Hypothesentest – Münze, Annahmebereich angeben

Aufgabe: Eine Münze soll durch 200-maliges Werfen daraufhin getestet werden, ob sie fair ist. Gib den Annahmebereich bei einem Signifikanzniveau von 0,05 an. Im Video ziehen wir nur die nötigen Zahlen aus der Aufgabenstellung und wenden dann die Sigma-Regeln auf die entsprechende Binomialverteilung an. Die ausführliche Lösungsbeschreibung findest du im Folgenden: Lösung: Zunächst überlegen wir uns, was der zugrunde liegende Zufallsversuch ist: Es ist das einmalige Werfen einer Münze. Da nur die beiden Ergebnisse "Zahl" und "Kopf" eintreten können, ist dieser Zufallsversuch ein Bernoulli-Versuch. Eine Münze ist fair, wenn die Wahrscheinlichkeit für (z.B.) "Kopf" gleich ½ ist. Also ist unsere Hypothese: P(K) = ½. Durch das 200-maliege Werfen entsteht eine Bernoulli-Kette der Länge 200 und jedes Ergebnis dieser Bernoulli-Kette ist ein 200er-Tupel mit den Einträgen "K" für "Kopf" oder "Z" für "Zahl". Wir definieren die Zufallsgröße X, die jedem Ergebnis die Anzahl der K's zuordnet. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Ereignisse X=k (k ist hier eine Zahl zwischen 0 und 200) ist eine Binomialverteilung. Der Erwartungswert ist 200 * ½ = 100. Wir wollen die Hypothese ablehnen, wenn beim 200-maligen Werfen der Münze viel häufiger als 100 mal Kopf fällt und auch dann, wenn viel seltener als 100 mal Kopf fällt. Wir haben also einen zweiseitigen Hypothesentest. Weil das Signifikanzniveau gleich 0,05 ist, soll sich im oberen wie auch im unteren Ablehnbereich jeweils höchstens 2,5% der gesamten Wahrscheinlichkeit der Binomialverteilung befinden. Da hier die Laplace-Bedingung erfüllt ist, können wir die Sigma-Regeln anwenden und so den Annahme- und Ablehnbereich festlegen.