ ist „Pommes“.

    „Falafel“ und „Salat“ sind gleichauf an dritter und vierter Stelle. Am wenigsten wird Essen verkauft, welches unter die Sparte „Sonstiges“ gehört.

  • Benenne die Eigenschaften von Kreisdiagrammen.

    Tipps

    Ein Grad (1 °) entspricht $\frac{1}{360}$ eines Kreises.

    Lösung

    Kreisdiagramme bieten eine gute Möglichkeit, um Teilwerte an einem Ganzen darzustellen. Obwohl Kreisdiagramme keine x- oder y-Achse besitzen, kann man mehrere Daten gleichzeitig in einem Kreisdiagrammen darstellen und vergleichen.

    Dabei entspricht der Kreis dem Ganzen, also zum Beispiel einer Menge von 30 Schülerinnen und Schülern, und ein jedes Kreisstück einem gewissen Anteil, also zum Beispiel 4 Schülern. Kreisstücke werden auch Kreissegmente oder Kreisausschnitte genannt.

    Du erstellst ein Kreisdiagramm, indem du die Größe der Innenwinkel proportional zu den Anteilen der einzelnen Elemente einzeichnest. Die Daten zu den einzelnen Elementen können absolut angegeben werden, was bedeutet, dass du die jeweilige konkrete Anzahl einträgst, oder relativ in Prozent %. Für die Übersichtlichkeit eines Kreisdiagramms ist es hilfreich, den verschiedenen Kreisabschnitten eine Farbe zuzuordnen. Zuletzt kannst du ein Kreisdiagramm noch mit den absoluten oder relativen Zahlen beschriften.

  • Beschreibe, wie du das Ergebnis der Klassensprecherwahl in einem Kreisdiagramm darstellen kannst.

    Tipps

    Zeichne zuerst das größte Kreissegment ein.

    Beschrifte das Kreisdiagramm erst, wenn es vollständig ist und alle Kreisstücke eingezeichnet sind.

    Lösung

    Um ein übersichtliches Kreisdiagramm zeichnen zu können, solltest du an erster Stelle darauf achten, dass der zu zeichnende Kreis eine passende Größe besitzt. Ist dies der Fall, kannst du vom Mittelpunkt zum oberen Rand eine Linien ziehen. Diese sollte entsprechend senkrecht sein. Nun beginnen wir mit Annes Kreissegment, da sie am meisten Stimmen und somit den größten Anteil am Ganzen erhalten hat. Um ihr Kreissegment einzuzeichnen, müssen wir den Innenwinkel berechnen. Dieser lässt sich durch die folgende Formel berechnen:

    $\alpha = \frac{\text{Annes Stimmen}}{\text{Summe aller Stimmen}} \cdot 360° = \frac{16}{30} \cdot 360° = 16 \cdot 12° =192°$.

    Nun zeichnen wir den errechneten Innenwinkel ein - wie in dem Bild zu sehen ist - und wiederholen dies auch für das Kreissegment von Bernd, dessen Innenwinkel $\frac{10}{30} \cdot 360° = 120°$ beträgt, und für Caros Kreissegment mit dem Innenwinkel $\frac{4}{30} \cdot 360° = 48°$.

    Letztlich werden die Kreissegmente noch eingefärbt und eine Legende oder eine Beschriftung hinzugefügt. In diesem Bild kannst du eine Legende mit den Farben, den Namen und der absoluten Anzahl der Stimmen erkennen.

  • Werte das Kreisdiagramm aus.

    Tipps

    Rechne mit der dir bekannten Formel oder untersuche, welchen Anteil ein jeweiliger Innenwinkel am gesamten Kreis besitzt.

    Lösung

    Leo hat insgesamt 120 Eiskugeln unter seinen Gästen verteilt. Um die konkrete Anzahl an Kugeln einer bestimmen Eissorte zu berechnen, bestehen mehrere Möglichkeiten.

    Die erste Möglichkeit besteht darin, mit der bereits bekannten Formel zu rechnen. Diese könnte folgendermaßen aussehen:

    • $\frac{\text{Anzahl Kugeln einer Eissorte}}{\text{Gesamtzahl der Eiskugeln}} \cdot 360°$.
    Da wir die Innenwinkel kennen und ebenfalls die Gesamtzahl der Eiskugeln, können wir die Anteile der verschiedenen Eissorten berechnen. Tun wir dies einmal für die Eissorte „Schokolade“. Das dazugehörige Kreissegment hat einen Innenwinkel von $180°$. Die Gleichung lautet also:

    $$\begin{align} \frac{\text{Anzahl Kugeln „Schokolade“}}{120} \cdot 360° &= 180° \\ \text{Anzahl Kugeln „Schokolade“} \cdot 3° &=180 ° &&|:3° \\ \text{Anzahl Kugeln „Schokolade“} &=60 \end{align}$$

