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Gleichungen mit Variablen auf einer Seite lösen 05:00 min

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Transkript Gleichungen mit Variablen auf einer Seite lösen

Katha und Simon lieben Achterbahnfahren und haben für einen Jahrmarktbesuch ihr Sparschwein geschlachtet. Sie wollen das Geld optimal ausnutzen. Eine Achterbahnfahrt kostet 8€. Auch mit dem Riesenrad wollen sie zusammen fahren. Ein Ticket für das Riesenrad kostet 5€. Simon ist ein wahres Schleckermaul und kann nicht zum Rummel ohne...Zuckerwatte! Er lässt dafür sogar eine Achterbahnfahrt sausen, um Zuckerwatte für 2€ zu kaufen. Zusammen haben Katha und Simon einhundert Euro. Die beiden lieben den Nervenkitzel und wollen so viel Achterbahn wie möglich fahren. Aber wie oft können sie mit der Achterbahn fahren, bis ihr Geld aufgebraucht ist? Um das herauszufinden,können wir eine lineare Gleichung verwenden.

Aufstellen einer linearen Gleichung

Lass uns unsere Informationen notieren und dazu eine Gleichung aufstellen. Eine Achterbahnfahrt kostet 8 Euro pro Person. Eine Fahrt mit dem Riesenrad kostet 5 Euro pro person. Einmal Zuckerwatte kostet 2 Euro. Zusammen können sie 100 Euro ausgeben. Simon kauft eine Zuckerwatte. Außerdem kaufen sie 2 Tickets für eine Fahrt mit dem Riesenrad. Gesucht ist die Anzahl an Achterbahnfahrten. Lass uns x für die Anzahl von Kathas Fahrten nutzen. Simon macht eine Fahrt weniger, um Zuckerwatte zu kaufen. Wir können seine Anzahl an Fahrten mit x minus 1 ausdrücken. Unsere Gleichung lautet also: 8 Euro für die Achterbahn mal x für die Anzahl von Kathas Fahrten. Plus 8 Euro für die Achterbahn [...] mal x minus 1 [...] für die Anzahl von Simons Fahrten. Addiere zwei mal 5 Euro für Kathas und Simons Riesenradfahrt. Und außerdem 2 Euro für Simons Zuckerwatte. Sie haben insgesamt 100 Euro. Schreibe diesen Betrag auf die andere Seite der Gleichung. Du hast jetzt also eine lineare Gleichung mit der Variable x auf einer Seite. Um rauszufinden, wie viele Fahrten Katha und Simon machen können, löst du die Gleichung nach x auf.

Gleichungen nach x auflösen

Dafür gehst du Schritt für Schritt vor: Zuerst löst du die Klammern mit Hilfes des Distributivgesetzes auf, indem du jeden Term innerhalb der Klammern mit 8 multiplizierst. Das ergibt: 8x plus 8x minus 8 plus 5 plus 5 plus 2 ist gleich 100. Als nächstes fasst du auf der linken Seite der Gleichung gleichnamige Terme so weit wie möglich zusammen. Das ergibt 16x plus 4 ist gleich 100. Anschließend musst du die Gleichung nach x auflösen. Dazu nutzt du die Umkehroperationen. Wenn du 4 von beiden Seiten subtrahierst, vereinfachst du die Gleichung und änderst nichts an der Lösungsmenge. Du erhältst 16x ist gleich 96. Jetzt nutzt du noch einmal die Umkehroperation: Um weiter nach x aufzulösen, dividierst du beide Seiten durch 16. Das Ergebnis der Gleichung lautet: x ist gleich 6.

Durchführen der Probe nach Lösen der Gleichung

Lass uns die Probe machen. Setze 6 für x in der Ausgangsgleichung ein und vereinfache, so weit wie möglich. Rechne zuerst die Klammern aus. Danach multiplizerst du. Zum Schluss addierst du auf beiden Seiten der Gleichung. Der Wert auf der linken Seite und der Wert auf der rechten Seite sind gleich groß. Also ist unsere Lösung x ist gleich 6 richtig!

Zusammenfassung

Und was bedeutet das? Erinnere dich: x steht für die Anzahl von Achterbahnfahrten, die Katha machen kann. Also kann sie 6 Mal fahren. Sam macht eine Fahrt weniger, also x minus 1. 6 minus 1 ist gleich 5. Super!

Ende

Auf geht die wilde Fahrt - ahrt- ahrt! [Echo wie auf dem Rummel] Aber...vielleicht hätte Simon vorher lieber KEINE Zuckerwatte essen sollen...