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Flächen vergleichen 04:51 min

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Transkript Flächen vergleichen

Hallo. Schön, dass du reinschaust. Ich hoffe, du kannst Lilli und Niko helfen. Sie haben gerade einen kleinen Streit. Beide haben unterschiedliche Tafeln Schokolade geschenkt bekommen. Die eine ist quadratisch und die andere sieht eher aus wie ein Riegel. Beide meinen, sie hätten die kleinere Tafel. Wir können sie das Problem wohl lösen? Erst einmal packen Nico und Lilly ihre Schokolade aus. Jetzt können sie die Stückchen zählen. Die quadratische Tafel hat vier Stückchen in einer Reihe. Und insgesamt vier Reihen. Das ergibt 16 Stückchen. Die lange Tafel hat zwei Stückchen in einer Reihe und besteht aus acht Reihen. Auch das ergibt 16 Stückchen. Also: Der Streit war gar nicht nötig. Die beiden Schokotafeln sind gleich groß, obwohl sie so unterschiedlich aussehen. Lilli und Niko sind zufrieden. Auch im nächsten Fall könnte es Meinungsverschiedenheiten geben. Die Eltern von Lisa, Tim und Marie haben ein neues Haus gebaut, in dem jedes Kind ein eigenes Zimmer bekommen soll. Die Geschwister sehen sich die Zimmer an und können sich nicht einigen, weil sie die Zimmer für unterschiedlich groß halten. Dabei hatten ihnen die Eltern gleich große Zimmer versprochen. Kannst du ihnen beweisen, dass die Zimmer trotz ihrer unterschiedlichen Form tatsächlich gleich groß sind? Zimmergrößen werden in Quadratmetern gemessen. Vier Karokästchen in den Zeichnungen der Zimmer entsprechen jeweils einem Quadratmeter. Zählen wir einmal in den Zeichnungen die Anzahl der Quadratmeter nach. Wenn sie übereinstimmen, dann sind die Zimmer tatsächlich gleich groß. Im ersten Zimmer haben wir insgesamt 14 Quadratmeter. Und im zweiten Zimmer? Dort sind es auch 14 Quadratmeter. Schauen wir uns das dritte Zimmer an. Auch hier, 14 Quadratmeter. Die Anzahl der Quadratmeter ist also in allen drei Kinderzimmern gleich. Die Geschwister müssen jetzt nur noch entscheiden, welche Zimmerform sie am schönsten finden. Wie sieht es bei dieser Aufgabe aus? Hier kannst du mehrere Überlegungen anstellen. Wie groß sind die Flächen? Sind die Flächen gleich groß? Sind sie so groß wie ein Rechteck aus sieben Kästchen Länge und zwei Kästchen Breite? Das sind viele Fragen, die wir nun schrittweise zusammen beantworten werden. Bei der Größe zählst du am besten die Kästchen ab. Hier musst du natürlich darauf achten, dass es auch halbe Kästchen gibt. In der ersten Figur sind in der ersten Zeile fünf ganze und zwei halbe Kästchen. Die halben Kästchen schreibt man so. In der zweiten Zeile: sieben ganze und zwei halbe Kästchen. Das macht zusammen: 5+2•½+7+2•½=14. In der zweiten Figur sind in der ersten und zweiten Zeile je sechs ganze und je zwei halbe Kästchen. Das macht zusammen: 6+6+2•1/2+2•1/2=14. Damit sind schon zwei Fragen beantwortet. Beide Figuren sind 14 Kästchen groß und damit beide gleich groß. Die dritte Frage ist damit auch geklärt. Denn ein Rechteck aus sieben Kästchen Länge und zwei Kästchen Breite besteht auch aus 14 Kästchen. Über Flächengrößen kann man sich zwar streiten. Es ist allerdings gar nicht so schwer, sie zu berechnen. Lilli und Niko nehmen sich vor, in Zukunft lieber die genauen Flächengrößen herauszufinden statt sich zu streiten. Auch du hast gelernt, dass man Größen von Flächen angeben und vergleichen kann. Ich hoffe, du bist beim nächsten Mal wieder mit dabei. Tschüss.

