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Flächeninhalt eines Rechtecks 08:32 min

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Transkript Flächeninhalt eines Rechtecks

Hallo, willkommen zum Thema Flächeninhalt eines Rechtecks. Wir schauen uns nochmal an, welche Eigenschaften das Rechteck hat und wie wir herausfinden, wie groß seine Fläche ist.

Eigenschaften eines Rechtecks

Kannst Du Dich an die Eigenschaften des Rechtecks erinnern? Es ist ein Viereck bei dem die gegenüberliegenden Seiten gleich lang und parallel sind. Außerdem ist jeder Innenwinkel ein rechter Winkel.

Flächeninhalt mit Einheitsquadraten berechnen

Schauen wir uns mal eine Tafel Schokolade an. Sie ist rein mathematisch gesehen ein Quader. Ein Quader ist ein Körper mit 6 rechteckigen Flächen, deren Winkel alle rechte sind. Im folgenden Abschnitt betrachten wir die rechteckige Deckseite des Quaders.

Stell dir vor, wir haben eine Schokoladentafel, deren Seitenlängen einmal 4 und einmal 6 cm betragen.

Zur besseren Betrachtung stellen wir uns die obere Seite der Schokoladentafel jetzt abstrakt als einfaches Rechteck vor. Wir setzen die eine Seitenlänge mit a = 6 cm und die andere mit b = 4cm.

Wie bei unserer Schokoladentafel unterteilen wir das ganze Rechteck in kleine Quadrate, die jeweils eine Seitenlänge von 1cm besitzen. Wir wissen bereits, dass Quadrate mit der Seitenlänge 1 auch als Einheitsquadrate bezeichnet werden und den Flächeninhalt 1 haben.

Auf der Seite a sind 6 Kästchen zu erkennen, auf der Seite b 4. Du siehst, dass ein Quadrat wirklich einem cm entspricht. Jetzt zählen wir mal alle Kästchen durch... zählst du mit? 1, 2, 3... 22, 23, 24 – Wir haben 24 Einheitsquadrate! Wir wissen somit, dass der Flächeninhalt 24 Quadratzentimeter ist.

Flächeninhalt mit Formel berechnen

Mmh, eine Seite ist 6 cm, die andere 4 cm lang... Gibt es eine einfachere Möglichkeit den Flächeninhalt eines Rechteckes zu bestimmen? Müssen wir jedes Mal die Einheitsquadrate auszählen?

Schauen wir uns ein weiteres Beispiel an. Wir denken uns ein Fußballspielfeld. Auch hier können wir uns das Spielfeld als Rechteck denken und es in kleine Quadrate unterteilen. Diesmal beträgt die Seitenlänge der Quadrate einen Meter.

Wie gerade bei der Schokolade sind auf der Seite a, entsprechend der Seitenlänge, 28 Kästchen und auf der Seite b, 15 Kästchen zu erkennen. Du siehst, dass hier ein Quadrat einem Meter entspricht.

Wie viele Kästchen erhalten wir, wenn man alle Kästchen durchzählen würde? 1, 2, 3, 4... 418, 419, 420 – Wir haben 420 Kästchen! Mmh, eine Seite ist 28 m, die andere 15m lang.

Hast du etwas bemerkt? Eine Regel? Eine weitere Möglichkeit, wie man den Flächeninhalt von Rechtecken bestimmen kann? Im ersten Beispiel hatten wir a gleich 6cm und b gleich 4cm. Der Flächeninhalt in diesem Beispiel war 24 Quadratzentimeter.

Im zweiten Beispiel hatten wir a gleich 28m und b gleich 15m und der Flächeninhalt ergab 420 Quadratmeter, auch hier ist es die genaue Anzahl der ausgezählten Kästchen.

Erkennst Du da eine Regelmäßigkeit, vielleicht sogar eine Regel? Was konnte man feststellen? Haben wir ein Rechteck mit einer Seitenlänge von a und einer Seitenlänge von b, können wir durch Multiplikation beider Seitenlängen den Flächeninhalt berechnen.

Schauen wir es uns kurz an. Wie war es bei unserer Schokoladentafel? Die Seitenlänge a der Tafel beträgt 6 cm und die Seitenlänge b ist 4 cm lang. Wenn wir die 6cm mit den 4 cm multiplizieren erhalten wir 24 Quadratzentimeter. Dies ist genau die Fläche, welche wir durch das Auszählen der Einheitsquadrate erhalten haben.