    Wenn wir diese Gleichung nach der Anzahl Kugeln „Schokolade“ auflösen, erhalten wir 60 Kugeln. Du kannst erkennen, dass du den Innenwinkel durch 3 teilen musst, um die Anzahl der Kugeln für die Eissorte zu erhalten. Das Gleiche gilt auch für die anderen Eissorten. Also erhalten wir die Anzahl der Kugeln der verschiedenen Eissorten, indem wir die Innenwinkel durch 3 dividieren. Also hat Leo $90:3=30$ Kugeln Erdbeereis, $60:3=20$ Kugeln Vanilleeis und $30:3=10$ Kugeln Zitroneneis vergeben.

    Man kann auch untersuchen, welchen Anteil das Kreissegment mit einem Innenwinkel von $180°$ am gesamten Kreis hat. Der Anteil der Kugeln Schokoladeneis beträgt $\frac{180°}{360°} = \frac{1}{2}$. Daher gehören zu diesem Kreissegment auch $\frac{1}{2} \cdot 120 = 60$ Kugeln Schokoladeneis.

  • Ermittle, wie groß die Innenwinkel für die Kreissegmente der verschiedenen Hobbies sind.

    Tipps

    Überprüfe, ob die Innenwinkel zusammen $360°$ ergeben.

    Um einen Innenwinkel zu berechnen, solltest du die Anzahl der Stimmen für ein jeweiliges Hobby durch die Gesamtzahl der Stimmen und mit $360°$ multiplizieren.

    Lösung

    Um ein Kreisdiagramm zu den verschiedenen Hobbies zu erstellen, ist es hilfreich, sich kurz klar zu machen, mithilfe welcher Formel sich die Innenwinkel der Kreissegmente berechnen lassen. Diese lautet:

    $\alpha = \frac{\text{Stimmen für Hobby}}{\text{Gesamtzahl der Stimmen}} \cdot 360°$.

    Dies lässt sich nun für jedes Hobby anwenden. So beträgt der Innenwinkel vom Kreissegment Fußball $\frac{7}{20} \cdot 360° = 126°$.

    Die anderen Innenwinkel lauten für das Fahrradfahren $\frac{6}{20} \cdot 360°=108°$, für das Malen $\frac{4}{20} \cdot 360°=72°$ und für das Musizieren $\frac{3}{20} \cdot 360°=54°$. Es ergibt sich das Kreisdiagramm auf der rechten Seite. In der Legende sind weder die absoluten, noch die relativen Daten angegeben.

  • Ordne den Anteilen die entsprechenden Innenwinkel des Kreissegments zu.

    Tipps

    Wenn auf einem Zeugnis 3 von 12 Noten „Mangelhaft“ wären, dann würde der Anteil genau $\frac{1}{4}$ an der Gesamtzahl der Noten betragen. Dann würde der entsprechende Innenwinkel des Kreissegments $\frac{1}{4} \cdot 360° = 90°$ betragen.

    Lösung

    Grethe hat insgesamt 12 Noten bekommen. Um den Innenwinkel eines Kreissegments zu berechnen, muss sie die jeweilige Anzahl einer Note in folgende Formel einsetzen.

    • $\frac{\text{Anzahl einer Note}}{\text{Gesamtzahl der Noten}} \cdot 360°$.
    Auf diese Weise ergibt sich beispielsweise der Innenwinkel für den Anteil der Note „Befriedigend“ am gesamten Zeugnis, denn $\frac{5}{12} \cdot 360° = 150°$. Ebenso lässt sich mit den anderen Noten verfahren.

    • $\frac{2}{12} \cdot 360° = 60°$ beträgt der Innenwinkel für das Kreissegment, welches den Anteil der Note „Sehr gut“ repräsentiert.
    • $\frac{4}{12} \cdot 360° = 120°$ ist die Größe des Innenwinkels, der für das Kreissegment der Note „Gut“ vorgesehen ist.
    • $\frac{1}{12} \cdot 360° = 30°$ beschreibt die Größe des Innenwinkels für das Kreissegment, welches den Anteil der Note „Ausreichend“ darstellt.
    Zusammen müssen die Innenwinkel stets $360°$ ergeben. Hat man die Innenwinkel erfolgreich berechnet, lässt sich ein Kreisdiagramm erstellen. Hier gilt es, mit dem größten Anteil anzufangen und so in absteigender Reihenfolge fortzufahren, bis alle Kreissegmente eingetragen sind. In dem Bild kannst du so ein Kreisdiagramm erkennen. In der Legende wurde die absolute Anzahl der Noten aufgezählt.