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35 Kommentare
  1. immer wieder schön diese videos zu sehen :)

    Von Tpetrak, vor 19 Tagen
  2. @Leoni B.: Hallo,
    dieses Video brauchst du nicht direkt für den Satz des Pythagoras. Schau doch mal hier nach: https://www.sofatutor.com/mathematik/videos/der-satz-des-pythagoras-2?launchpad=video
    Viele Grüße aus der Redaktion

    Von Annmarieb Sofatutor, vor 26 Tagen
  3. Braucht man das auch für den Satz des pythagoras?

    Von Leoni B., vor etwa einem Monat
  4. cool

    Von Amirsaleh T., vor 6 Monaten
  5. Hallo Itslearning Nutzer 2535 43125,,
    dann würde ich dir empfehlen unsere Suche zu verwenden. Dort findest du noch mehr Videos zu Geometrie.
    Viele Grüße aus der Redaktion

    Von Alicia v. L.C., vor 6 Monaten
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Flächen vergleichen Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Flächen vergleichen kannst du es wiederholen und üben.

  • Welche der beiden Schokoladentafeln ist größer? Zähle die einzelnen Stücke der Schokolade.

    Tipps

    Anstatt die einzelnen Kästchen zu zählen, kannst du auch die Länge einer Reihe und die Anzahl der Reihen zählen.

    Multipliziere diese beiden Zahlen.

    Diese Tafel Schokolade besteht aus zwei Reihen. Eine Reihe besteht aus 5 Stücken Schokolade.

    Insgesamt sind das also 2 $\cdot$ 5 = 10 Stücke Schokolade.

    Lösung

    Wenn die Tafeln ausgepackt sind, kannst du die einzelnen Stücke zählen.

    Das geht aber noch schneller: Zähle die Anzahl der Reihen und die Stücke, die in einer Reihe sind. Dann kannst du die jeweiligen Zahlen multiplizieren (malnehmen).

    • Die quadratische Tafel besteht aus 4 Reihen. In einer Reihe sind 4 Stücke Schokolade: 4 $\cdot$ 4 = 16. Dies ist die Anzahl der Schokoladenstücke der quadratischen Tafel.
    • Die rechteckige Tafel besteht aus 8 Reihen. In einer Reihe sind 2 Stücke Schokolade: Wir rechnen also 8 $\cdot$ 2 = 16. Dies ist die Anzahl der Schokoladenstücke der rechteckigen Tafel.
    Die beiden Tafeln sind also gleich groß.

    Nun wissen Lilly und Niko, dass sie die Flächen vergleichen können. Manchmal ist es gar nicht so einfach zu erkennen, welche Fläche größer ist oder ob die Flächen gleich groß sind.

  • Wie kannst du prüfen, ob die Zimmer gleich groß sind? Bestimme den jeweiligen Flächeninhalt.

    Tipps

    In der oberen Reihe kannst du 5 Quadratmeter zählen.

    Zähle die Quadratmeter pro Reihe und addiere diese Anzahlen.

    In Zimmer 1 hat die obere Reihe 5 Quadratmeter.

    Lösung

    Na, sind die Zimmer nun gleich groß oder nicht? Jeweils 4 Kästchen ergeben einen Quadratmeter. Zähle die Kästchen.

    Beginnen wir mit Zimmer 1:

    • obere Reihe: 5 Quadratmeter
    • mittlere Reihe: 5 Quadratmeter
    • untere Reihe: 4 Quadratmeter
    • Das sind insgesamt 5 + 5 + 4 = 14 Quadratmeter.
    Wie sieht es mit Zimmer 2 aus?

    • obere Reihe: 3 Quadratmeter
    • zweite Reihe: 3 Quadratmeter
    • dritte Reihe: 4 Quadratmeter
    • untere Reihe: 4 Quadratmeter
    • Das sind insgesamt 3 + 3 + 4 + 4 = 14 Quadratmeter.
    Wie groß ist Zimmer 3?

    • obere Reihe: 6 Quadratmeter
    • mittlere Reihe: 6 Quadratmeter
    • untere Reihe: 2 Quadratmeter
    • Das sind insgesamt 6 + 6 + 2 = 14 Quadratmeter.
    Die Eltern von Lisa, Tim und Marie haben das Haus richtig gut geplant. Die Zimmer sind wirklich alle gleich groß.