Wie sieht es mit dem Fußballspielfeld aus? Wir multiplizieren erneut die Seitenlängen a gleich 28m und b gleich 15 m miteinander. Hierzu verwenden wir die schriftliche Multiplikation und erhalten 420 Quadratmeter. Beim Auszählen der Einheitsquadrate haben wir dasselbe Ergebnis erhalten.

Wir haben somit eine neue und schnellere Methode zur Bestimmung des Flächeninhalts eines Rechteckes erhalten. Der Flächeninhalt wird meist mit “A” bezeichnet. So ergibt sich die allgemeine Formel für den Flächeninhalt: A = a · b

Achte bei dem Anwenden der Formel auf die Einheiten. Die Seiten a und b müssen immer in derselben Einheit vorliegen.

Schauen wir noch einmal auf unsere Rechenbeispiele. Bei der Tafel Schokolade haben die Seiten die Maßeinheit cm und beim Fußballspielfeld die Maßeinheit m. Achte also immer auf die Einheiten

Sonderform Quadrat

Zum Schluss möchte ich Dich noch auf das Quadrat aufmerksam machen. Das Quadrat ist eine besondere Form des Rechtecks. Es besitzt nämlich vier gleichlange Seiten. Das heißt a ist gleich b.

So ergibt sich für unsere allgemeine Formel A = a · a, also A = a², man kann dazu auch sagen a hoch 2.

Zusammenfassung

Was haben wir nun heute gelernt? Wir können den Flächeninhalt eines Rechteckes ausrechnen, indem wir dessen Seitenlängen a und b miteinander multiplizieren. Dies erspart dir gegenüber dem Auszählen der Einheitsquadrate zukünftig viel Zeit.

Das Quadrat ist eine besondere Form des Rechteckes und folglich berechnet sich dessen Flächeninhalt A = a · a.

Ich hoffe es hat Dir so viel Spaß gemacht wie mir. Bis bald!

18 Kommentare
  1. Img 0006

    cool aber ein bisschen langatmig

    Von Noemi P., vor 3 Monaten
  2. Default

    gut gemacht aber ich kann selber die Kästchen Zählen!!!!!!!!!!!!!

    Von Siegfried Koepf, vor 4 Monaten
  3. Leanders%20ipod%20009

    ich kann schon zählen

    Von Georg M., vor 4 Monaten
  4. Feder

    Super erklärt!

    Das Mathe-Team ist SUPER!!!!!!!!!!!!!!

    Von Sahra B., vor 4 Monaten
  5. Default

    super erkärt :) ;)

    Von Aziz1975meknes, vor 5 Monaten
  1. Default

    sehr gut

    Von Karl Heinz Henne, vor 5 Monaten
  2. 13 phc2652

    ^WOW bis jetzt das best erklärste video was ich benutzt habe daumen hoch :-)

    Von Heilolo Rosin, vor 11 Monaten
  3. Default

    mein Sohn hat das Thema endlich verstanden

    Von Diana Db, vor etwa einem Jahr
  4. Default

    cool erklärt

    Von Diana Db, vor etwa einem Jahr
  5. Default

    U

    Von Laurafreudrich, vor mehr als einem Jahr
  6. Sandralach

    cool

    Von Sandra M., vor mehr als einem Jahr
  7. Giuliano test

    @T Bittscheidt:
    Das „A“ steht für „Area“. Das Wort kommt aus dem Englischen und bedeutet übersetzt „Fläche“.
    In der Mathematik ist der große Buchstabe „F“ bereits vergeben für die Bezeichnung der Stammfunktion bei der Integralrechnung (Thema in der Oberstufe).
    Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.

    Von Giuliano Murgo, vor mehr als 2 Jahren
  8. Default

    Wofür steht das A? Was heißt das A? Ich weiß das es für Fläche steht. U steht für Umfang. Und das A ausgeschrieben?

    Von T Bittscheidt, vor mehr als 2 Jahren
  9. Default

    sehr desziliös
    noch eine sehr gute Klassenarbeit
    wünscht
    FRANZISKA von funp

    Von Familiegiboni, vor mehr als 2 Jahren
  10. Default

    cool sehr gut erklärt weiter so ;)

    Von Idalina, vor fast 3 Jahren
  11. Default

    Super !

    Von B Meiss Bm, vor etwa 3 Jahren
  12. Img 5863

    Super ich habs verstanden ! :)

    Von Brilli, vor mehr als 3 Jahren
  13. Default

    Tolle Hilfe

    Von Deleted User 148814, vor mehr als 3 Jahren
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