    Nun müssen die drei nur noch entscheiden, welche Form wem am besten gefällt.

  • Wie viele Kästchen hat die jeweilige Form? Bestimme die Anzahl.

    Tipps

    Zähle die Anzahl der Reihen. Zähle dann die Anzahl der Kästchen in einer Reihe.

    Nun kannst du diese beiden Zahlen multiplizieren.

    Hier siehst du ein Beispiel.

    Die Anzahl der Kästchen ist 2 $\cdot$ 5 = 10.

    Lösung

    Zähle die Anzahl der Reihen. Zähle dann die Anzahl der Kästchen in einer Reihe. Diese Zahlen kannst du multiplizieren. Damit hast du die Anzahl der Kästchen.

    • Das violette Rechteck hat waagerecht 5 und senkrecht 4 Kästchen, also 5 $\cdot$ 4 = 20 Kästchen.
    • Das grüne Quadrat hat waagerecht und senkrecht 3 Kästchen, also insgesamt 3 $\cdot$ 3 = 9 Kästchen.
    • Das blaue Rechteck hat waagerecht 3 und senkrecht 5 Kästchen, also insgesamt 3 $\cdot$ 5 = 15 Kästchen.
    • Das gelbe Rechteck hat waagerecht 5 und senkrecht 2 Kästchen, also insgesamt 5 $\cdot$ 2 = 10 Kästchen.
    • Das rote Quadrat hat waagerecht und senkrecht 5 Kästchen, also insgesamt 5 $\cdot$ 5 = 25 Kästchen.
  • Wie groß ist die Fläche dieser Form? Bestimme die Anzahl der Kästchen.

    Tipps

    Die rote Form ist ein Rechteck. Zähle die Kästchen waagerecht und senkrecht. Zuletzt kannst du diese Zahlen multiplizieren.

    Die beiden hellgrünen und auch die orangen Dreiecke sind gleich groß.

    Wenn du die beiden orangen Dreiecke zusammenschiebst, erhältst du ein Dreieck, das so groß ist wie das Dreieck ganz oben.

    In dem dunkelgrünen Dreieck oben befinden sich 4 ganze Kästchen.

    Lösung

    Dieses Raumschiff ist aus Dreiecken und Rechtecken zusammengebaut. Wir beginnen oben mit dem Zählen.

    • Das dunkelgrüne Dreieck hat 2 ganze und 4 halbe Kästchen, also insgesamt 4 Kästchen.
    • Die beiden hellgrünen Dreiecke bestehen jeweils aus einem halben Kästchen. Insgesamt ist das 1 Kästchen.
    • Die beiden orangen Dreiecke bestehen jeweils aus einem ganzen und zwei halben Kästchen, also 1 + 2 $\cdot ~\frac12$ + 1 + 2 $\cdot~\frac12$ = 2 + 2 = 4 Kästchen.
    • Das rote Rechteck hat waagerecht 4 und senkrecht 6 Kästchen. Das sind insgesamt 4 $\cdot$ 6 = 24 Kästchen.
    • Dazu kommen die 2 blauen Kästchen.
    Jetzt kannst du alle Zahlen an Kästchen addieren:

    4 + 1 + 4 + 24 + 2 = 35 Kästchen.

  • Wie groß sind die Formen? Prüfe, ob die Formen gleich groß sind.

    Tipps

    In der roten Form kannst du insgesamt 14 Kästchen zählen.

    Wie viele ganze und halbe Kästchen befinden sich in den Reihen?

    • obere Reihe: 3 + 1 $\cdot \frac12$
    • mittlere Reihe: 4 + 1 $\cdot \frac12$
    • untere Reihe: 5 + 1 $\cdot \frac12$

    Addiere dann die Anzahl der Kästchen:

    3 + 1 $\cdot \frac12$ + 4 + 1 $\cdot \frac12$ + 5 + 1 $\cdot \frac12$.

    2 halbe Kästchen sind ein ganzes Kästchen.

    Also sind das zusammen 13 ganze und 1 halbes Kästchen.

    Lösung

    Diese Formen sind etwas schwieriger. Aber auch hier kannst du die Kästchen zählen. Es gibt aber auch halbe Kästchen.

    Zwei halbe Kästchen zusammen sind ein ganzes Kästchen.

    Lass uns mit der roten Form beginnen. Das ist übrigens ein Trapez.

    • In der oberen Reihe sind 5 ganze und 2 halbe Kästchen.
    • In der unteren Reihe sind 7 ganze und 2 halbe Kästchen.
    Nun kannst du diese Anzahl addieren:

    5 + 2 $\cdot$ $\frac12$ + 7 + 2 $\cdot$ $\frac12$ = 12 + 4 $\cdot$ $\frac12$ = 12 + 2 = 14.

    Ebenso kannst du die Anzahl der Kästchen bei der grünen Form bestimmen. Das ist übrigens ein Parallelogramm.

    • Obere Reihe: 6 ganze und 2 halbe Kästchen.
    • Untere Reihe: ebenfalls 6 ganze und 2 halbe Kästchen.
    Auch diese Anzahlen addierst du wieder:

    6 + 2 $\cdot$ $\frac12$ + 6 + 2 $\cdot$ $\frac12$ = 12 + 4 $\cdot$ $\frac12$ = 12 + 2 = 14.

    Du siehst: Beide Formen haben die gleiche Anzahl an Kästchen.

  • Welche der Formen ist am größten? Sortiere die Formen der Größe nach.

    Tipps

    Bei Rechtecken kannst du die Kästchen waagerecht und senkrecht zählen. Dann multiplizierst du die beiden Zahlen.

    Zähle bei den anderen Formen die ganzen Kästchen und dann die halben.

    Zwei halbe Kästchen sind ein ganzes Kästchen.

    Die kleinste Form hat 16 Kästchen und dann geht es in Zweierschritten weiter.

    Die größte Form hat 24 Kästchen.

    Lösung

    Die kleinste Form ist die rote

    Lass uns die ganzen und halben Kästchen Reihe für Reihe zählen.

    • In der oberen Reihe sind 2 ganze und 1 halbes Kästchen.
    • In der zweiten Reihe sind 3 ganze und 1 halbes Kästchen.
    • In der dritten Reihe sind 4 ganze und 1 halbes Kästchen.
    • In der unteren Reihe sind 5 ganze und 1 halbes Kästchen.
    Nun kannst du diese Anzahl addieren:

    2 + $\frac12$ + 3 + $\frac12$ + 4 + $\frac12$ + 5 + $\frac12$ = 2 + 3 + 4 + 5 + 4 $\cdot \frac12$ = 14 + 2 = 16 Kästchen.

    Das blaue Rechteck hat waagerecht 6 und senkrecht 3 Kästchen, also insgesamt

    6 $\cdot$ 3 = 18 Kästchen.

    Das gelbe Rechteck hat waagerecht 4 und senkrecht 5 Kästchen, also insgesamt

    4 $\cdot$ 5 = 20 Kästchen.

    Schauen wir uns die grüne Form an:

    • In der oberen Reihe sind 4 ganze und 1 halbes Kästchen.
    • In der zweiten Reihe sind 5 ganze und 1 halbes Kästchen.
    • In der dritten Reihe sind 6 ganze Kästchen.
    • In der unteren Reihe sind 6 ganze Kästchen.
    Nun kannst du diese Anzahl addieren:

    4 + $\frac12$ + 5 + $\frac12$ + 2 $\cdot$ 6 = 4 + 5 + 12 + 2 $\cdot \frac12$ = 22 Kästchen.

    Die hellblaue Form besteht aus einem Rechteck mit 4 Kästchen waagerecht und 5 Kästchen senkrecht und zwei Dreiecken mit jeweils

    • 1 ganzem und
    • 2 halben Kästchen,
    • also 1 + 2 $\cdot ~\frac12$ = 2 Kästchen.
    Zusammen sind das

    4 $\cdot$ 5 + 2 $\cdot$ 2 = 20 + 4 = 24 Kästchen.